等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和講義及答案

1、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（講義）知識(shí)點(diǎn)睛一、等比數(shù)列1 等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（1）等比中項(xiàng)（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：2. 等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：（2）若是等比數(shù)列，且， 則（3）若是等比數(shù)列，則，組成公比為的等比數(shù)列（4）若是等比數(shù)列，則，也是等比數(shù)列（5）若，是等比數(shù)列，則，也是等比數(shù)列（6）當(dāng)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列時(shí)， 數(shù)列是公差為的等差數(shù)列二、 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1. 對(duì)于等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，它的前n項(xiàng)和的公式為或當(dāng)時(shí)，它的前n項(xiàng)和的公式為推

2、導(dǎo)過程：錯(cuò)位相減法2. 等比數(shù)列各項(xiàng)和的性質(zhì)（1）若，分別是等比數(shù)列的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則，成等比數(shù)列，其公比為（2）等比數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)或時(shí)，是遞增數(shù)列；當(dāng)或時(shí)，是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是擺動(dòng)數(shù)列精講精練1. 設(shè)為等比數(shù)列，且，則公比是（ ）A0B1或-2C-1或2D-1或-22. 等比數(shù)列中，則（ ）ABCD3. 設(shè)，成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）ABCD14. 在等比數(shù)列中，且，則的值為（ ）A16B27C36D815. 已知為等比數(shù)列，則（ ）A7B5C-5D-76. 已知是等比數(shù)列，且，那么的值為（ ）A5B-5C±5D257. 已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于（ ）ABCD8. （ ）ABCD9. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A80B30C26D1610. 一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_11. 已知定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意給定的等比數(shù)列，仍然是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：；其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為_12. 已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記，求Tn回顧