比例式等積式證明的常用方法

1、比例式、等積式證明的常用方法一、三點(diǎn)定形法例1 如圖，在RtABC中，°，于D，E為AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，求證：1DFABCE2例2 如圖，在中，為中點(diǎn)，交于，交延長(zhǎng)線(xiàn)于. 求證：注：三點(diǎn)定形法證明等積式的一般步驟：1先把等積式轉(zhuǎn)化為比例式；2觀察比例式的線(xiàn)段確定可能相似的兩個(gè)三角形；3再找這兩個(gè)三角形相似所需的條件.2、 找相等的量（比、線(xiàn)段、等積式）替換1、 等線(xiàn)段替換例 已知等腰中，于，分別交、于、，求證：例2 如圖，在中，于，于，于，是的中點(diǎn).求證：2、 等比替換例 已知梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O，BEAD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：

2、例 如圖，在中，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于. 求證：3、 等積替換例5 如圖，在中，、分別是、邊上的高，過(guò)作的垂線(xiàn)交于，交于，交延長(zhǎng)線(xiàn)于.求證：.ABCHDGEF例 如圖，已知CE是RtABC斜邊AB上的高，在EC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，垂足為G，交CE于D，求證：注：當(dāng)要證明的比例式中的線(xiàn)段在同一條直線(xiàn)上時(shí)，可以用相等的比、相等的線(xiàn)段、相等的等積式來(lái)替換相應(yīng)的量，把看似無(wú)路可走的題目盤(pán)活，從而達(dá)到“車(chē)到山前疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的效果.三、把求證等積式、比例式轉(zhuǎn)化為求證垂直、求證角、線(xiàn)段相等，使證明簡(jiǎn)化例已知在正方形中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，垂足為，求證：.4、 利用相似三角形的性質(zhì)例 如圖，中，°，于點(diǎn)，的平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：.注：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比，我們可以利用這些性質(zhì)來(lái)證明有關(guān)的等積式往往會(huì)起到事半功倍的效果！練習(xí)鞏固：1如圖，點(diǎn)、分別在邊、上，且 求證：（1） ； (2). 如圖，中，點(diǎn)在邊上，且是等邊三角形，求證：（）；（）； （）. 3如圖，在平行四邊形中，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，. 求證： 如圖，為中的平分線(xiàn)，是的垂直平分線(xiàn)求證:。如圖，是平行四邊形的邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一