概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題1答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一答案一、是非題1、對(duì)事件與, 一定成立等式. (錯(cuò))2、對(duì)事件和, 若, 則這兩個(gè)事件一定不是互不相容的. (對(duì))3、設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單樣本, 則統(tǒng)計(jì)量和不獨(dú)立. (錯(cuò))4、若事件的概率, 則該事件一定不發(fā)生. (錯(cuò))5、設(shè)總體的期望存在, 但未知, 那么為參數(shù)的相合估計(jì)量. (對(duì))二、填空題6、已知隨機(jī)事件和的概率分別為和, 且,那么, .7、設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布, 隨機(jī)變量, 則它們的協(xié)方差系數(shù); 事件的概率.8、甲乙兩人獨(dú)立拋擲一枚均勻硬幣各兩次, 則甲拋出的正面次數(shù)不少于乙的概率為.9、如果是來(lái)自總體(服從分布)的簡(jiǎn)單樣本, 而是其樣本觀測(cè)值. 那么最

2、大似然函數(shù)為.三、選擇題10、隨機(jī)變量以概率取值為零, 服從(分布), 則正確的是 A . (A) 與一定獨(dú)立 (B) 與一定不獨(dú)立 (C) 與不相關(guān)但不獨(dú)立 (D) 不能確定與的獨(dú)立性11、設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度函數(shù) 則一定有 D . (A) 和獨(dú)立 (B) (C) (D) 和不獨(dú)立12、設(shè)總體, 是簡(jiǎn)單樣本, , , , . 那么服從分布的是 B . (A) (B) (C) (D) 13、設(shè)某人罰籃命中率為, 獨(dú)立罰籃100次, 那么罰籃命中總次數(shù)用中心極限定理估計(jì)的近似分布為 C . (這里, 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)) (A) (B) (C) (D) 14、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿

3、足, 則對(duì), 分布函數(shù)一定有 B . (A) (B) (C) (D) 四、計(jì)算題15、已知某地區(qū)某種疾病男性的發(fā)病率是5%, 而女性的發(fā)病率是0.25%. 如果該地區(qū)男女的人數(shù)相同. 計(jì)算:(1)該地區(qū)這種疾病的發(fā)病率;(2)如果某人未患這種疾病, 那么患者是男性的概率是多大? 解 (1)以記事件“抽到的人是男性”; 則為事件“抽到的人是女性”.以記事件“此人患病”. 那么已知條件為: , ,. .(2).注: 本題題(2)由于會(huì)產(chǎn)生二意性, 因此按照下列方法計(jì)算, 得分:.16、設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合概率密度為(1)求系數(shù)的值;(2)求落在區(qū)域的概率;(3)計(jì)算邊緣概率密度函數(shù)和, 并判斷這兩個(gè)

4、隨機(jī)變量是否獨(dú)立.解 (1), 因此;(2);(3)當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,所以 當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), , 所以因?yàn)? 所以不獨(dú)立.17、機(jī)器包裝食鹽, 包裝的重量服從正態(tài)分布. 要求每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量為1kg, 且方差. 每天設(shè)備正式運(yùn)行時(shí), 要做抽樣檢驗(yàn), 抽取9個(gè)樣本, 得到的數(shù)據(jù)如下: 樣本均值kg, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差. 問(wèn):(1)在顯著性水平下, 就平均重量而言, 機(jī)器設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài)?(2)在顯著性水平下, 就方差而言, 機(jī)器設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài)?(3)你認(rèn)為設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài).(附注: , , , , , , , , , , )解 (1)原假設(shè): , 備選假設(shè): .利用檢驗(yàn), 拒絕域.而觀測(cè)值, 不在拒絕域內(nèi). 就凈重而言, 機(jī)器工作正常.(2)原假設(shè): , 備選假設(shè): .利用檢驗(yàn), 拒絕域.而觀測(cè)值, 在拒絕域內(nèi). 就方差而言, 機(jī)器工作不正常.(3)只要有一個(gè)檢驗(yàn)沒(méi)有通過(guò), 就不能認(rèn)為機(jī)器正常工作. 所以機(jī)器處于不正常工作狀態(tài).18、設(shè)總體的分布律為, , 其中為未知參數(shù).(1)求參數(shù)的矩估計(jì);(2)求參數(shù)的最大似然估計(jì).解 (1), 所以.(2)對(duì)數(shù)最大似然函數(shù) , 即. 五、證明題19、 設(shè)口袋中有一個(gè)球, 可能是白球, 也可能是黑球, 沒(méi)有任何信息. 現(xiàn)在放入一個(gè)白球, 然后等可能地任取一個(gè)球. 證明: 如果拿