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1、極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專題(0)偏移新花樣(拐點(diǎn)偏移)例1已知函數(shù),若正實(shí)數(shù),滿足,求證:。證明:注意到, ,則(1,2)是圖像的拐點(diǎn),若拐點(diǎn)(1,2)也是的對(duì)稱中心,則有,證明則說(shuō)明拐點(diǎn)發(fā)生了偏移,作圖如下想到了“極值點(diǎn)偏移”,想到了“對(duì)稱化構(gòu)造”,類似地,不妨將此問(wèn)題命名為“拐點(diǎn)偏移”,仍可用“對(duì)稱化構(gòu)造”來(lái)處理不妨設(shè),要證,則 ,得在上單增,有,得證。2、極值點(diǎn)偏移PK拐點(diǎn)偏移常規(guī)套路1、 極值點(diǎn)偏移()二次函數(shù) 2、拐點(diǎn)偏移極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專題(1)對(duì)稱化構(gòu)造(常規(guī)套路)例1(2010天津)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,證明:當(dāng)時(shí),;(3)如果,
2、且,證明:點(diǎn)評(píng):該題的三問(wèn)由易到難,層層遞進(jìn),完整展現(xiàn)了處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般方法對(duì)稱化構(gòu)造的全過(guò)程,直觀展示如下:例1是這樣一個(gè)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題:對(duì)于函數(shù),已知,證明再次審視解題過(guò)程,發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1),的范圍;(2)不等式;(3)將代入(2)中不等式,結(jié)合的單調(diào)性獲證結(jié)論把握以上三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),就可輕松解決一些極值點(diǎn)偏移問(wèn)題例2(2016新課標(biāo)卷)已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)設(shè),是的兩個(gè)零點(diǎn),證明:解:(1),過(guò)程略;(2)由(1)知在上,在上,由,可設(shè)構(gòu)造輔助函數(shù)當(dāng)時(shí),則,得在上,又,故,即將代入上述不等式中得,又,在上,故,通過(guò)以上兩例,相信讀者對(duì)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題以及對(duì)稱化構(gòu)造的一般步驟有所了解但極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的結(jié)論不一定總是,也可以是,借鑒前面的解題經(jīng)驗(yàn),我們就可給出類似的過(guò)程例3 已知函數(shù)的圖像與直線交于不同的兩點(diǎn),求證:證明:(i),得在上,在上;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),(洛必達(dá)法則);當(dāng)時(shí),于是的圖像如下,得小結(jié):用對(duì)稱化構(gòu)造的方法解極佳點(diǎn)偏移問(wèn)題大致分為以下三步:step1:求導(dǎo),獲得的單調(diào)性,極值情況,作出的圖像,由得,的取值范圍(數(shù)形結(jié)合);step2:構(gòu)造輔助函數(shù)(對(duì)結(jié)論,構(gòu)造;對(duì)結(jié)論,構(gòu)造),求導(dǎo),限定范圍
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