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1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型和方法歸納題型一:極坐標(biāo)(方程)與直角坐標(biāo)(方程)的相互轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化,極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化。方法如下: 1、已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.()求曲線的直角坐標(biāo)方程;()寫出直線與曲線交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).題型二:三個(gè)常用的參數(shù)方程及其應(yīng)用(1)圓的參數(shù)方程是: (2)橢圓的參數(shù)方程是:(3)過(guò)定點(diǎn)傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為:對(duì)(3)注意: 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,記直線上任意兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,2、在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù), )以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為
2、極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.()設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;()若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.3、已知曲線:(參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn),求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值4、已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.5、在平面直角坐標(biāo)系中,已
3、知曲線(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng)6、面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為cos()=l與C交于A、B兩點(diǎn).()求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點(diǎn)P(0,2),求: |PA|PB|,,題型三:過(guò)極點(diǎn)射線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用出現(xiàn)形如:(1)射線:();(1)直線:()7、在直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(
4、2)直線:()與圓交于點(diǎn)、,求線段的長(zhǎng)8、在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)直線的極坐標(biāo)方程為,其中滿足與交于兩點(diǎn),求的值.9、在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為()若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍;()設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍10、在直角坐標(biāo)系中中,已知曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線交于點(diǎn),且,求證:為定值,并求出這個(gè)定值11、在平面直角坐標(biāo)系中,曲線和的參數(shù)方程分別是(是參數(shù))和(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極
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