管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案

1、四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( A )管理運(yùn)籌學(xué)一、 單選題（每題分，共20分。）1目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2. 下列說法中正確的是（）?；窘庖欢ㄊ强尚薪?基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)若B是基，則B一定是可逆非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為 （ ）多余變量 B松弛變量 C人工變量 D自由變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得

2、（）。多重解無解正則解退化解5對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足 （ ）。 A等式約束 B“”型約束 C“”約束 D非負(fù)約束6. 原問題的第個(gè)約束方程是“”型，則對偶問題的變量是（）。多余變量自由變量松弛變量非負(fù)變量7.在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-18. 樹的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（）。邊初等鏈歐拉圈回路9若G中不存在流f增流鏈，則f為G的 （ ）。 A最小流 B最大流 C最小費(fèi)用流 D無法確定10.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變

3、量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）等式約束“”型約束“”型約束非負(fù)約束二、多項(xiàng)選擇題（每小題4分，共20分）1化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有 （ ） A松弛變量 B剩余變量 C非負(fù)變量 D非正變量 E自由變量2圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有 （ ） A畫出可行域 B求出頂點(diǎn)坐標(biāo) C求最優(yōu)目標(biāo)值 D選基本解 E選最優(yōu)解3表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有 （ ） A判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù) B選最大檢驗(yàn)數(shù) C確定換出變量 D選最小檢驗(yàn)數(shù) E確定換入變量4求解約束條件為“”型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時(shí)，可用的變量有 （ ）A人工變量 B松弛變量 C. 負(fù)變量 D剩余變量 E穩(wěn)態(tài)變量5線性規(guī)

4、劃問題的主要特征有 （ ）A目標(biāo)是線性的 B約束是線性的 C求目標(biāo)最大值 D求目標(biāo)最小值 E非線性三、 計(jì)算題（共60分）1. 下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。(10分) 滿足 2. 寫出下列問題的對偶問題 (10分)滿足 3. 用最小元素法求下列運(yùn)輸問題的一個(gè)初始基本可行解(10分) 4某公司有資金10萬元，若投資用于項(xiàng)目問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？(15分)5 求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。（15分） 四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( A )管理運(yùn)籌學(xué)參考答案一、 單選題1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、

5、 多選題1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、計(jì)算題1、 max(-z)= 2、 寫出對偶問題maxW= 3、解： 4解：狀態(tài)變量為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個(gè)項(xiàng)目的資金額；決策變量為決定給第k個(gè)項(xiàng)目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為；最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)表示第k階段初始狀態(tài)為時(shí)，從第k到第3個(gè)項(xiàng)目所獲得的最大收益，即為所求的總收益。遞推方程為： 當(dāng)k=3時(shí)有 當(dāng)時(shí)，取得極大值2，即： 當(dāng)k=2時(shí)有：令 用經(jīng)典解析方法求其極值點(diǎn)。由 解得： 而 所以 是極小值點(diǎn)。極大值點(diǎn)可能在0，端點(diǎn)取得： ， 當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 但此時(shí) ，與矛盾

6、，所以舍去。當(dāng)時(shí)，令 由 解得： 而 所以 是極小值點(diǎn)。比較0,10兩個(gè)端點(diǎn) 時(shí)， 時(shí)， 所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推： 因?yàn)?所以 ，因此 最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3個(gè)項(xiàng)目，可獲得最大收益200萬元。5. 解：用Dijkstra算法的步驟如下，P（）0T（）（2，37）第一步：因?yàn)?，且，是T標(biāo)號，則修改上個(gè)點(diǎn)的T標(biāo)號分別為： = =所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）2第二步：是剛得到的P標(biāo)號，考察，且，是T標(biāo)號 =所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）5第三步：是剛得到的P標(biāo)號，考察= 所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）6第四步：是剛得到的P標(biāo)號，考察= 所有T標(biāo)號中，T（），T（）同時(shí)標(biāo)號，令

7、P（）=P（）7第五步：同各標(biāo)號點(diǎn)相鄰的未標(biāo)號只有 至此：所有的T標(biāo)號全部變?yōu)镻標(biāo)號，計(jì)算結(jié)束。故至的最短路為10。管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題2一、單選題（每題分，共20分。）1目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2.下列說法中正確的是（）?；窘庖欢ㄊ强尚薪?基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)若B是基，則B一定是可逆 非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為（ ）A多余變量 B松弛變量 C人工變量 D自由變量4. 當(dāng)滿

8、足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得（）。多重解無解正則解退化解5對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（ ）。 A等式約束 B“”型約束 C“”約束 D非負(fù)約束6. 原問題的第個(gè)約束方程是“”型，則對偶問題的變量是（）。多余變量自由變量松弛變量非負(fù)變量7. 在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-18.樹的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（）。邊初等鏈歐拉圈回路9若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（ ）。 A最小流 B最大流 C最小費(fèi)用流 D無法確定1

9、0.對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿足（）等式約束“”型約束“”型約束非負(fù)約束二、判斷題題（每小題2分，共10分）1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。 （ ）2對偶問題的對偶一定是原問題。 （ ）3產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。 （ ）4對于一個(gè)動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。 （ ）5在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。 （ ）三、計(jì)算題（共70分） 1、某工廠擁有A,B,C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤，以及三種設(shè)備

10、可利用的機(jī)時(shí)數(shù)見下表：求：（1）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）4. 如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個(gè)人要從出發(fā)，經(jīng)過這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá)，要尋求使總路程最短的線路。（15分）5. 某項(xiàng)工程有三個(gè)設(shè)計(jì)方案。據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個(gè)方案均完不成的概率為0.5×0.7×0.9=0.315。為使這三個(gè)方案中至少完成一個(gè)的概率盡可能大，決定追加2萬元資金。當(dāng)使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應(yīng)如何分配追加投資，才能使其中至少一個(gè)方案完成的概率為最大。(15分)

11、 追加投資（萬元）各方案完不成的概率1230120.500.300.250.700.500.300.900.700.40管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題2參考答案一、單選題1.C 2.B 3.D 4. A .5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、多選題1.× 2. 3.× 4. 5. 三、計(jì)算題1. 解：（1） 滿足 （2）150025000000653210032.5040210104007503001250150025000000153010-2/350152001-1/37.525002501001/3_-625001500000-2500/3-1500510

12、1/30-2/9_0500-2/311/9_25002501001/3_-7000000-5000-500最優(yōu)解 最優(yōu)目標(biāo)值 = 70000元2. 解：此規(guī)劃存在可行解，其對偶規(guī)劃 滿足： 對偶規(guī)劃也存在可行解，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下： （1）滿足產(chǎn)銷平衡（2）有m+n-1個(gè)數(shù)值格（3）不存在以數(shù)值格為頂點(diǎn)的避回路4.解： 5.解：此題目等價(jià)于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第k個(gè)方案追加投資看著決策過程的第k個(gè)階段，k1，2，3。-第k個(gè)階段，可給第k, k+1，3個(gè)方案追加的投資額。-對第k個(gè)方案的投資額階段指標(biāo)函數(shù),這里的是表中已知的概率值。過程

13、指標(biāo)函數(shù)以上的k1，2，3用逆序算法求解k3時(shí)， 得表： 最優(yōu)策略：1，=1, =0或0，=2, =0，至少有一個(gè)方案完成的最大概率為1-0.135=0.865四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( C )管理運(yùn)籌學(xué)二、 多選題（每題2分，共20分）1求運(yùn)輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ） A西北角法 B最小元素法 C單純型法 D伏格爾法 E位勢法2建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有 （ ）A 確定決策變量 B 確定目標(biāo)函數(shù) C確定約束方程 D解法 E結(jié)果 3化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有 （ ） A松弛變量 B剩余變量 C自由變量 D非正變

14、量 E非負(fù)變量8就課本范圍內(nèi)，解有“”型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有 （ ） A大M法 B兩階段法 C標(biāo)號法 D統(tǒng)籌法 E對偶單純型法10線性規(guī)劃問題的主要特征有 （ ） A目標(biāo)是線性的 B約束是線性的 C求目標(biāo)最大值 D求目標(biāo)最小值 E非線性二、辨析正誤（每題2分，共10分）1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。 （ ）2線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基本可行解對應(yīng)可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)。 （ ）3線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。 （ ）4同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。 （ ）5對偶問題的對偶一定是原問題。 （ ）6產(chǎn)地?cái)?shù)與銷地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問題是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題。 （ ）7對于一個(gè)動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)

15、用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。 （ ）8在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。 （ ）9若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流f的增流鏈時(shí)，f即為最大流。 （ ）10無圈且連通簡單圖G是樹圖。 （ ）三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為2.9m , 2.1m , 1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m ，現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料，可使所用的材料最??？ 產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤/(元/件)15002500求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分） （2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5分）2、求解下列線性規(guī)劃問

16、題，并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗(yàn)數(shù)，給出其對偶問題的最優(yōu)解。（15分） 滿足 3 斷下表中方案是否可作為運(yùn)輸問題的初始方案，為什么？（10分） 4. 用Dijkstra算法計(jì)算下列有向圖的最短路。（15分）5某集團(tuán)公司擬將6千萬資金用于改造擴(kuò)建所屬的A、B、C三個(gè)企業(yè)。每個(gè)企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時(shí)所能增加的利潤如下表所示。集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？（15分） 四 川 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院 模 擬 試 題( C )管理運(yùn)籌學(xué)參考答案三、 多選題1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE

17、.5. AB 二、判斷題1. × 2. 3× 4.× 5. 6.× 7.× 8. 9. 10. 三、計(jì)算題1. 解 分析：利用7.4m 長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圓鋼共有如下表所示的8中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.510130234合計(jì)7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料頭0.10.30.901.10.20.81.4設(shè)，分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)。 2. 解 ：引入松弛變量將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其

18、最優(yōu)單純型表： 最優(yōu)單純型表基變量 25253/4 1 0 3/4 1/2 5/4 0 1 1/4 1/2-25010/4 0 0 1/2 2由此表可知，原問題的最優(yōu)解，最優(yōu)值為250.表中兩個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)分別為1/2 , 2 ,由上面的分析可知，對偶問題的最優(yōu)解為。3.解：不能作為初始方案，因?yàn)閼?yīng)該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。 4.解：P（）0T（）（2，37）第一步：因?yàn)?，且，是T標(biāo)號，則修改上個(gè)點(diǎn)的T標(biāo)號分別為： = = =所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）2第二步：是剛得到的P標(biāo)號，考察，且，是T標(biāo)號 =所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）3第三步：是剛得到的P標(biāo)號，考察 所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）4第四步：是剛得到的P標(biāo)號，考察 所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P（）7第五步：是剛得到的P標(biāo)號，考察 所有T標(biāo)號中，T（）最小，令P