新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形知識(shí)點(diǎn)精講

1、a-bv cA+ ZB+ZC=180°北師大版七年級(jí)下第五章三角形一、三角形三邊關(guān)系和角關(guān)系1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a+b > c2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：3、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180°結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：/4、5、6、三角形按角分為三類：（1）銳角三角形（2）直角三角形（ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。鞏固練習(xí)：3）鈍角三角形1）、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎?（單位：cm）為什么?直角邊(1)(2)(3)(4)(5)直用邊5,11149,1215132230

2、2）、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是數(shù)，則 X的值是這樣的三角形又有3cm和4cm,則第三邊長(zhǎng) 。這樣的三角形有X的取值范圍是個(gè)；若X是偶數(shù)，則。若XX的值是個(gè)。B=C=度。5）、如下圖，在 RtCDE,/C和/ E的關(guān)系是,其中/ C=55° ,貝U/ E=度。3）、判斷：（1） 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60。；（2） 一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角;4）、在 ABC 中，(1) / C=70° , / A=50 ° ,貝叱(2) / B=100° , / A= /C,則/(3) 2/ A=/B+/C,貝U/ A=6）、如上圖，在 RtA

3、 ABC 中，/ A=2/B, 二、三角形的角平分線、中線和高1、三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的角平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊交點(diǎn)之間的線 段叫做三角形中這個(gè)角的角平分線。簡(jiǎn)稱三角形的角平分線。如圖：AD是三角形ABC的角平分線。/ BAD= / CAD= 1 / BAC 或/ BAC= 2 / BAD= 2 / CAD 22、三角形的中線：線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形這個(gè)邊上的中線。簡(jiǎn)稱三角形 的中線。如圖：AD是三角形 ABC的中線。BD= DC= 1 BC或 BC= 2BD= 2DC23、三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)

4、和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖：AM是BC邊上的高 AML BC4、鞏固練習(xí)：1）、AABC 中,/B=80° / C=40° ,BO、CO 平分/ B、Z C,則/ BOC=2）、如右圖 在AABC中,/BAC=60°，/B=45 ° ,AD是 ABC的一條角平分線， 求/ ADB的度數(shù).3）、如右圖，已知,AD是BC邊上的中線，AB=5cm,AD=4cm, AABD的周長(zhǎng)是12cm,求BC的長(zhǎng).三、全等三角形1、全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形或形

5、狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形.如圖：三角形 ABC全等于三角形 DEF 表示為： AB隼 DEF3、全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。如圖，: ABCDFE,（已知）AB=DF , AC=DE , BC=FE ,（全等三角形的應(yīng)邊相等 ）/A=/D, /B=/F, /C=/E.（全等三角 形的對(duì)應(yīng)角相等） 4鞏固練習(xí)：已知：4AB黃 DFE, /A=96° , / B=25° , DF=10cm 求/ E的度數(shù)及 AB的長(zhǎng).四、三角形全等的條件1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS或邊邊邊”）2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS或

6、邊角邊” J3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA或角邊角”J4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS或 角角邊”）5、證明的書(shū)寫(xiě)格式：（1）通過(guò)證明，先把題設(shè)中的間接條件轉(zhuǎn)化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；（2）再寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中：具備按邊角邊的順序?qū)懗隹梢灾苯佑糜谂卸ㄈ鹊娜齻€(gè)條件，并用括號(hào)把它們 括起來(lái)；1）、如圖，AB=AC , BD=DC 求證： ABDA ACD 證明：在 ABD和4ACD中AB AC（已知） （已知）AD AD （公共邊） AABDAACD （）2）、如圖，AM=AN , BM=BN求證： AMBANB證明：在 AMB和4AN

7、B中AM （_） BN（已知） 公共邊）0 （ ）6、鞏固練習(xí):b4>c D3）如圖，AB=AC, /B=/C,你能證明 ABD0ACE 嗎？證明： ABD和 ACE中 （已知）=（已知）= （公共角） 9 （ ）4）、如圖，已知 AC與BD交十點(diǎn)O, AD / BC ,且AD = BC ,你能說(shuō)明 證明：. AD / BC （已知） 人 A=,（）/D=,（）在中， 9 （ ）BO=DO （）5）、已知：如圖， AD/BC, AD=CB, AE=CF求證： ADF ACBE.NWMAA bAcBO=DO 嗎？X BC五、作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.已知：線段a

8、, c, Zao求作：A ABC,使得 BC= a, AB=c , / ABC= / a。作法與過(guò)程：(1)作一條線段BC=a,(2)以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角/ DBC= / a；(3)在射線BD上截取線段BA=c；(4)連接AC , A ABC就是所求作的三角形。2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.已知：線段/ a , / 3 ,線段 c。求作：A ABC ,使得/ A=/a, / B=/3, AB=C。作法：(1)作= / a ；(2)在射線 上截取線段=C；(3)以 為頂點(diǎn)，以 為一邊，作/A ABC就是所求作的三角形.3、已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形.已知：線段 a,

9、 b, c。求作：A ABC ,使得 AB=c, AC=b , BC=a。做法：(1)作線段AB=a ;(2)以A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，再以 B為圓心，以c為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) C;(3)連結(jié)AC, BC,則三角形ABC為所求的三角形.六、利用三角形全等測(cè)距離能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。鞏固練習(xí)：1)、如圖，山腳下有 A B兩點(diǎn)，要測(cè)出 A、B兩點(diǎn)的距離。七、探索直角三角形全等的條件(1)在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A、B點(diǎn)的點(diǎn)(2)說(shuō)明你是如何求 AB的距離。O,連接AO并延長(zhǎng)到C,使AO=CO你能完成下面的圖形?2)、如圖，要量河兩岸相對(duì)兩

10、點(diǎn) A B的距離, 垂線DF,使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得可以在 AB的垂線BF上取兩點(diǎn) CDE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，試說(shuō)明理由。BF的斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL或 斜邊，直角邊”）鞏固練習(xí)：如圖，B、E、F、C 在同一直線上， AFLBC 于 F, DELBC 于 E, AB=DC , BE=CF,你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由答：理由：. AF ± BC, DEXBC （已知）/AFB=/DEC= ° （垂直的定義）在RtA 和RtA 中9 （ ）/ = / （ ） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）八、檢測(cè)練習(xí)：1、選擇：三角形三個(gè)內(nèi)角中，銳角最

11、多可以是（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè)2、如下圖， ABC 中，/ A=60° , / C=80° , / B= （第2題）（第3題）（第4題）3、如上圖，/ 1=60° , / D=20° ,則/ A= 度；4、如右圖，AD ± BC , / 1=40° , / 2=30° ,則/ B= 度，/ C=度5、在空白處填入“銳角”、“直角”或“鈍角”：如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是三角形；如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于40。，那么這個(gè)三角形是 三角形。6、如圖，AB=DC , BF=CE , AE=DF ,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎? 說(shuō)明你的理由。7、如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC , AB=DE , BC=EF ,你能找至U哪兩個(gè) 三角形全等？說(shuō)明你的理由。8、如圖，AB / CD , Z A =