第二學(xué)期階段考高中二年數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)選修導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題

1、新課標(biāo)高中二年數(shù)學(xué)（理科）試題 一、填空題 (本大題共12小題,每小題5分,共60分)一 1. 函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是 * 2. 函數(shù)在上取最大值時(shí),的值為 * 3. 計(jì)算= * 4. 設(shè)，則 * 5. 計(jì)算= * .6. 已知，則等于 * 7. 計(jì)算_ * _.8. 如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各剪去一個(gè)全等四邊形，再折起做一個(gè)無(wú)蓋正六棱柱容器，其容積最大時(shí)，底面邊長(zhǎng)為 * .9. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是 * 米/秒10. 設(shè)則等于 * 11. 曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為 * 12. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是

2、+2,則的值等于 * 13. 函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是 * 二、選擇題（本大題共6小題,每小題5分,共30分)14. 若函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的( * )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15. 由直線曲線及軸所圍圖形的面積為 （* ）A-B CD16. 下列式子不正確的是(* )A. B. =1C. D.17. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有(* )A. B.C. D.18. 下列函數(shù)中，在(0，)上有零點(diǎn)的函數(shù)是（* ）(A) (B) (C) (D) 19. 給出以下命題： （1）若，則f(x)0； （2）; （3）應(yīng)用

3、微積分基本定理，有, 則； （4）f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則； 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （* ）A（3）（4） B（1）（2） C（1）（4） D（2）（4）三、解答題(本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.)20. 已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,若與圓相切,求的值.21. 計(jì)算由曲線，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S.22. 設(shè)， （1）若在處有極值，求a； （2）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.23. 一艘輪船在航行過(guò)程中的燃料費(fèi)與它的速度的立方成正比例關(guān)系，其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)96元，已知在速度為每小

4、時(shí)10公里時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元，要使行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時(shí)多少公里？24. 設(shè)函數(shù), （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線與曲線及直線所圍圖形的面積為，若存在，求出一個(gè)的值，若不存在說(shuō)明理由.2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期階段考高中二年數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題答案一.填空題 1. 2. 3. 4. 8 5. 6. 7. 8.4 9. 10. -2 11. 12. 二、選擇題 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.D19.解:依題意有:, 3分4分的方程為6分與圓相

5、切,的值為.12分20.解：如圖，由與直線x+y=3在點(diǎn)(1，2)相交, 2分直線x+y=3與x軸交于點(diǎn)(3，0) 3分所以,所求圍成的圖形的面積 ，其中被積函數(shù)f(x) 6分11分所以,所求圍成的圖形的面積為10/312分21.解：（1）由已知可得f(x)的定義域?yàn)椋郑?2分由已知.-3分 經(jīng)驗(yàn)證得符合題意-4分 （2）解：對(duì)恒成立，-7分因?yàn)椋缘淖畲笾禐榈淖钚≈禐?，-11分又符合題意， 所以；-12分22.解: 設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x0），1分則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為，2分4分6分9分（0,20 ）200+y單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增11分答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。12分23.解：（） 1分當(dāng)時(shí)，則 在（1，0）上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，則 在上單調(diào)遞減3分的上單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0）4分