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1、21已知半徑為a的導(dǎo)體球面上分布著面電荷密度為的電荷,式中的為常數(shù)。試求球面上的總電荷量。解:球面上的總電荷量等于面電荷密度沿r=a的球面上的積分。在球面上選擇一個(gè)小的球環(huán),面積為,對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為,因此,。2.14題,在下列條件下,對(duì)給定點(diǎn)求divE的值:(1),求點(diǎn)處divE的值。(2),求點(diǎn)處divE的值。解:(1)(2)2.15題,半徑為a的球中充滿(mǎn)密度為(r)的體電荷,已知電位移分布為:其中A為常數(shù),試求電荷密度(r)。解:利用高斯定理的微分形式,即得在ra區(qū)域中:在ra區(qū)域中:220,在半徑a1mm的非磁性材料圓柱形實(shí)心導(dǎo)體內(nèi),沿z軸方向通過(guò)電流I20A,試求:(1)處的B;(2)處的
2、B;(3)圓柱內(nèi)單位長(zhǎng)度的總磁通。解:(1)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)的電流密度為利用安培環(huán)路定律得(2)利用安培環(huán)路定律得(3)圓柱內(nèi)單位長(zhǎng)度的總磁通為222通過(guò)電流密度為J的均勻電流的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體中有一平行的圓柱形空腔,其橫截面如圖題2.22所示。試計(jì)算各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度,并證明空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。解:因空腔中電流密度為零,可視為同時(shí)存在J和J的電流密度,這樣,可將原來(lái)的電流分布視為如下兩個(gè)電流分布的疊加:一個(gè)電流密度為J,均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi);另一個(gè)電流密度為J,均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)??臻g的場(chǎng),便是它們共同產(chǎn)生的。由安培環(huán)路定律,可得到電流密度為J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁
3、場(chǎng)為:半徑為a、電流密度為J的圓柱的磁場(chǎng)為:其中,分別是點(diǎn)和到場(chǎng)點(diǎn)P的位置矢量。將上面兩式疊加,可得空間各區(qū)域的場(chǎng):圓柱外: 圓柱內(nèi)的空腔外:空腔內(nèi):可見(jiàn),空腔內(nèi)是均勻場(chǎng)。224有一導(dǎo)體滑片在兩根平行的軌道上滑動(dòng),整個(gè)裝置位于正弦時(shí)變磁場(chǎng)之中,如圖所示?;奈恢糜纱_定,軌道終端接有電阻,求電流i。解:穿過(guò)導(dǎo)體回路abcda的磁通為因此,感應(yīng)電流為226求下列情況下的位移電流密度的大小(1)某移動(dòng)天線(xiàn)發(fā)射的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度(2)一大功率變壓器在空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(3)一大功率變壓器在填充的油中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)油的相對(duì)介電常數(shù)(4)工頻(f=50Hz)下的金屬導(dǎo)體中,設(shè)金屬導(dǎo)體的。解:(1)
4、在真空中,傳導(dǎo)電流為0,因此由,得到位移電流為:故(2)由,得到位移電流為:故(3)故(4)故227同軸線(xiàn)的內(nèi)導(dǎo)體半徑a=1mm,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑b=4mm,內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣,如圖所示。假設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度為。(1)求與E相伴的H;(2)確定k的值;(3)求內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度;(4)求沿軸線(xiàn)區(qū)域內(nèi)的位移電流。解:(1)由麥克斯韋方程組得到,因此將上式對(duì)時(shí)間t積分,得到(2)為確定k值,將上述H代入得到將上式對(duì)時(shí)間t積分,得到將其與題中的E比較,得到因此:同軸線(xiàn)內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為:(3)將內(nèi)導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體,利用理想導(dǎo)體的邊界條件即可求出內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度位移電流密度為:(4)在區(qū)域內(nèi)的位移電流為:230煤質(zhì)1的電參數(shù)為;煤質(zhì)2的電參數(shù)為。兩種煤質(zhì)分解面上的法向單位矢量為,由煤質(zhì)2指向煤質(zhì)1。若已知煤質(zhì)1內(nèi)鄰近分解面上的點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,求P點(diǎn)處下列量的大?。?。解:在分界面法線(xiàn)方向的分量為:利用磁場(chǎng)邊界條件,得到利用磁場(chǎng)邊界條件,得到231煤質(zhì)1的電參數(shù)為;煤質(zhì)2可視為理想導(dǎo)體()。設(shè)y=0為理想導(dǎo)體表面,y>0的區(qū)域(煤質(zhì)1)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為,試計(jì)算t=
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