極值點(diǎn)偏移問題專題

1、極值點(diǎn)偏移問題專題（0）偏移新花樣（拐點(diǎn)偏移）例1已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，求證:。證明：注意到， ，則（1,2）是圖像的拐點(diǎn)，若拐點(diǎn)（1,2）也是的對(duì)稱中心，則有，證明則說明拐點(diǎn)發(fā)生了偏移，作圖如下想到了“極值點(diǎn)偏移”，想到了“對(duì)稱化構(gòu)造”，類似地，不妨將此問題命名為“拐點(diǎn)偏移”，仍可用“對(duì)稱化構(gòu)造”來處理不妨設(shè)，要證，則 ，得在上單增，有，得證。2、極值點(diǎn)偏移PK拐點(diǎn)偏移常規(guī)套路1、 極值點(diǎn)偏移（）二次函數(shù) 2、拐點(diǎn)偏移極值點(diǎn)偏移問題專題（1）對(duì)稱化構(gòu)造（常規(guī)套路）例1（2010天津）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，；（3）如果，

2、且，證明：點(diǎn)評(píng)：該題的三問由易到難，層層遞進(jìn)，完整展現(xiàn)了處理極值點(diǎn)偏移問題的一般方法對(duì)稱化構(gòu)造的全過程，直觀展示如下：例1是這樣一個(gè)極值點(diǎn)偏移問題：對(duì)于函數(shù)，已知，證明再次審視解題過程，發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1），的范圍；（2）不等式；（3）將代入（2）中不等式，結(jié)合的單調(diào)性獲證結(jié)論把握以上三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就可輕松解決一些極值點(diǎn)偏移問題例2（2016新課標(biāo)卷）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：解：（1），過程略；（2）由（1）知在上，在上，由，可設(shè)構(gòu)造輔助函數(shù)當(dāng)時(shí)，則，得在上，又，故，即將代入上述不等式中得，又，在上，故，通過以上兩例，相信讀者對(duì)極值點(diǎn)偏移問題以及對(duì)稱化構(gòu)造的一般步驟有所了解但極值點(diǎn)偏移問題的結(jié)論不一定總是，也可以是，借鑒前面的解題經(jīng)驗(yàn)，我們就可給出類似的過程例3 已知函數(shù)的圖像與直線交于不同的兩點(diǎn)，求證：證明：（i），得在上，在上；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（洛必達(dá)法則）；當(dāng)時(shí)，于是的圖像如下，得小結(jié)：用對(duì)稱化構(gòu)造的方法解極佳點(diǎn)偏移問題大致分為以下三步：step1：求導(dǎo)，獲得的單調(diào)性，極值情況，作出的圖像，由得，的取值范圍（數(shù)形結(jié)合）；step2：構(gòu)造輔助函數(shù)（對(duì)結(jié)論，構(gòu)造；對(duì)結(jié)論，構(gòu)造），求導(dǎo)，限定范圍