江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1（2分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A2BC3.14D2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca4÷a2=a2D（a2）4=a63（2分）不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無其它差別，某同學(xué)從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是（）ABCD4（2分）某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A5，7B6，7C8，6D8，75（2分）如圖，AB是O的弦，半徑O

2、CAB，ACOB，則BOC的度數(shù)為（）A30°B45°C60°D75°6（2分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=，y=的圖象上，若C=90°，ACy軸，BCx軸，SABC=8，則k的值為（）A3B4C5D6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 8（2分）2017南京國際馬拉松于4月16日在本市正式開跑，本次參賽選手共12629人，將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為 9（2分）分解因式：a32a2+a= 10（2分）計(jì)算：= 11（2分）設(shè)x1，x2是方程x24x+3=0的兩根，

3、則x1+x2= 12（2分）將點(diǎn)A（2，1）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 13（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為 14（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且DPBC，則EDP= °15（2分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長為 16（2分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，半徑為1的O分別與AB、AC相切于E、F兩點(diǎn)，BG是O的切線，切點(diǎn)為G，

4、則BG的長為 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=118（7分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來19（7分）某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）C等級(jí)所占的圓心角為 °；（2）請直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DEAC交BC的延

5、長線于點(diǎn)E（1）求證：ABCDCE；（2）若CD=CE，求證：ACBD21（7分）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，通過“手心手背”游戲決定誰先跳，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若其中有一個(gè)人的手勢與另外兩個(gè)不同，則此人先進(jìn)行比賽，若三個(gè)人手勢相同，則重新決定，那么通過一次“手心手背”游戲，甲同學(xué)先跳繩的概率是多少？22（6分）如圖，已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)確定一條過點(diǎn)P的直線，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BE=BF，（不寫作法，保留作圖痕跡）23（7分）如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm

6、，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM=5cm，AOB=66°，求細(xì)線OB的長度（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）24（7分）某水果店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？25（9分）已知一元二次方程x24mx+4m2+2m4=0，其中m為常數(shù)（1）若該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）設(shè)拋物線y=x24mx+4m2+2m4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)

7、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m變化時(shí)，求線段MO長度的最小值26（12分）今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：方案一：小勇準(zhǔn)備從城市A坐飛機(jī)先到城市C，再從城市C坐汽車到城市B，整個(gè)行程中，乘飛機(jī)所花的時(shí)間比汽車少用3小時(shí)，如圖所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km，飛機(jī)的平均速度是汽車的8倍方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y2（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）AB兩地的距離為 km；（2）求飛機(jī)飛行的平均速度；（3）若兩人同時(shí)出發(fā)，請?jiān)趫D2中畫出小勇離城市A的距離y1與x之間的函數(shù)圖象，并求出y1

8、與x的函數(shù)關(guān)系式27（12分）定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值，例如：如圖1，OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為=（1）在OAB中，點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則OAB是銳角三角形；點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則OAB是直角三角形；點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則OAB是鈍角三角形；其中真命題有 ABCD（2）已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA=OA=1，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)B是O上任意點(diǎn)如圖2，若點(diǎn)B在射

9、線OA上的射影值為，求證：直線BC是O的切線；如圖3，已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1（2分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A2BC3.14D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：A、2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題

10、意；C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見形式有：開方開不盡的數(shù)，如等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001等；字母表示的無理數(shù)，如等2（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca4÷a2=a2D（a2）4=a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：a2+a3a5，選項(xiàng)A不符合題意； a2a3=a5，選項(xiàng)B不符合題意； a4÷a2=a2，選項(xiàng)C符合題意； （a2）4=a8

11、，選項(xiàng)D不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握3（2分）不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無其它差別，某同學(xué)從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是（）ABCD【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【解答】解：布袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，共5個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有5種結(jié)果，其中出現(xiàn)紅球的情況有2種可能，是紅球的概率是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4（2分

12、）某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A5，7B6，7C8，6D8，7【分析】找出7位同學(xué)投中最多的個(gè)數(shù)即為眾數(shù)，將個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8個(gè)，出現(xiàn)了3次，眾數(shù)為8個(gè)，這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、6、7、8、8、8，其中位數(shù)為7個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5（2分）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，ACOB，則BOC的度數(shù)為（）A30°B45°C60°D75°

13、【分析】由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出OAC=OCA=AOC，得出OAC是等邊三角形，得出BOC=AOC=60°即可【解答】解：連接OA，OCAB，AOC=BOC，OA=OC，ACOB，OAC=OCA，BOC=OCA，OAC=OCA=AOC，OAC是等邊三角形，BOC=AOC=60°；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓心角性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明AOC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵6（2分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=，y=的圖象上，若C=90°，ACy軸，BC

14、x軸，SABC=8，則k的值為（）A3B4C5D6【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（km，），由此即可得出AC、BC的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合SABC=8，即可求出k值，取其正值即可【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（km，），AC=，BC=kmm=（k1）m，SABC=ACBC=（k1）2=8，k=5或k=3反比例函數(shù)y=在第一象限有圖象，k=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

15、7（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x20【解答】解：依題意得：x20解得x2故答案是：x2【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義8（2分）2017南京國際馬拉松于4月16日在本市正式開跑，本次參賽選手共12629人，將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2629×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)

16、，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2629×104，故答案為：1.2629×104【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9（2分）分解因式：a32a2+a=a（a1）2【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案為：a（a1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種

17、方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解10（2分）計(jì)算：=0【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=22=0故答案為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可11（2分）設(shè)x1，x2是方程x24x+3=0的兩根，則x1+x2=4【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=12（2分）將

18、點(diǎn)A（2，1）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標(biāo)減a；向上平移a，則縱坐標(biāo)加a【解答】解：A（2，1）先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，23=1，1+4=3故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵13（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，問題得解【解答】解：A

19、OB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，對應(yīng)邊OB、OD的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的角度為90°故答案為：90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵14（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且DPBC，則EDP=45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADC+C=180°，根據(jù)垂直的定義得到C+CDP=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADE=PDE，于是得到結(jié)論【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ADBC，ADC+C=180°，DPBC，C+CDP=90

20、°，ADE+PDE=90°，將AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，ADE=PDE，PDE=45°，故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長為【分析】連接CF，DF，得到CFD是等邊三角形，得到FCD=60°，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到BCD=108°，求得BCF=48°，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【解答】解：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60°

21、，在正五邊形ABCDE中，BCD=108°，BCF=48°，的長=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，弧長的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，半徑為1的O分別與AB、AC相切于E、F兩點(diǎn)，BG是O的切線，切點(diǎn)為G，則BG的長為【分析】延長AO交BC于H連接OE、OF首先證明BH=CH=3，AHBC，由AOEABH，得到=，易知AH=4，求出AE即可解決問題【解答】解：延長AO交BC于H連接OE、OFAE、AF是切線，OA平分EAF，OFAC，AB=AC=5，AHBC，BH=CH=3，

22、由AOEABH，得到=，易知AH=4，=，AE=，BE=ABAE=，BE，BG是O切線，BG=BE=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)m=1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵18（7分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出各不等式

23、的解集，再求出其公共解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由得x1，由得x2，故不等式組的就為2x1把解集在數(shù)軸上表示出來為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則同時(shí)考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集19（7分）某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）C等級(jí)所占的圓心角為126°；（2）請直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3

24、）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人【分析】（1）用360°乘以C等級(jí)百分比可得；（2）根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，由各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C等級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以樣本中C等級(jí)所占百分比可得【解答】解：（1）C等級(jí)所占的圓心角為360°×（110%23%32%）=126°，故答案為：126；（2）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200（人），C等級(jí)的人數(shù)為：200（20+46+64）=70（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1000×=350（人），答：估計(jì)“

25、比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為350人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：ABCDCE；（2）若CD=CE，求證：ACBD【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，由平行線證出ABC=DCE，BAC=ACD，ACB=DEC，由AAS證明ABCDCE即可；（2）由（1）得：ABCDCE，得出AC=DE，證出四邊形ACED是平行四

26、邊形，得出AD=CE，證出AD=CD，因此四邊形ABCD是菱形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABC=DCE，BAC=ACD，DEAC，ACB=DEC，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS）；（2）證明：由（1）得：ABCDCE；AC=DE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，AD=CE，CD=CE，AD=CD，四邊形ABCD是菱形，ACBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵21（7分）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，通過“手心手背”游戲決定誰先跳，規(guī)

27、則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若其中有一個(gè)人的手勢與另外兩個(gè)不同，則此人先進(jìn)行比賽，若三個(gè)人手勢相同，則重新決定，那么通過一次“手心手背”游戲，甲同學(xué)先跳繩的概率是多少？【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲同學(xué)先跳繩的情況數(shù)，即可求出所求【解答】解：設(shè)用A表示手心，B表示手背，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有8種，其中（甲A，乙B，丙B）和（甲B，乙A，丙A）滿足題意，則P=，則甲同學(xué)先跳繩的概率是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（6分）如圖，已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，利用

28、直尺和圓規(guī)確定一條過點(diǎn)P的直線，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BE=BF，（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】截取BM=BN，作平行四邊形PMNG直線EF即為所求（也可以作B的平分線，過P作角平分線的垂線即可）【解答】解：截取BM=BN，作平行四邊形PMNG直線EF即為所求（也可以作B的平分線，過P作角平分線的垂線即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用基本作圖解決問題，屬于中考常考題型23（7分）如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM=5cm，AOB=66°，求細(xì)線OB的

29、長度（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）【分析】設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm，作ADOB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x9，在RtAOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm，作ADOB于D，如圖所示：ADM=90°，ANM=DMN=90°，四邊形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66°=0.40，解得：x=15，OB=15cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角

30、形的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到三角形中，根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)換列方程即可注意實(shí)際問題要入進(jìn)24（7分）某水果店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，則每天銷售量為（100+10x）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，則每天銷售量為（100+10x）千克，根據(jù)題意得

31、：（6040x）（100+10x）=2240，整理得：x210x+24=0，解得：x1=4，x2=6答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)4元或6元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵25（9分）已知一元二次方程x24mx+4m2+2m4=0，其中m為常數(shù)（1）若該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）設(shè)拋物線y=x24mx+4m2+2m4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m變化時(shí)，求線段MO長度的最小值【分析】（1）由題意可知：0，列出不等式即可求出m的范圍；（2）求出用m表示M的坐標(biāo)，然后可知M的坐標(biāo)在直線y=x4的圖象上，

32、由集合性質(zhì)即可求出OM的最小長度【解答】解：（1）由題意可知：=（4m）24（4m2+2m4）=8m+160，m2（2）y=（x2m）2+2m4頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2m，2m4），點(diǎn)M在直線l：y=x4的圖象上，當(dāng)OMl時(shí)，此時(shí)OM的長度最小，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸點(diǎn)B，令x=0和y=0代入y=x4，A（4，0），B（0，4）AOB是等腰直角三角形，OMlOM的最小值為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于中等題型26（12分）今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：方案一：小勇準(zhǔn)備從城市A坐飛機(jī)先到城市C，再

33、從城市C坐汽車到城市B，整個(gè)行程中，乘飛機(jī)所花的時(shí)間比汽車少用3小時(shí)，如圖所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km，飛機(jī)的平均速度是汽車的8倍方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y2（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）AB兩地的距離為3000km；（2）求飛機(jī)飛行的平均速度；（3）若兩人同時(shí)出發(fā)，請?jiān)趫D2中畫出小勇離城市A的距離y1與x之間的函數(shù)圖象，并求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式【分析】解：（1）由圖象即可得到結(jié)論；（2）設(shè)飛機(jī)飛行的平均速度是vkm/h，則飛機(jī)飛行的時(shí)間為h，于是得到汽車的速度為km/h，時(shí)間為（+3）h，列方程即可得

34、到結(jié)論；（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圖象知，AB兩地的距離為3000km；故答案為：3000；（2）AC=2400kmBC=30002400=600km，設(shè)飛機(jī)飛行的平均速度是vkm/h，則飛機(jī)飛行的時(shí)間為h，汽車的速度為km/h，時(shí)間為（+3）h，（+3）=600，v=800，經(jīng)檢驗(yàn)v=800是原方程的解，答：飛機(jī)飛行的平均速度是800km/h；（3）如圖，當(dāng)0x3，y1=800x，當(dāng)3x9時(shí)，設(shè)y1=kx+b，代入點(diǎn)（3，2400），（9，3000）得，y1=100x+2100，綜上所述，y1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象