第二章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念(PPT底稿)

1、第二章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值一、時(shí)間價(jià)值的概念要點(diǎn)1、資金時(shí)間價(jià)值的含義【例】 甲某用1萬(wàn)元投資國(guó)庫(kù)券，期限1年，年利率為7.2%（含通貨膨脹補(bǔ)償4.2%），假設(shè)國(guó)庫(kù)券無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。甲某1年后所得利息720元（全部增值額），甲某所得到的全部報(bào)酬720元中的420元是通貨膨脹補(bǔ)償額，由于不存在風(fēng)險(xiǎn)，剩余的增值額300元就是貨幣時(shí)間價(jià)值額（純利息）。或稱甲投資獲得的時(shí)間價(jià)值是3%（=7.2%-4.2%），3%又稱貨幣時(shí)間價(jià)值率?！纠?甲某用5萬(wàn)元投資A公司債券。A公司債券期限為1年，年利率為13.5%（含通貨膨脹補(bǔ)償4.2%，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率6.3%）。甲某1年后所得利息6750元（全部增

2、值額），其中的2100元是通貨膨脹補(bǔ)償，3150元是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額，剩余的增值額1500就是貨幣時(shí)間價(jià)值額，又稱甲投資A公司債券所獲得的時(shí)間價(jià)值率是3%（=13.5%-4.2%-6.3%）。貨幣時(shí)間價(jià)值概念：是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值中扣除風(fēng)險(xiǎn)收益和通貨膨脹補(bǔ)償（貼水）后的那部分增值，又稱資金時(shí)間價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值表明不同時(shí)點(diǎn)上等額資金的價(jià)值是不同的。也就是不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較它們價(jià)值的大小，則在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中，就是不同時(shí)期的財(cái)務(wù)收入或支出不能直接相加?！纠?在06年3月1日，A有100萬(wàn)元，B有100萬(wàn)元，A、B擁有等價(jià)的資金。又例如，如果A在06年3月1日有了10

3、0萬(wàn)元，B是在07年3月1日有了100萬(wàn)元，則不能說(shuō)A、B擁有等量的資金。因?yàn)橘Y金會(huì)再投資，A在06年3月1日將100萬(wàn)元進(jìn)行投資，到07年3月1日由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在就不再是100萬(wàn)元，而要大于100萬(wàn)元。因此，人們常說(shuō)現(xiàn)在的1元錢要比未來(lái)的1元錢更值錢。【例】 某一投資項(xiàng)目投資后4年內(nèi)每年能給企業(yè)帶來(lái)15萬(wàn)元的收益，該投資項(xiàng)目所帶來(lái)的總收益不能說(shuō)是60萬(wàn)元。應(yīng)該怎樣計(jì)算該投資項(xiàng)目所帶來(lái)的總收益？統(tǒng)一時(shí)間基礎(chǔ)即將不同時(shí)期所產(chǎn)生的投資收益統(tǒng)一到同一時(shí)點(diǎn)再相加。有時(shí)必須通過(guò)比較處于不同時(shí)點(diǎn)資金的大小進(jìn)行決策。【例】 2010年4月1日黃村村委會(huì)賣出一塊集體土地，將售賣土地款按人頭分配給村民，每

4、人能得到3萬(wàn)元，同時(shí)村委會(huì)發(fā)出告示，如果有村民1年后再領(lǐng)取款項(xiàng)可以獲得3.45萬(wàn)元。假設(shè)1年后領(lǐng)取款項(xiàng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，銀行存款年利率為8%，村民劉某現(xiàn)在領(lǐng)款后會(huì)將錢存入銀行，問(wèn)：村民劉某應(yīng)選擇現(xiàn)在領(lǐng)款還是1年后領(lǐng)款。通過(guò)比較3萬(wàn)元和3.45萬(wàn)元經(jīng)濟(jì)價(jià)值的大小進(jìn)行決策，選擇價(jià)值較大的資金更有利。解決的方法是：統(tǒng)一時(shí)間基礎(chǔ)即使得兩筆資金處于同一時(shí)點(diǎn)。當(dāng)它們具有相同的時(shí)間基礎(chǔ)后就可以比較價(jià)值的大小并由此結(jié)果進(jìn)行決策。本例中可以將時(shí)間基礎(chǔ)統(tǒng)一在2010年4月1日，也可以將時(shí)間基礎(chǔ)統(tǒng)一在2011年4月1日。要點(diǎn)2、貨幣時(shí)間價(jià)值的表達(dá)形式貨幣時(shí)間價(jià)值的表達(dá)形式是指表示資金時(shí)間價(jià)值大小的方式。貨幣時(shí)間價(jià)值的表達(dá)

5、形式有絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)兩種形式。相對(duì)數(shù)形式就是以時(shí)間價(jià)值率來(lái)表示貨幣時(shí)間價(jià)值的大小，時(shí)間價(jià)值率是指資金投入生產(chǎn)過(guò)程中所獲得的投資報(bào)酬率扣除風(fēng)險(xiǎn)收益率和通貨膨脹補(bǔ)償率后的那部分報(bào)酬率，它代表著平均資金利潤(rùn)率，因此，從量的規(guī)定性來(lái)看，貨幣時(shí)間價(jià)值就是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。絕對(duì)數(shù)形式就是以時(shí)間價(jià)值額來(lái)表示貨幣時(shí)間價(jià)值的大小，在數(shù)量上等于資金數(shù)量與時(shí)間價(jià)值率的乘積。一般情況下，財(cái)務(wù)管理采用相對(duì)數(shù)形式表示貨幣時(shí)間價(jià)值的大小。要點(diǎn)3、貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的前提條件和實(shí)質(zhì)產(chǎn)生的前提條件：資金投入再生產(chǎn)過(guò)程。實(shí)質(zhì)：人類勞動(dòng)所創(chuàng)造的剩余價(jià)值。要點(diǎn)4、貨幣時(shí)間價(jià)值的意義對(duì)于資金市場(chǎng)上的資金供應(yīng)者

6、來(lái)說(shuō)，貨幣時(shí)間價(jià)值是其出讓資金使用權(quán)而獲得的報(bào)酬之一，是資金供應(yīng)者不需要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)就可以獲得的報(bào)酬；對(duì)于資金需求者來(lái)說(shuō)，貨幣時(shí)間價(jià)值是使用他人資金所付出的代價(jià)，是資金成本的重要組成部分。貨幣時(shí)間價(jià)值是投資者投資要求得到的最低回報(bào)，可以成為評(píng)價(jià)投資方案是否可行的基本標(biāo)準(zhǔn)。一方面，貨幣時(shí)間價(jià)值對(duì)于資金使用者而言屬于不存在風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹情況下的成本（最?。?，那么資金使用者運(yùn)用資金投資時(shí)，所得到的回報(bào)最少要能彌補(bǔ)這部分成本；另一方面，競(jìng)爭(zhēng)使得市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中各部門投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率趨于平均化，每個(gè)投資者在投資某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，最低要求是要獲得不低于社會(huì)平均利潤(rùn)率的報(bào)酬率，如果投資某項(xiàng)目預(yù)期得到的報(bào)酬率會(huì)小于社會(huì)平均利

7、潤(rùn)率，則投資者會(huì)投資于另外的項(xiàng)目。所以說(shuō)貨幣時(shí)間價(jià)值是投資者投資要求得到的最低回報(bào)，貨幣時(shí)間價(jià)值可以成為評(píng)價(jià)投資方案是否可行的基本標(biāo)準(zhǔn)。要點(diǎn)5、貨幣時(shí)間價(jià)值觀念的內(nèi)涵其一，貨幣具有時(shí)間價(jià)值。其二，貨幣不是任何時(shí)候都有時(shí)間價(jià)值，必須投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中才具有時(shí)間價(jià)值，即錢生錢的條件是貨幣投入生產(chǎn)過(guò)程中。其三，由于貨幣時(shí)間價(jià)值的存在，則不同時(shí)點(diǎn)上單位貨幣的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是不相等的，所以不同時(shí)點(diǎn)收支的資金不能直接比較價(jià)值的大小，也不能直接相加，資金必須在同一時(shí)間基礎(chǔ)上才能比較價(jià)值的大小。其四，貨幣時(shí)間價(jià)值是投資者投資要求得到的最低回報(bào)，在量上等于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。要點(diǎn)6、影響

8、貨幣時(shí)間價(jià)值大小的因素影響貨幣時(shí)間價(jià)值大小的因素有增值方式、增值的能力和增值時(shí)間等。增值方式有單利和復(fù)利兩種。財(cái)務(wù)管理中，貨幣時(shí)間價(jià)值的增值方式一般采用復(fù)利方式，因?yàn)樨泿艜?huì)再投資假定的存在。增值能力一般以貨幣時(shí)間價(jià)值率表示，時(shí)間價(jià)值率越大，表明貨幣增值能力越大。增值時(shí)間越長(zhǎng)，貨幣時(shí)間價(jià)值越大。要點(diǎn)7、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中利率的假設(shè)財(cái)務(wù)管理計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值中，一般假定利率是不存在通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)情況下的利率，則利率可以代表貨幣時(shí)間價(jià)值率，表示貨幣增值能力的大小?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中的利率是由純利率、通貨膨脹補(bǔ)償率和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率三部分組成，現(xiàn)實(shí)中的利率并不等于時(shí)間價(jià)值率。例如，今天銀行掛牌公布的人民幣1年期定

9、期存款利率為3.4%，在現(xiàn)實(shí)中我們不能說(shuō)今天的資金時(shí)間價(jià)值率等于3.4%。二、終值和現(xiàn)值的概念要點(diǎn)1、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的指標(biāo)財(cái)務(wù)管理中貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的指標(biāo)是現(xiàn)值和終值。原因之一，通過(guò)計(jì)算終值或現(xiàn)值使得不同時(shí)點(diǎn)的資金統(tǒng)一時(shí)間基礎(chǔ)，從而可以進(jìn)行價(jià)值大小的比較，為財(cái)務(wù)決策提供依據(jù)。原因之二，通過(guò)計(jì)算終值或現(xiàn)值可以計(jì)算出貨幣的時(shí)間價(jià)值額，一筆資金的終值與現(xiàn)值之間的差額就是貨幣的時(shí)間價(jià)值額。要點(diǎn)2、現(xiàn)金流量時(shí)間線的意義現(xiàn)金流量時(shí)間線是指用于反映資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生時(shí)間和方向的線段。現(xiàn)金流量時(shí)間線的繪制步驟如下：第一步，劃一條橫軸，有兩個(gè)端點(diǎn)，起點(diǎn)上方以0標(biāo)示；第二步，根據(jù)時(shí)間期數(shù)的多少在橫線上畫出坐標(biāo)點(diǎn)，在坐

10、標(biāo)點(diǎn)上方依次標(biāo)示為1、2、3至終點(diǎn)處為n，每一期的時(shí)間長(zhǎng)度一定相等，如果每期的時(shí)間間隔長(zhǎng)度為1年，則t=1表示從現(xiàn)在起第1年年末，第2年的年初，t=2表示第2年年末，第3年的年初，以此類推，這樣表示現(xiàn)金收付的時(shí)間。第三步，將發(fā)生的現(xiàn)金收或付款的數(shù)量表示在坐標(biāo)點(diǎn)的下方，并以正負(fù)號(hào)表示收款或者付款，以此表明現(xiàn)金的方向。常用的流量時(shí)間線如下圖所示：現(xiàn)在（起點(diǎn)） 未來(lái)（終點(diǎn)）0 1 2 3 4 -3萬(wàn)元 2萬(wàn)元 3萬(wàn)元 0 6萬(wàn)元相對(duì)于期末而言，期初就是“現(xiàn)在”；相對(duì)于期初而言，期末就是“未來(lái)”。要點(diǎn)3、終值和現(xiàn)值的概念以現(xiàn)金流量時(shí)間線表示的終值和現(xiàn)值：現(xiàn)在（起點(diǎn)、期初） 未來(lái)（終點(diǎn)、期末）0 1 2

11、 3 4 現(xiàn)值 終值資金現(xiàn)值概念：是指資金在一段時(shí)間期初這個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，又稱“本金”。資金終值概念：是指資金在一段時(shí)間期末這個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，又稱“本利和”。在財(cái)務(wù)管理中，現(xiàn)在和未來(lái)是相對(duì)概念，相對(duì)于期末來(lái)說(shuō)期初又被稱為“現(xiàn)在”，相對(duì)于期初來(lái)說(shuō)期末又被稱為“未來(lái)”。因此，終值和現(xiàn)值是相對(duì)于一段時(shí)間的概念。計(jì)算終值和現(xiàn)值的目的：為了使得不同時(shí)點(diǎn)上的資金能夠統(tǒng)一時(shí)間基礎(chǔ)，進(jìn)而比較處于不同時(shí)點(diǎn)上資金價(jià)值的大小，為財(cái)務(wù)決策提出依據(jù)?！纠?2010年4月1日黃村村委會(huì)賣出一塊集體土地，將售賣土地款按人頭分配給村民，每人能得到3萬(wàn)元，同時(shí)村委會(huì)發(fā)出告示，如果有村民1年后再領(lǐng)取款項(xiàng)可以獲得3.45萬(wàn)元（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

12、）。銀行存款年利率為8%，村民劉某現(xiàn)在領(lǐng)款后會(huì)將錢存入銀行，問(wèn)：村民劉某應(yīng)選擇現(xiàn)在領(lǐng)款還是1年后領(lǐng)款。通過(guò)必須比較3萬(wàn)元和3.45萬(wàn)元經(jīng)濟(jì)價(jià)值的大小就可以做出決策，選擇價(jià)值較大的資金更有利。解決的方法：統(tǒng)一時(shí)間基礎(chǔ)即將3萬(wàn)元和3.45萬(wàn)元統(tǒng)一到同一時(shí)點(diǎn)。統(tǒng)一時(shí)間基礎(chǔ)有兩種做法：一是將時(shí)間基礎(chǔ)統(tǒng)一在2010年4月1日，則按一定的方法將3.45萬(wàn)元在2010年4月1日的價(jià)值計(jì)算出來(lái)為3.1947萬(wàn)元，根據(jù)現(xiàn)值的概念，3.1947萬(wàn)元是3.45萬(wàn)元的現(xiàn)值，而3.1947萬(wàn)元與3萬(wàn)元處于同一時(shí)點(diǎn)（2010年4月1日），因此，應(yīng)選擇3.1947萬(wàn)元就是選擇3.45萬(wàn)元，也就是選擇1年后領(lǐng)款。通過(guò)現(xiàn)值計(jì)算

13、幫助進(jìn)行決策。用現(xiàn)金流量時(shí)間線表示題意如下：0 1 3萬(wàn)元 3.45萬(wàn)元現(xiàn)值3.1947萬(wàn)元 二是將時(shí)間基礎(chǔ)統(tǒng)一在2011年4月1日，則按一定的方法將3萬(wàn)元在2011年4月1日的價(jià)值計(jì)算出來(lái)為3.24萬(wàn)元，根據(jù)終值的概念，3.24萬(wàn)元為3萬(wàn)元的終值，而3.24萬(wàn)元與3.45萬(wàn)元處于同一時(shí)點(diǎn)（2011年4月1日），因此，兩者可以比較價(jià)值大小，結(jié)果是應(yīng)選擇3.45萬(wàn)元，也就是選擇1年后領(lǐng)款。通過(guò)終值計(jì)算幫助進(jìn)行決策。用現(xiàn)金流量時(shí)間線表示題意如下：0 1 3萬(wàn)元 3.45萬(wàn)元 終值3.24萬(wàn)元注意：如果是同一筆資金分別處于一段時(shí)間的起點(diǎn)（現(xiàn)值）和終點(diǎn)（終值），則現(xiàn)值和終值密切相關(guān)，它們?cè)诮?jīng)濟(jì)價(jià)值上是

14、等價(jià)的；如果不是同一筆資金，則處于一段時(shí)間起點(diǎn)的現(xiàn)值與處于終點(diǎn)的終值之間則是無(wú)關(guān)的。上例種，3萬(wàn)元與3.45萬(wàn)元是兩筆不同的資金，不是同一筆資金處于兩個(gè)不同的時(shí)點(diǎn)，它們是兩筆不同資金分別處于期初和期末兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上，因此，3萬(wàn)元不是3.45萬(wàn)元的現(xiàn)值，3.45萬(wàn)元也不是3萬(wàn)元的終值。如何判斷現(xiàn)值和終值是否為處于不同時(shí)點(diǎn)上的同一筆資金？當(dāng)終值是根據(jù)現(xiàn)值推算得到或者現(xiàn)值是根據(jù)終值推導(dǎo)得到，則這樣的終值和現(xiàn)值就是同一筆資金處在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，它們?cè)诮?jīng)濟(jì)價(jià)值上是等值的。如上例中，3.24萬(wàn)元終值是根據(jù)3萬(wàn)元的現(xiàn)值推算得到的，因此，3.24萬(wàn)元與3萬(wàn)元表示同一筆資金分別處于終點(diǎn)和起點(diǎn)的價(jià)值，它們?cè)诮?jīng)

15、濟(jì)價(jià)值上是等值的。同理現(xiàn)值3.1947萬(wàn)元與終值3.45萬(wàn)元是同一筆資金分別處于起點(diǎn)和終點(diǎn)的價(jià)值，在經(jīng)濟(jì)價(jià)值上是等值的。三、復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值要點(diǎn)1、復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值概念：是指處于一段時(shí)間期初的一筆資金按一定的利率采用復(fù)利方式在未來(lái)即終點(diǎn)所具有的價(jià)值。表示符號(hào)：【例】 某人將10萬(wàn)元購(gòu)買3年期債券進(jìn)行投資，如果年利率為5%，要求計(jì)算到期收回的資金。復(fù)利終值計(jì)算示意圖如下： 0 1 2 310萬(wàn)元（現(xiàn)值） 到期收回資金（終值）？復(fù)利終值計(jì)算公式及其推導(dǎo)：公式推導(dǎo)過(guò)程：假定將本金PV存入銀行為期n年，年利率為i，采用復(fù)利計(jì)息，要求：計(jì)算到第n年年末可以得到的本利和即復(fù)利終值。1年末的本利和為

16、：第2年末的本利和為：第3年末的本利和為：至第n年末的本利和為：【復(fù)利終值計(jì)算的條件】 已知一次性收付款的現(xiàn)值即本金、利率、計(jì)息期數(shù)。復(fù)利終值系數(shù)概念及其表示符號(hào)、作用、計(jì)算公式復(fù)利終值系數(shù)概念：復(fù)利終值計(jì)算公式中的部分被稱作復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值。復(fù)利終值系數(shù)的表示符號(hào)：。例如，符號(hào) 表示利率為6%、期數(shù)為3的復(fù)利終值系數(shù)。復(fù)利終值系數(shù)的作用：等式 表示在利率為6%時(shí)，現(xiàn)在的1元和3年后的1.191元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。如果現(xiàn)在有1萬(wàn)元，當(dāng)利率保持6%時(shí)，3年后的本利和就是11910元（=1萬(wàn)×1.191）。復(fù)利終值系數(shù)可以將一定條件下已知的現(xiàn)

17、值即本金轉(zhuǎn)換為終值即本利和。 復(fù)利終值系數(shù)的計(jì)算公式：復(fù)利終值系數(shù)表及其運(yùn)用：復(fù)利終值系數(shù)表是指將已知利率i和期數(shù)n及所對(duì)應(yīng)的復(fù)利終值系數(shù)列成的表格。（見(jiàn)教材附表1）。復(fù)利終值系數(shù)表的使用：第一行表示利率，第一列表示期數(shù)，找到已知利率i所在的列和已知期數(shù)n所在的行，表中兩者交叉點(diǎn)上的數(shù)據(jù)就是已知利率i和期數(shù)n所對(duì)應(yīng)的復(fù)利終值系數(shù)。復(fù)利終值系數(shù)表顯示,期數(shù)保持不變，則利率越大，復(fù)利終值系數(shù)越大；當(dāng)利率保持不變，期數(shù)越大，復(fù)利終值系數(shù)越大。復(fù)利終值計(jì)算公式的運(yùn)用：P28【例2-1】 將1000元存入銀行，年利率為7%，復(fù)利計(jì)息，要求：計(jì)算5年后終值。解：要點(diǎn)2、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值概念：是指處于

18、一段時(shí)間期末的一筆資金按一定的貼現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)在即期初所具有的價(jià)值。表示符號(hào)為：【例】 某人1年前存入的錢現(xiàn)在到期收回2.2萬(wàn)元，如果年利率為10%，問(wèn)1年前存入的本金是多少？復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算示意圖如下： 0 1 存入本金（現(xiàn)值）？ 2.2萬(wàn)元（終值）貼現(xiàn)和貼現(xiàn)率的概念：由一筆資金的終值求現(xiàn)值的過(guò)程稱為貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時(shí)使用的利率稱為貼現(xiàn)率。貼現(xiàn)是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可由復(fù)利終值的計(jì)算公式推導(dǎo)得到：【復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算的條件】 已知一次收付款的終值即本利和、貼現(xiàn)率和計(jì)息期數(shù)。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)概念及其表示符號(hào)、作用、計(jì)算公式：【復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)概念】 復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式中的部分被稱作復(fù)利現(xiàn)

19、值系數(shù)或1元復(fù)利現(xiàn)值?！緩?fù)利現(xiàn)值系數(shù)的表示符號(hào)】 。例如，符號(hào) 表示貼現(xiàn)率為6%、期數(shù)為3時(shí)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。【復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的作用】 等式 意思是當(dāng)貼現(xiàn)率為10%時(shí)，5年以后的1元錢與現(xiàn)在的0.621元等效，即5年以后的1元錢在貼現(xiàn)率為10%時(shí)相當(dāng)于現(xiàn)在的0.621元。如果未來(lái)5年后有1萬(wàn)元，當(dāng)貼現(xiàn)率保持10%時(shí)，相當(dāng)于現(xiàn)在的6210元（=1萬(wàn)×0.621）。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以將一定條件下的已知終值即本利和轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值即本金。【復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的計(jì)算公式】 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表及其運(yùn)用：將已知貼現(xiàn)率i和期數(shù)n及所對(duì)應(yīng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)列成的表格稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表（見(jiàn)教材附表2）。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表的使用與復(fù)利

20、終值系數(shù)表的使用方法相同。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表顯示，期數(shù)n保持不變時(shí)，貼現(xiàn)率越大，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)越小；貼現(xiàn)率保持不變時(shí)，期數(shù)越大，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)越小。復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式的運(yùn)用：P28【例2-2】 若計(jì)劃在3年以后得到2000元，年利率為8%，復(fù)利計(jì)息，要求：計(jì)算現(xiàn)在應(yīng)存入的金額。提示1：計(jì)算復(fù)利終值運(yùn)用的系數(shù)是復(fù)利終值系數(shù)；計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值運(yùn)用的系數(shù)是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。 提示2：復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算互為逆運(yùn)算。四、年金終值和現(xiàn)值要點(diǎn)1、年金的概念和種類年金概念：年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期都有一筆相等金額的多次收付款項(xiàng)?！纠?某人購(gòu)買一份保險(xiǎn)，付款期限10年，每年3月支付保費(fèi)1000元，則某人支付的10次保費(fèi)就是

21、一個(gè)年金； 由年金概念可知，年金是多次收付款或稱系列收付款，并且是同時(shí)具備以下兩個(gè)條件的多次收付款：一是每次收付款間隔的時(shí)間長(zhǎng)度相等，二是每次收付款金額相等。兩個(gè)條件缺少一個(gè)的多次收付款都不能稱作年金?！纠?四年中每年2月1日收一次年終獎(jiǎng)，分別為0.5萬(wàn)、1萬(wàn)、2萬(wàn)、1.5萬(wàn)。則這四次年終獎(jiǎng)不是年金，因?yàn)槊看问崭犊罱痤~不等。而被稱為不等額現(xiàn)金流量。年金的每期等額收付的金額用字母A的值來(lái)表示，年金的收付款次數(shù)（期數(shù)）用字母n的值來(lái)表示，例如：“A=3萬(wàn)，n=4”表示“每期（次）收付款3萬(wàn)元，共收付4期（次）的年金”。年金的種類：年金按收付款發(fā)生的時(shí)間不同或次數(shù)的不同，分為四類：普通年金（后付年

22、金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永續(xù)年金。普通年金的概念：是指每期期末都有等額收付款項(xiàng)的年金。即一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)，又稱后付年金。普通年金如下圖所示： 0 1 2 3 42萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn)上圖表示每期期末收付款2萬(wàn)元，共收付4期的普通年金。即付年金的概念：是指每期期初都有等額的收付款項(xiàng)的年金。即一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項(xiàng)，又稱先付年金、預(yù)付年金。即付年金如下圖所示： 0 1 2 3 42萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn)上圖表示每期期初收付款2萬(wàn)元，共收付4期的即付年金（預(yù)付年金）?！颈容^普通年金與即付年金異同點(diǎn)】 相同之處是收付款的次數(shù)都是有限次，第一次收付款都發(fā)生在

23、第1期；不同之處是每次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，普通年金每次收付款發(fā)生在期末，而即付年金每次收付款發(fā)生在期初。延期年金的概念：是指第1次收付款項(xiàng)發(fā)生在第1期以后的每期期末的等額收付款項(xiàng)的年金。又稱遞延年金。遞延年金如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 72萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn)上圖表示的從第4期期末開(kāi)始每期期末收付款1萬(wàn)元，共收付4期的遞延年金。遞延年金是一種特殊的普通年金?！颈容^普通年金與遞延年金】 相同之處在于兩者每期收付款的時(shí)間同為每期“期末”，收付款的期數(shù)都是有限的；不同之處在于遞延年金的第一次收付款項(xiàng)不是發(fā)生在第1期期末，而是發(fā)生在第1期或幾期之后，而普通年金第一次收付款一定發(fā)生在第1期

24、期末。永續(xù)年金的概念：是指每期期末都有等額收付款項(xiàng)的無(wú)限期的年金。永續(xù)年金如下圖所示：0 1 2 3 4 1萬(wàn) 1萬(wàn) 1萬(wàn) 1萬(wàn)上圖表示從第1期末每期期末收付款2萬(wàn)元，共收付無(wú)限期的永續(xù)年金。永續(xù)年金是一種特殊的普通年金?！颈容^普通年金和永續(xù)年金】相同之處在于兩者收付款的時(shí)間同為每期“期末”且第1次收付款都發(fā)生在第1期期末，不同之處在于普通年金收付款次數(shù)n是有限的，而永續(xù)年金收付款次數(shù)n卻是無(wú)限的即n。要點(diǎn)2、普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算普通年金終值的計(jì)算【普通年金終值概念】 就是普通年金每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。表示符號(hào)： 。【普通年金終值計(jì)算示意圖】 0 1 2 n-2 n-1 n A

25、A A A A 【普通年金終值計(jì)算公式及其推導(dǎo)】第一步，由普通年金終值概念及計(jì)算示意圖可得計(jì)算式1：第二步，計(jì)算式1兩邊同時(shí)乘以（1+i）得計(jì)算式2：第三步，將計(jì)算式2減去計(jì)算式1得計(jì)算式3：第四步，將計(jì)算式3的兩邊同時(shí)除以i后得到普通年金終值計(jì)算式：【普通年金終值計(jì)算公式】 【計(jì)算普通年金終值的條件】 已知普通年金A的值，利率i的值和期數(shù)n的值?！酒胀杲鸾K值系數(shù)的含義】 普通年金終值計(jì)算公式中 部分被命名為普通年金終值系數(shù)或1元年金終值?！酒胀杲鸾K值系數(shù)的表示符號(hào)】 或 。例如：符號(hào) 表示年利率為5%，期數(shù)為5的普通年金終值系數(shù)?！灸杲鸾K值系數(shù)的作用】 等式 表示每期期末收付1元，共收付

26、5次，當(dāng)利率為5%時(shí)，這五次收付款在第5期期末的本利和即復(fù)利終值之和為5.526元。每期末收付1萬(wàn)元，共收付5次，當(dāng)利率為5%時(shí)，這5次收付款在第5期期末的本利和為55260元（=5萬(wàn)元×5.526）。普通年金終值系數(shù)可以將普通年金1次收付款額A轉(zhuǎn)換為普通年金終值。當(dāng)已知利率i和計(jì)息次數(shù)n的值，年金終值系數(shù)可通過(guò)查“年金終值系數(shù)表”得知。年金終值系數(shù)表的用法與復(fù)利終值表的用法相同。年金終值系數(shù)表見(jiàn)P437附錄三?！灸杲鸾K值系數(shù)的計(jì)算公式】 【普通年金終值計(jì)算公式的運(yùn)用】P30【例2-3】 某人在5年中每年年底存入銀行1000元，年存款利率為8%，要求：計(jì)算第5年末本利和。解： 【例】

27、 B公司計(jì)劃5年后用55萬(wàn)元更新設(shè)備，準(zhǔn)備從現(xiàn)在開(kāi)始每年末向銀行存一筆等額款項(xiàng)以備5年后的需要如果年利率為5%，問(wèn)：B公司每年年末存入銀行多少錢才能滿足5年后的需要？解：題意如下圖所示： 0 1 2 3 4 5i=5% 55萬(wàn)A A A A A 求普通年金每次存款金額A的值？根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式則有：普通年金現(xiàn)值的計(jì)算【普通年金現(xiàn)值概念】 就是普通年金每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。表示符號(hào)： ?！酒胀杲瓞F(xiàn)值計(jì)算示意圖】 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 【普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式及其推導(dǎo)】第一步，由普通年金現(xiàn)值概念及計(jì)算示意圖可得計(jì)算式1：第二步，計(jì)算式1兩邊同時(shí)乘以（1

28、+i）得計(jì)算式2：第三步，將計(jì)算式2減去計(jì)算式1得計(jì)算式3：第四步，將計(jì)算式3的兩邊同時(shí)除以i后得到普通年金現(xiàn)值計(jì)算式：【普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式】【計(jì)算普通年金現(xiàn)值的條件】 已知普通年金A的值、貼現(xiàn)率i的值和期數(shù)n的值。【普通年金現(xiàn)值系數(shù)的含義】 普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式中 部分被稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金現(xiàn)值。【普通年金現(xiàn)值系數(shù)的表示符號(hào)】 或 ，如符號(hào) 表示貼現(xiàn)率為5%，期數(shù)為5的普通年金現(xiàn)值系數(shù)?！灸杲瓞F(xiàn)值系數(shù)的作用】 等式 表示每期期末收付1元，共收付5次，當(dāng)貼現(xiàn)率為5%時(shí)，這五次收付款在第1期期初的現(xiàn)值之和為4.33即相當(dāng)于第1期期初的4.33元。如果每期末收付1萬(wàn)元，共收付5次，當(dāng)折

29、現(xiàn)率為5%時(shí)，這5次收付款在第1期期初的價(jià)值為43300元（=1萬(wàn)元×4.33）。普通年金現(xiàn)值系數(shù)可以將收付款額A轉(zhuǎn)換為普通年金現(xiàn)值?！灸杲瓞F(xiàn)值系數(shù)的計(jì)算公式】 【年金現(xiàn)值系數(shù)表及其使用】當(dāng)已知貼現(xiàn)率i和收付款次數(shù)n的值，年金現(xiàn)值系數(shù)可通過(guò)查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得知。年金現(xiàn)值系數(shù)表見(jiàn)附錄四。年金現(xiàn)值系數(shù)表的使用方法與復(fù)利終值系數(shù)表一樣?！酒胀杲瓞F(xiàn)值計(jì)算公式的運(yùn)用】P32 【例2-4】 某人準(zhǔn)備在今后5年中每年年末從銀行取1000元，如果年利率為10%，要求：計(jì)算現(xiàn)在應(yīng)存入的金額?！纠?】 乙公司有一筆債務(wù)，年利率4%，如果分5次償還則5年內(nèi)每年年末支付本息5萬(wàn)元 ，如果現(xiàn)在一次付清則

30、支付22萬(wàn)元，問(wèn)：乙公司選擇分次支付還是現(xiàn)在一次支付更好？解：思路1：將時(shí)間基礎(chǔ)統(tǒng)一到期初，計(jì)算出5次收付款的現(xiàn)值。通過(guò)比較分次付款和一次付款的價(jià)值，選擇價(jià)值較低的付款方式。 已知普通年金A=5萬(wàn)元，i=4%，n=5，則有：思路2：通過(guò)計(jì)算出一次付款相當(dāng)于每年年末支付本息的金額并與每年末支付的本息5萬(wàn)元比較，選擇價(jià)值較低的付款方式。 已知普通年金現(xiàn)值=22萬(wàn)元，i=4%，n=5，根據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式 有：應(yīng)選擇一次支付更好。提示1：普通年金終值計(jì)算運(yùn)用普通年金終值系數(shù)。 普通年金現(xiàn)值計(jì)算運(yùn)用普通年金現(xiàn)值系數(shù)。提示2：普通年金終值的計(jì)算與普通年金現(xiàn)值的計(jì)算不是互為逆運(yùn)算。要點(diǎn)3、即付年金終值

31、和現(xiàn)值的計(jì)算即付年金終值的計(jì)算【即付年金終值概念】 就是即付年金每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。表示符號(hào)： 【即付年金終值計(jì)算公式1及其推導(dǎo)】思路：分析n期即付年金終值與n期普通年金終值的關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出n期即付年金終值計(jì)算公式。首先了解“A=2萬(wàn)的4期普通年金終值”與“A=2萬(wàn)的4期即付年金終值”的關(guān)系。A=2萬(wàn)的4期普通年金終值計(jì)算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) A=2萬(wàn)的4期即付年金終值計(jì)算示意圖：0 1 2 3 4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 將4期普通年金終值計(jì)算式兩邊乘以（1+i）得：【4期即付年金終值與4期普通年金終值的關(guān)系】 4期即付年金每1期收付款的終值都比4

32、期普通年金的每1期收付款的終值要多算一期利息，一期利息為（1+i），由此可知，將4期普通年金終值乘以（1+i）就可求得4期即付年金的終值。則有公式：【n期普通年金終值與n期即付年金終值的關(guān)系】 n即付年金每1期收付款的終值都比n期普通年金的每1期收付款的終值要多算一期利息，一期利息為（1+i），由此可知，將n期普通年金終值乘以（1+i）就可求得n期即付年金的終值?！緉期即付年金終值計(jì)算公式1】【即付年金終值計(jì)算公式2及其推導(dǎo)】思路：分析n期即付年金終值與（n+1）期普通年金終值的關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出n期即付年金終值計(jì)算公式。先來(lái)分析4期即付年金終值與（4+1）期普通年金終值的關(guān)系并推導(dǎo)出4期即付年金

33、終值計(jì)算公式。A=2萬(wàn)的（4+1）的普通年金終值計(jì)算示意圖： 0 1 2 3 4 5 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) A=2萬(wàn)的4期即付年金終值計(jì)算示意圖：0 1 2 3 4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 將（4+1）期普通年金終值減去一次收付款金額A得： 【4期即付年金終值與（4+1）期普通年金終值的關(guān)系】 4期即付年金終值與（4+1）期普通年金終值計(jì)息期數(shù)是相同的，但比（4+1）期普通年金終值少收付一次款，因此，只要將（4+1）期普通年金終值減去一期收付款A(yù)的值就是4期即付年金終值。則有公式： 【n期即付年金終值與（n+1）期普通年金終值的關(guān)系】 n期即付年金終值與（n+1）期普通年金終值計(jì)息期數(shù)

34、是相同的，但比（n+1）期普通年金終值少收付一次款，因此，只要將（n+1）期普通年金終值減去一期收付款A(yù)的值就是n期即付年金終值?！緉期即付年金終值計(jì)算公式2】【即付年金終值計(jì)算公式的運(yùn)用】P32 【例2-5】 某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%，要求：計(jì)算在第10年年末的本利和。即付年金現(xiàn)值的計(jì)算【即付年金現(xiàn)值概念】 就是即付年金每1期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。表示符號(hào)： 。【即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式1及其推導(dǎo)】思路：分析n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式。先來(lái)分析4期即付年金現(xiàn)值與4期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系并由此推導(dǎo)出4期即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式

35、。A=2萬(wàn)的4期普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) A=2萬(wàn)的4期即付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 將4期普通年金現(xiàn)值乘以（1+i）得：【4期即付年金現(xiàn)值與4期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系】 4期即付年金每1期收付款的復(fù)利現(xiàn)值比4期普通年金每1期收付款的復(fù)利現(xiàn)值要少貼現(xiàn)一期，因此，將4期普通年金每一期的復(fù)利現(xiàn)值都乘以一期利息即（1+i）就是4期即付年金的現(xiàn)值，則有計(jì)算公式：【n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系】 n期即付年金每1期收付款的復(fù)利現(xiàn)值比n期普通年金每1期收付款的復(fù)利現(xiàn)值要少貼現(xiàn)一期，因此，將n期普通年金每一期的復(fù)利現(xiàn)

36、值都乘以一期利息即（1+i）就是n期即付年金的現(xiàn)值。【n期即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式1】【即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式2及其推導(dǎo)】思路：分析n期即付年金現(xiàn)值與（n-1）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出n期即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式。先分析4期即付年金現(xiàn)值與（4-1）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系并推導(dǎo)出4期即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式。A=2萬(wàn)的（4-1）期普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖： 0 1 2 3 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) A=2萬(wàn)的4期即付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 將（4-1）期普通年金現(xiàn)值加上一次收付款2萬(wàn)得：【4期即付年金的現(xiàn)值與（4-1）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系】 4期即付年金的現(xiàn)值與（4-1）期

37、普通年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期數(shù)是相同的，但比（4-1）期普通年金現(xiàn)值多收付一次款A(yù)，因此，只要將（4-1）期普通年金現(xiàn)值加上一期收付款A(yù)就是n期即付年金現(xiàn)值。則有4即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式：【n期即付年金的現(xiàn)值與（n-1）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系】 n期即付年金的現(xiàn)值與（n-1）期普通年金現(xiàn)值的貼現(xiàn)期數(shù)是相同的，但比（n-1）期普通年金現(xiàn)值多收付一次款A(yù)，因此，只要將（n-1）期普通年金現(xiàn)值加上一期收付款A(yù)就是n期即付年金現(xiàn)值?！炯锤赌杲瓞F(xiàn)值計(jì)算公式2】P33 【即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式的運(yùn)用】P33 【例2-6】 某企業(yè)租用一套設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率為8%，要求：租金的現(xiàn)值。要點(diǎn)4

38、、延期年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算遞延期概念：延期年金前面無(wú)收付款項(xiàng)的期間稱遞延期，遞延期期數(shù)用字母m的值表示，遞延年金有收付款項(xiàng)的期間稱收付款期，收付款期的期數(shù)用字母n的值表示。如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 7 m=3 n=4 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) A=2萬(wàn)元 遞延期m 收付款期n上圖的遞延年金稱為A為2萬(wàn)的（遞延期3+收付款期4）延期年金”。提示1：延期年金中遞延期的期末（m期期末）就是收付款期的期初（n期期初）。提示2、延期年金中，（m+n）期的期末也就是n期的期末，（m+n）期的期初也就是m期的期初。延期年金終值計(jì)算【延期年金終值概念】 就是延期年金收付款期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利

39、終值之和?！荆?+4）期延期年金終值計(jì)算示意圖】 1 2 3 40 1 2 3 4 5 67 A A A A 4期普通年金終值計(jì)算示意圖：0 1 2 3 4 A A A A 由（3+4）延期年金終值計(jì)算示意圖與4期普通年金終值計(jì)算示意圖可知，由于延期年金終值的計(jì)算與遞延期沒(méi)有關(guān)系，因此，（3+4）延期年金終值的計(jì)算與4期普通年金終值計(jì)算的結(jié)果是相等的。因此，（m+n）延期年金終值的計(jì)算與n期普通年金終值計(jì)算的結(jié)果是相等的【延期年金終值計(jì)算公式】延期年金現(xiàn)值計(jì)算【延期年金現(xiàn)值概念】 就是收付款期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和?！狙悠谀杲瓞F(xiàn)值計(jì)算示意圖】0 1 2 3 4 5 67 1萬(wàn) 1萬(wàn) 1萬(wàn)

40、 1萬(wàn) 由于延期年金現(xiàn)值計(jì)算與遞延期有關(guān)，因此，（m+n）期延期年金現(xiàn)值與n普通年金現(xiàn)值一定不等?！狙悠谀杲瓞F(xiàn)值計(jì)算公式1及其推導(dǎo)】思路：是先將每期收付款貼現(xiàn)到收付款期期初即第n期期初（第m期期末），貼現(xiàn)額等于n期普通年金現(xiàn)值，再貼現(xiàn)到第一期期初。A=2萬(wàn)的（3+4）期延期年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖如下：0 1 2 3 4 5 67 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 【（m+n）期延期年金現(xiàn)值計(jì)算公式1】 以此類推，（m+n）期延期年金現(xiàn)值計(jì)算方法之一是：先將n期每期收付款貼現(xiàn)到n期期初即遞延期m期期末，再貼現(xiàn)到第一期期初。計(jì)算公式為：改錯(cuò)：教材P33最后1小節(jié)倒數(shù)第二行有錯(cuò)誤:“則此延期年金的現(xiàn)值即為后n期年

41、金先貼現(xiàn)至m（改為n）期期初，再貼現(xiàn)至第一期期初的現(xiàn)值?！狙悠谀杲瓞F(xiàn)值計(jì)算公式2及其推導(dǎo)】思路：分析（m+n）期延期年金現(xiàn)值與（m+n）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出（m+n）期延期年金現(xiàn)值計(jì)算公式。先分析（3+4）期延期年金現(xiàn)值與（3+4）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系。（3+4）期普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖0 1 2 3 4 5 67 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn)（3+4）期延期年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖：0 1 2 3 4 5 67 1萬(wàn) 1萬(wàn) 1萬(wàn) 1萬(wàn) 將（3+4）期普通年金現(xiàn)值減去3期普通年金現(xiàn)值即 得到：【（3+4）期延期年金現(xiàn)值與（3+4）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系】 比較（3+4）期延期年金

42、現(xiàn)值計(jì)算示意圖與（3+4）期普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖可知，（3+4）期延期年金現(xiàn)值與（3+4）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系是：（3+4）期延期年金現(xiàn)值等于（3+4）期普通年金現(xiàn)值減去3期普通年金現(xiàn)值。由此得到（3+4）期延期年金現(xiàn)值計(jì)算公式：【（m+n）期延期年金現(xiàn)值與（m+n）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系】 以此類推，（m+n）期延期年金現(xiàn)值與（m+n）期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系是：（m+n）期延期年金現(xiàn)值等于（m+n）期普通年金現(xiàn)值減去m期普通年金現(xiàn)值?！狙悠谀杲瓞F(xiàn)值計(jì)算公式2】 【延期年金現(xiàn)值計(jì)算公式的運(yùn)用】P34 【例2-7】 某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為8%，銀行規(guī)定前10年不需要還本付息，

43、到第11-20面每年年末償還本息1000元，要求：計(jì)算該筆貸款的數(shù)額。解： 要點(diǎn)5、永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金終值計(jì)算 由于永續(xù)年金沒(méi)有終點(diǎn)，所以，永續(xù)年金無(wú)法計(jì)算終值。永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算【永續(xù)年金現(xiàn)值概念】 就是無(wú)限次每期期末收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和?！居览m(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖 】0 1 2 3 4 5 6 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn) 2萬(wàn)【永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式及其推導(dǎo)】思路：分析永續(xù)年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式。由于永續(xù)年金是特殊的普通年金，兩者不同之處只是普通年金的期數(shù)n是有限的，而永續(xù)年金的期數(shù)n趨于，因此，永續(xù)年金的現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值有密切關(guān)系。將n期普通年

44、金現(xiàn)值計(jì)算公式中的期數(shù)n的值看作時(shí)，則n期普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式就變成了永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式。當(dāng)期數(shù)n時(shí)，則 0，則永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式如下：【永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式的運(yùn)用】（教材例題不好，后講）【例】 丁決定設(shè)立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)基金，每年將20萬(wàn)元用于獎(jiǎng)勵(lì)在校大學(xué)生，如果銀行利率為5%，問(wèn)：丁現(xiàn)在一次應(yīng)向基金撥入多少資金？解：題意如下圖所示：利率=5% 0 1 2 3 4 期數(shù)= 20萬(wàn) 20萬(wàn) 20萬(wàn) 20萬(wàn) 無(wú)數(shù)次收付 款的價(jià)值？已知A=20萬(wàn)，i=5%，n，丁現(xiàn)在應(yīng)向基金撥入的資金就是永續(xù)年金的現(xiàn)值，根據(jù)永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式則有：【例2-8】 一項(xiàng)每年年底的收入為800元的永續(xù)年金投資，利率

45、為8%，要求：計(jì)算投資的現(xiàn)值。解： 五、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題要點(diǎn)1、不等額現(xiàn)金流量終值和現(xiàn)值的計(jì)算不等額現(xiàn)金流量概念：是指一段時(shí)期每次收付款金額不等的多次收付款項(xiàng)?！静坏阮~現(xiàn)金流量與年金的異同】 相同之處是兩者都是多次收付款項(xiàng)，每次收付款的間隔時(shí)間相等；不同之處在于年金每次收付款金額相等。不等額現(xiàn)金流量終值的計(jì)算【不等額現(xiàn)金流量終值概念】 是指一段時(shí)期的不等額每期收付款在最后1期期末的復(fù)利終值之和?！静坏阮~現(xiàn)金流量終值計(jì)算方法及計(jì)算公式】 運(yùn)用復(fù)利終值計(jì)算公式計(jì)算出每一期收付款在最后1期期末的終值，再將每期復(fù)利終值相加即可。計(jì)算公式如下：公式2-17 【不等額現(xiàn)金流量終值計(jì)算公式的運(yùn)用

46、】（補(bǔ)充）【例】 甲每年年初在銀行存款的情況如下表所示：時(shí)間 1 2 3 4 5 6金額（元）50009000 030000 700015000銀行存款利率為6%,問(wèn)：在第6年年末該人可從銀行得到的本利和是多少？題意如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 n=6 i=6%5000 9000 0 30000 7000 15000 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算【不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的含義】 是指一段時(shí)期的不等額每期收付款在第1期期初的復(fù)利現(xiàn)值之和?！静坏阮~現(xiàn)金流量現(xiàn)值計(jì)算方法及計(jì)算公式】 先運(yùn)用復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算出每一期收付款在第1期期初的現(xiàn)值，然后將每1期的復(fù)利現(xiàn)值相加即可。計(jì)算公式如下：公式2-1

47、7 【不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值計(jì)算公式的運(yùn)用】P36 【例2-9】某人每年年末都將節(jié)省下來(lái)的工資存入銀行，存款額如表2-5所示，貼現(xiàn)率為5%，要求：計(jì)算不等額存款的現(xiàn)值。年份t 0 1 2 3 4現(xiàn)金流量（元）1000200010030004000解：【例】 有一項(xiàng)工程需四年完成，每年年初投入的資金分別是3萬(wàn)元、7萬(wàn)元、2萬(wàn)元和4萬(wàn)元，如果利率是6%，問(wèn)：該項(xiàng)工程投資相當(dāng)于現(xiàn)在一次投資的金額是多少？題意如圖所示：0 1 2 3 4 i=6% n=43萬(wàn) 7萬(wàn) 2萬(wàn) 4萬(wàn) 相當(dāng)于現(xiàn)在一次投資的金額就是4次投資額的現(xiàn)值之和。解：要點(diǎn)2、不等額現(xiàn)金流量和年金混合的終值和現(xiàn)值計(jì)算不等額現(xiàn)金流量和年金混合的終

48、值計(jì)算（補(bǔ)充）年金部分用年金終值計(jì)算公式計(jì)算，不能用年金計(jì)算的部分用復(fù)利終值計(jì)算公式計(jì)算，兩者相加就是年金和不等額現(xiàn)金流量混合的終值?！纠?A公司第8年年初需要600000元更新設(shè)備，計(jì)劃每年年末專項(xiàng)存款金額如下表所示：時(shí)間1 234567金額/萬(wàn)元 15 8 5 5 5 5 5如果銀行存款利率為6%，問(wèn)：此計(jì)劃是否可行？題意如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 715萬(wàn) 8萬(wàn) 5萬(wàn) 5萬(wàn) 5萬(wàn) 5萬(wàn) 5萬(wàn)可知只要7次存款在第8年初即第7年末的本利和等于或大于60萬(wàn)元，該計(jì)劃就是可行的。解：不等額現(xiàn)金流量和年金混合的現(xiàn)值計(jì)算年金部分用年金現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算，不能用年金計(jì)算的部分用復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算，兩者相加就是年金和不等額現(xiàn)金流量混合的現(xiàn)值。P36 【例2-10】某公司投資一個(gè)新項(xiàng)目，新項(xiàng)目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如表2-6所示，貼現(xiàn)率為9%，要求：計(jì)算這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。 年份 現(xiàn)金流入量 年份現(xiàn)金流入量 1 2 3 4 5 1000 1000 1000 1000