【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué)7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時(shí)提能演練理新人教A版

1、-1 -【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省 2013 版高中數(shù)學(xué) 7.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時(shí)提能演練 理 新人教 A 版(40 分鐘 60 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1.以下四個(gè)命題：正棱錐的所有側(cè)棱相等；直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；圓柱的母線垂直于底面;用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命題的個(gè)數(shù)為()(A)4(B)3(C)2 (D)12.(2012 廣州模擬)用若干個(gè)相同的小正方體拼接成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則拼接成該幾何體需要的小正方體的個(gè)數(shù)最多是()俯視圖(A)5(B)9(C)10(D)123. 如圖所示的斜

2、二測直觀圖的平面圖形(A B/ y, B C/ x/ A D)是()(A) 直角梯形(B) 等腰梯形(C) 不可能是梯形(D) 平行四邊形4. (2012 濰坊模擬)如圖，網(wǎng)格 紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這-2 -個(gè)多面體最長的一條棱的長為()-3 -二、填空題（每小題 5 分，共 10 分）6.有一塊多邊形的菜地，它的水 平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是 直角梯形（如圖所示），/ ABC= 45 , AB= AD= 1, DCL BQ 則這塊菜地的面積為7.已知：圖是截去一個(gè)角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖;圖是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成

3、8. 一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(B)23(C)4(D)22三、解答題（每小題 15 分，共 30 分）側(cè)視側(cè)視5.（易錯(cuò)題）（只填寫序號） .俯視俯視正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖的視圖的視圖-4 -正視圖側(cè)視圖俯視圖(1) 試畫出它的直觀圖(直接畫出即可);(2) 求該幾何體的表面積和體積.答案解析1. 【解析】選 B.由正棱錐的定義可知所有側(cè)棱相等，故正確；由于直棱柱的底面不一定是正多邊形，故側(cè)面矩形不一定全等， 因此不正確；由圓柱母線的定義可知正確；結(jié)合圓錐軸截面的作法可知正確.綜上，正確的命題有 3 個(gè).2. 【解析】選 B.由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體由兩層小正方體拼接

4、而成，由俯視圖可知，最下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖和正視圖知上層最多有4 個(gè)小正方體，則最多共有9 個(gè)小正方體.【方法技巧】 由直觀圖畫三視圖的技巧(1) 可以想象將一幾何體放在自己面前，然后從正前方，左側(cè)及上面觀察該幾何體，進(jìn)而得到正視圖、側(cè)視圖和俯視圖(2) 在畫三視圖時(shí)，要注意看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線3 .解析】選 A. / A B/ yB C/ x,原圖形中對應(yīng)的兩直線垂直又 A D / B C且 A D工 B C，故選 A.4.【解析】選 B.由三視圖知，該幾何體為四棱錐P ABCD 如圖)，其中底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，PC 丄平面 ABCD P

5、C= 2.故 PB= PD= 2 邊，PA= ,22+ 22+ 22= 2 3，所以最長棱的長為 2 3.-5 -5.【解析】當(dāng)截面與正方體的某一面平行時(shí)，可得，將截面旋轉(zhuǎn)可得，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，過正方體兩頂點(diǎn)時(shí)可得，即正方體的對角面，不可能得 答案：6.【解析】在直觀圖中，過點(diǎn) A 作 AE BC,垂足為 E,則在 Rt ABE 中，AB= 1，/ ABE= 45,. BE=孑.而四邊形 AEC為矩形，AA 1 ,EC= AA 1.BC= BE+ EC=自 1.由此可還原原圖形如圖 在原圖形中，A D= 1, A B= 2, B C=冷2+ 1,且 AD/ BC,A B丄 B C .、 1這塊菜地的

6、面積為 S=2(A D=*1+1+ * X2=2 + 答案：2 +#7.【解析】圖幾何體的三視圖為:8.【解析】（1）直觀圖如圖所示,+ B C ) A B圖所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體-6 -(1)根據(jù)圖 2 所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積;求側(cè)棱 PA 的長【解析】(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對角線，邊長為 6 cm 的正方形，如圖，其面積為 (2)由側(cè)視圖可求得(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一部分，且該幾何體的體積是以ABi, AD, AA 為長，寬，高的長方體體積的 4.在直角梯形 AABiB 中,作 BE A1B1于 E,貝UAAEB 是正方形.AA=EB=1.在 Rt BEB 中，EB= EB= 1,. BB = /2.幾何體的表面積 S= S正方形AA1D1廳卜 2S梯形AA1B1卄 S矩形BB1C1C卜 S正方形ABCDS矩形A1B1C1D1=1+2X2-X(1+2)X1+1X2+1+1X2=7+ 2.幾何體的體積 V=3x1x2x1 = 2.即所求幾何體的表面積為7+ 2，體積為 2.【變式備選】 如圖 1,在四棱錐 P-ABCD 中，底面為正方形，PC 與底面 ABCD 垂直，圖2 為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm 的全等的等腰直角三