概率論練習(xí)答案

1、 概率論第二章概率論第二章 練習(xí)答案練習(xí)答案 一、填空題： 1設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為 f(x)=02x 其它1o則用 Y 表示對 X 的 3 次獨立重復(fù)的觀察中事件(X21)出現(xiàn)的次數(shù)，則 P（Y2） 。 412021)21(xdxXP 649)43()41()2(1223CYp 2. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為： ax+b 0 x31) ， 則a= , b = 10133131311dxbaxdxbaxxPxPdxx）（）（）（）（）（聯(lián)立解得： 4723ba， 6若 f(x)為連續(xù)型隨機變量 X 的分布密度，則dxxf)(1。 7. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)2,110,4/0

2、,0)(2xxxxxF，則 P（=0.8）= 0 ；)62 . 0(P= 0.99 。 8. 某型號電子管，其壽命（以小時記）為一隨機變量，概率密度)(x)(01001002其他xx， 某一個電子設(shè)備內(nèi)配有 3 個這樣的電子管， 則電子管使用 150 小時都不需要更換的概率為8/27。 2100 x x100 (x)= 0 其它 P（150）=1F(150)=115010015010023213211001100 xdxx P(150)3=(32)3=278 9. 設(shè)隨機變量 X 服從 B （n, p） 分布， 已知 EX1.6， DX1.28， 則參數(shù) n_，P_。 EX = np = 1.

3、6 DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2 10. 設(shè)隨機變量 x 服從參數(shù)為（2，p）的二項分布，Y 服從參數(shù)為（4，p）的二項分布，若 P（X1）95，則 P（Y1）65/81。 解： 11. 隨機變量 XN（2， 2） ，且 P（2X4）=0.3，則 P（X0）=0.2 %2 .808165811614014qpCo)0(1) 1(YPYp31,3294)0(94) 1(95) 1(2pqqXpXpXp 2 . 08 . 01)2(1)2(2008 . 05 . 03 . 0)2(, 3 . 0)0()2(3 . 02224244200000000）（）（

4、再 代 入從而即：）（）（）（）（）（XPXPXPXP 12. 設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布， 則數(shù)學(xué)期望)(2XeXE= _4/3_ 3431110222dxeeEeEXeXExxXX）（ 13. 已知離散型隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機變量 Z= 3X2 的期望 E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。 14設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為的泊松分布，且 P ( X= 1) = P ( X=2 ) 則 E (X) = _2_. D (X) = _2_. 02! 2! 122ee )0(2舍 15. 若隨機變量服從參數(shù)=0.05 的指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為： )

5、(x,00,005. 005. 0 xxex ；E= 20 ；D= 400 。 16. 設(shè)某動物從出生活到 10 歲以上的概率為 0.7，活到 15 歲以上的概率為 0.2，則現(xiàn)齡為 10 歲的這種動物活到 15 歲以上的概率為286. 0727 . 02 . 0)10()15()10/15(PPP 17. 某一電話站為 300 個用戶服務(wù)，在一小時內(nèi)每一用戶使用電話的概率為 0.01，則在一小時內(nèi)有 4 個用戶使用電話的概率為 P3(4)=0.168031 解：算：利用泊松定理作近似計,99. 0*01. 0*4300)4()01. 0 ,300(2964XPbX 一小時內(nèi)使用電話的用戶數(shù)服

6、從301. 0300 np的泊松分布 18 通常在 n 比較大，p 很小時，用 泊松分布 近似代替二項分布的公式，其期望為 np ，方差為 np 19618. 0) 3(,045. 0)5(),(2XPXPNX， 則1.8，4。 （將 X 標(biāo)準(zhǔn)化后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表） 二、單項選擇： 1設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為： 4x3, 0 xa)=P(xa)成立的常數(shù) a = ( A ) （其中 0a1） A421 B42 C21 D1421 解：根據(jù)密度函數(shù)的非負(fù)可積性得到： dxxadxxfaaxP341)()( 4313321:4,4,4)()(adxxdxxoadxxoadxxfaaxPa解之得

7、聯(lián)立 2設(shè) F1（X）與 F2（X）分別為隨機變量 X1與 X2的分布函數(shù)，為使 F（X）aF1(x)bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給它的各組值中應(yīng)取（ A ） Aa=53, b =52 Ba=32, b=32 Ca=21, b=23 Da=21, b=23 F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=11ba 適合52,53ba 3. 已知隨機變量的分布函數(shù)為 F（x）= A + B arctgx ，則： （ B ） A、A=21 B= B、A=21 B=1 C、 A= B=21 D、A=1 B=21 解：要熟悉 arctgx 的圖像 聯(lián)立求解即可。;20),()(;21),(

8、)(BABarctgAFBABarctgAF 4. 設(shè)離散型隨機變量 X 僅取兩個可能值 X1和 X2，而且 X12 時，F(xiàn)(x)=1. 11212210)(22xxxxF 221100 xxxx （3）43)21(211)23(21232)21()23()2321(22FFXP 2. 設(shè)已知 X)(x= 02x 其它10 x ，求： P（5 . 0X） F（x） 解： 41255 . 00 xdxXP）（ 1110002220 xxxxxFxtdtdttxFxx，）（）（）（ 其他）（其他）(0)419192)(31)31()()()31()31()13()()(0) 10( 1)(yyyy

9、yFyyFyXpyXpyYpyFYxxXYXYYXYX 3. 設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為： ax 0 x2 f(x)= cx + b 2x4 0 其他 已知 EX2， P（1X 0 的指數(shù)分布，當(dāng)三包元件都無故障時，電路正常工作，否則整個電路不能正常工作，試求電路正常工作的時間的概率分布。 解：設(shè) Xi 表示第 i 個電氣之元件無故障工作的時間，i=1,2,3,則 X1X2X3獨立且同分布，分布函數(shù)為：0001)(xxexFx 設(shè) G（t）是 T 的分布函數(shù)。 當(dāng) t0 時，G（t）=0 )0( ,0)0( ,1)(1)(1)1(11)(11)(11,11)(0333333321321tte

10、tGeeetFtXPtXPtXPtXPtXtXtXPtTPtTPtGttttt時，當(dāng) 的指數(shù)分布服從參數(shù)為3T 12. 設(shè)從一批材料中任取一件測出這種材料的強度 XN（200，182） ，求： 取出的該材料的強度不低于 180 的概率； 若某項工程要求所用的材料強度要以 99%的概率保證不低于 150，問這批材料是否合乎要求？解： 8665. 0)180(XP 9973. 0)150(XP 大于 0.99，故這批材料合要求。 13. 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品率為 0.1，抽取 20 件產(chǎn)品，初步檢查已發(fā)現(xiàn)有 2 件廢品，則這 20 件產(chǎn)品中，廢品不少于 3 件的概率為多大？ 解： =“20 件產(chǎn)品中

11、廢品數(shù)目”,) 1 . 0 ,20( bl “初步檢查已發(fā)現(xiàn)有 2 件廢品”=“2” “廢品數(shù)不少于 3 件”=“ 3” p=0.1 q=0.9 n=20. %1 .531 . 09 . 02019 . 01 . 020019 . 01 . 0202119200182CCCkkkkkCkkCkppp20209 . 01 . 0202209 . 01 . 020320)2()3()23(14. 某公司作信件廣告， 依以往經(jīng)驗每送出 100 封可收到一家定貨。 茲就 80 個城市中的每一城市發(fā)出 200 封信。求（1）無一家定貨的城市數(shù)； （2）有三家定貨的城市數(shù)。 解：設(shè)發(fā)出 200 封信后有家

12、定貨，則B（200，0.01） 近似服從參數(shù)為np=2 的泊松分布 P（=0）=1353. 0! 02220ee ，P（=3）=1804. 034! 32223ee （1） 無一家定貨的城市數(shù)為 800.1353=10.82 （2） 有三家定貨的城市數(shù)為 800.1804=14.43 15. 某企業(yè)準(zhǔn)備通過考試招收 300 名職工，其中招正式工 280 人、臨時工 20 人，報考人數(shù)為 1657 人，考試滿分是 400 分?？己蟮弥?，考試平均成績?yōu)?166 分，在 360分以上的高分考生有 31 人。求： （1）為錄取到 300 人，錄取分?jǐn)?shù)線應(yīng)設(shè)定到多少？ （2）某考生的分?jǐn)?shù)為 256 分，他能否被錄取為正式工？ （設(shè)成績服從正態(tài)分布，835. 0)97. 0(0，819. 0)91. 0(0， 981. 0)08. 2(0） 解： （1） 9 .25091. 03 .93166819. 03 .93166181. 03