等差數(shù)列專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、等差數(shù)列知識(shí)梳理1.定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項(xiàng)公式： ， 首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng): 推廣： 從而；3等差中項(xiàng)（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)） （當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）5等差數(shù)列的判定方法 （1）定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列 （3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱(chēng)

2、作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）通常把題中條件轉(zhuǎn)化成只含和的等式！8.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.(3) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （公差為md ）圖示：（4）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.（5）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列(6)求的最值法一：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對(duì)稱(chēng)軸為法二：“首正”的遞減等差數(shù)

3、列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時(shí)的值“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即 當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時(shí)的值或求中正負(fù)分界項(xiàng)（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則：1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中n為總項(xiàng)數(shù)的一半，d為公差；2、在等差數(shù)列中，若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則注意：解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，通常考慮兩類(lèi)方法：基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量等差數(shù)列練習(xí)題一、 選擇題1.已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前n

4、項(xiàng)和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 34.已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差dA.2 B. C. D.25.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差數(shù)列中， ,則 其前9項(xiàng)的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 97.已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）A64 B100 C110 D1208.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A16 B24 C36 D489.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（）A12 B10 C8 D610.設(shè)等差數(shù)列的

5、前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D2711.已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A15B30C31D6412等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602、 填空題13已知是等差數(shù)列，且 則k= .14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則15. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 17.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 18.已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項(xiàng)的和S= 19.設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么_；20是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，(n5，)， =336，則n的值是 .三、解答題21.在等差數(shù)列中，求.22.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，>，<，求公差的取值范圍；中哪一個(gè)值最大？并說(shuō)明理由.23.己知為等差數(shù)列，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？24.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通項(xiàng)公式a n 及前項(xiàng)的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 1