等腰三角形的拓展延伸

1、課題等邊三角形課型復(fù)習(xí)課的拓展延伸一、教材分析本節(jié)課是13.3.2等邊三角形的拓展課。既是對證明三角形全等的復(fù)習(xí)，也囊括了等腰三 角形的所有知識點，是比較綜合的一節(jié)課。既是對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的深入 理解，也是練習(xí)使用全等這個橋梁解決更多的說理問題。使等邊三角形靈動的數(shù)學(xué)美體現(xiàn) 出來。二、教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解等邊三角形的性質(zhì)、判定。掌握等邊三角形的判定方法：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、幾何語言的敘述、運用全等知識解決問題的能力。3、通過復(fù)習(xí)舊知識理解掌握新的內(nèi)容：幾何說理的分析方法、運用所復(fù)習(xí)知識解決問題 ，一 題多變。養(yǎng)成解題后勤于

2、反思，歸納的好習(xí)慣三、教學(xué)重點難點重點：等邊三角形的性質(zhì)、判定的綜合應(yīng)用難點：等邊三角形的性質(zhì)、判定的正確運用及簡潔的邏輯推理四、教學(xué)方式演繹探究式教學(xué)為主，講練結(jié)合。五、教學(xué)準(zhǔn)備、多媒體設(shè)備六、教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動及學(xué)生活動預(yù)設(shè)設(shè)計意圖提問預(yù)設(shè)一、憶一憶電子屏幕顯示1、學(xué)生自己嘗試解引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等腰三1、如圖，已知， ABC是等2、題.題，并解釋做題思角形“三線合一”的邊三角形，BD是中線，BD=6,路。性質(zhì)以及以點帶面復(fù)延長 BC至ij E。使CE=CD,1問：解這道題答：三條邊都相習(xí)等邊三角形其它的求DE的長。用到了等邊三角等。性質(zhì)。AA形的什么性質(zhì)？三個角都相等，等問：等邊三角形于

3、 60。.還有那些性質(zhì)？預(yù)設(shè)：問：證明線段相等角對等邊BCE等用到了什么方法？-10 -2、已知以下說法：三個角都相等的三角形是 等邊三角形。有兩個角是60°的三角形 是等邊三角形有一個角是60°的等腰三 角形是等邊三角形有兩個角相等的等腰三角 形是等邊三角形其中不正確的有（）個A0個B1個C2個D3個2分析好四個句 子后問：等邊三 角形的判定方法 還有哪些？點出此節(jié)課重點 運用的方法：有 一個角是60°的 等腰三角形是等 邊三角形。學(xué)生回答回憶等邊三角形 的判定方法。運用發(fā)散思維活躍學(xué) 生的思路和課堂氣 氛，使等邊三角形的 判定深入人心。為新 授較好地作了鋪墊.

4、二、議一議例如圖， ABC ffiACDE 是兩個不全等的等邊三角形， 且B、C、D在同一條直線上。AD與BE相等嗎？請說明理 由運用實例感受等邊三 角形的性質(zhì)及與三角 形全等等知識的聯(lián)學(xué)生講解后問： 指導(dǎo)學(xué)生完成證 明。板書點評后，問：證明兩條線 段相等最近常用 有哪些方法？ 問：為什么要證 全等？問：全等在這道 題目當(dāng)中起到什 么作用？這種利用全等來 證明線段相等或 者角相等或者更 復(fù)雜的題目都是 非常常用的。請一名學(xué)生上黑 板講解此題。請另 外一名學(xué)生上黑 板板書過程。發(fā)揮集體的力量， 使這種題目能更 多人領(lǐng)會 預(yù)設(shè)：證全等等角對等邊 如果回答不對，就 請其他學(xué)生補(bǔ)充。預(yù)設(shè)：橋梁的作用。

5、不可 缺少。將前面習(xí)題中回憶過 的性質(zhì)和判定方法應(yīng) 用在該題目中，加深 印象，活躍思路。問：若B、C、D 不在同一條直線 上呢？幾何畫板演示學(xué)生觀察。發(fā)現(xiàn)圖形的變化 有何趨勢。完成證明過程例題延伸：如圖，若 ABCffiACDE 是兩個不全等的等邊三角形， 且B、C、D在同一條直線上。若AC與BE的交點為G,AD與 CE的交點為H. (1) AEGC 和DHC&等嗎？ ( 2)若連 接G H, /XCGK等邊三角形 嗎？試證明。去掉題目中的那 個條件，結(jié)論仍 成立。你發(fā)現(xiàn)了 什么？你還能提 出什么問題？抽取一名學(xué)生講 解思路如圖，在等邊 ABC的邊 AC上任取一點 D, /ACEW A

6、BD,CE=BW必 AD皿等邊 三角形嗎？讓學(xué)生深入思考 理解后在課后完 成作業(yè)1.通過很多學(xué)生的投機(jī) 心理，引導(dǎo)他們從猜 想開始，但不要只停 留在這種方法的表 面。再用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué) 思維一步步去證明猜 想。環(huán)環(huán)相扣，在原題的 基礎(chǔ)上挖掘條件。使 難度降低，也更具有 趣味性。變式二：如圖，已知： ABC是等 邊三角形，D是AC的中點， EC! BC,且 EC=BD 求證： ADEM等邊三角形問：從已知量上 看有沒有可能全 等的三角形？ 全等能為我們帶 來什么結(jié)論？ 這一對邊相等對 證明等邊三角形 有什么幫助？ 你想到了用什么 方法證明？適時用幾何畫板 演小問：仔細(xì)閱讀前 后兩道題目所給 的條件，

7、比較這 道題目中條件有 什么異同？ D點 的位置發(fā)生了什預(yù)設(shè)：將BD , CE構(gòu)造 到三角形中證 AB* ACE全等三角形的 對應(yīng)邊相等隨著提問學(xué)生們 跟隨老師進(jìn)行題 目分析。討論思路 后請一名學(xué)生回 答填空題答案。同：BD=CE異：D是中點,EC! BC引導(dǎo)學(xué)生使用全等這 個工具使題目能有所 突破。強(qiáng)調(diào)這兩道題 目使用的等邊三角形 的判定方法。強(qiáng)調(diào)等腰三角形“三 線合一”的廣泛使用, 對這個知識點做到夯 實。么變化？由已知能否求出 / ACEW ABD證明 / ABD=30 主要的依據(jù)是什 么？問：以上三道題 目的證明過程中 都用到了什么相 同的證明方法來 創(chuàng)造下一步證明 的條件？看來全等無

8、處不 在，要熟練使用 這個工具。及時總結(jié)方法，在綜下面步驟雷同，主 合能力上有所突破。 要讓學(xué)生講解證明 / ACEW ABD勺思路。討論：以上兩道題目判定等邊三角形主要用了什么方法？拓展思考：除了證 明 ABE ACE 以外，還有別的三角形與 AC除等 嗎？作為回家作 業(yè)拓展四、辯一辯若4 ABCffi CD式兩個 不全等的等邊三角形。B C D在同一條直線上，直線a分 別交 AB AG EG EDT F、G M N點，小麗認(rèn)為：/ AFG 與/ ENM勺度數(shù)之和也是一 個定值，你能說說理由嗎？E幾何畫板演示這道題目是平行 線與等邊三角形 的綜合，時間不 夠就作為拓展 題，回家作業(yè)。討論交流

9、，一名學(xué) 生說解題思路。引導(dǎo)學(xué)生對動點的題 目不要無從下手，多 畫幾條符合條件的直 線觀察探究。B CD五、作業(yè)：復(fù)習(xí)今天所做過的題目 完成拓展的說理過程及作 業(yè)紙第1,2題。小結(jié)：今天學(xué)到 了那些知識和方 法。學(xué)生回答：加深了 等邊三角形的認(rèn) 識；用全等求線段 相等；運動的觀點 看問題等?？偨Y(jié)本節(jié)所學(xué)。六、課后反思例：如圖， ABC和4CDE是兩個不全等的等邊三角形，且 B、G D在同一條直線上，AD 與BE相等嗎？請說明理由AD解：是。E v AABC .AB=AC 在 AABDAB=AC ( /ABD = / ACE (BD=CE (例題延伸：若AC、AD分別交BE于G、F點,AD與CE

10、交于H點。(1)請證明GCE04HCD (2)證明4CGH是等邊三角形如圖，在等邊 ABC的邊AC上任取一點 D, / ACE=/ABD,CE=BD,則4ADE是等邊三 角形嗎？請說明理由 是等邊三角形(已知),B BAC=60 ° ( 和AACE中 AABD AACE (SAS)AD=AE, /BAC= /CAE(ADE是等腰三角形( / DAE= 600 ( ADE是等邊三角形()即/_+ /_=)(回家作業(yè)：請接著完成以下說理過程)如圖，已知 ABC是等邊三角形，D是AC的中點，ECLBC,且EC=BD求證：4ADE是等邊三角形解： ABC是等邊三角形(已知)=AC , / _=/ _= / _=60( D是AC的1點(已知)/ABD= 2/()/ ABD=( EC± BC(已知) /=( / ACE= (拓展：1.辨一辨：若 ABC和4CDE是兩個不全等的等邊三角形。B、C、D在同一條直線上，直線a分別 交AB、AC、EC、ED于F、G、M、N點，小麗認(rèn)為：/ AFG與/ ENM的度數(shù)之和是一 個定值，你能說說理由嗎？1.如圖，點。是等邊 ABC內(nèi)一點，/ AOB=110 , / BOC=a以O(shè)C為一邊作等邊三角形