模糊聚類實例

1、（二）模型實例分析 例： 設某地區(qū)設置有11個雨量站，其分布圖見圖1，10年來各雨量站所測得的年降雨量列入表1中?，F(xiàn)因經(jīng)費問題，希望撤銷幾個雨量站，問撤銷那些雨量站，而不會太多的減少降雨信息？ 圖1表1年序號1276324159413292258311303175243320225128734934431045428545140230747031924332905634795022212203204112324246232243281267310273315285327352529131150238833041035226760329029264661582241781642035023202

2、4027835072583274324013613813014134021994218453365357452384420482228360316252915827141030828341020117943034218510324406235520442520358343251282371應該撤銷那些雨量站，涉及雨量站的分布，地形，地貌，人員，設備等眾多因素。我們僅考慮盡可能地減少降雨信息問題。一個自然的想法是就10年來各雨量站所獲得的降雨信息之間的相似性，對全部雨量站進行分類，撤去“同類”（所獲降雨信息十分相似）的雨量站中“多余”的站。問題求解 假設為使問題簡化，特作如下假設（1） 每個觀測

3、站具有同等規(guī)模及儀器設備；（2） 每個觀測站的經(jīng)費開支均等；具有相同的被裁可能性。分析：對上述撤銷觀測站的問題用基于模糊等價矩陣的模糊聚類方法進行分析，原始數(shù)據(jù)如上。求解步驟：1利用相關(guān)系數(shù)法，構(gòu)造模糊相似關(guān)系矩陣，其中 其中，1，2，,11。 ，1，2，,11。用C語言編程計算出模糊相似關(guān)系矩陣，具體程序如下#include<stdio.h>#include<math.h>double r1111; double x11;void main() int i,j,k; double fenzi=0,fenmu1=0,fenmu2=0,fenmu=0;int year10

4、11=276,324,159,413,292,258,311,303,175,243,320,251,287,349,344,310,454,285,451,402,307,470,192,433,290,563,479,502,221,220,320,411,232,246,232,243,281,267,310,273,315,285,327,352,291,311,502,388,330,410,352,267,603,290,292,466,158,224,178,164,203,502,320,240,278,350,258,327,432,401,361,381,301,413,4

5、02,199,421,453,365,357,452,384,420,482,228,360,316,252,158,271,410,308,283,410,201,179,430,342,185,324,406,235,520,442,520,358,343,251,282,371;for(i=0;i<11;i+) for(k=0;k<10;k+) xi=xi+yearki; xi=xi/10;for(i=0;i<11;i+)for(j=0;j<11;j+) for(k=0;k<10;k+) fenzi=fenzi+fabs(yearki-xi)*(yearkj

6、-xj); fenmu1=fenmu1+(yearki-xi)*(yearki-xi); fenmu2=fenmu2+(yearkj-xj)*(yearkj-xj); fenmu=sqrt(fenmu1)*sqrt(fenmu2);rij=fenzi/fenmu; fenmu=fenmu1=fenmu2=fenzi=0; for(i=0;i<11;i+) for(j=0;j<11;j+) printf("%6.3f",rij); printf("n");getchar();得到模糊相似矩陣1.000 0.839 0.528 0.844 0.8

7、28 0.702 0.995 0.671 0.431 0.573 0.712 0.839 1.000 0.542 0.996 0.989 0.899 0.855 0.510 0.475 0.617 0.572 0.528 0.542 1.000 0.562 0.585 0.697 0.571 0.551 0.962 0.642 0.568 0.844 0.996 0.562 1.000 0.992 0.908 0.861 0.542 0.499 0.639 0.607 0.828 0.989 0.585 0.992 1.000 0.922 0.843 0.526 0.512 0.686 0.5

8、84 0.702 0.899 0.697 0.908 0.922 1.000 0.726 0.455 0.667 0.596 0.511 0.995 0.855 0.571 0.861 0.843 0.726 1.000 0.676 0.489 0.587 0.719 0.671 0.510 0.551 0.542 0.526 0.455 0.676 1.000 0.467 0.678 0.994 0.431 0.475 0.962 0.499 0.512 0.667 0.489 0.467 1.000 0.487 0.485 0.573 0.617 0.642 0.639 0.686 0.5

9、96 0.587 0.678 0.487 1.000 0.688 0.712 0.572 0.568 0.607 0.584 0.511 0.719 0.994 0.485 0.688 1.000對這個模糊相似矩陣用平方法作傳遞閉包運算，求 即t（）=注：是對稱矩陣，故只寫出它的下三角矩陣取0.996，則=故第二行（列），第四行（列）完全一致，故同屬一類，所以此時可以將觀測站分為9類，,，,，,這表明，若只裁減一個觀測站，可以裁中的一個。若要裁掉更多的觀測站，則要降低置信水平，對不同的作同樣分析，得到 0.995時，可分為8類，即，,，,，,=0.994時，可分為7類，,， ,，,=0.962時，可分為6類，,， ,， ,0.719時，可分為5類，,， ,，,再具體分析圖51，我們可以看到雖然和，分為一類，但和，觀測點相距較遠，撤去是不太合適的，保留而撤去