滬教六年級預(yù)備班數(shù)學(xué)知識匯總?cè)昙壟渚毩?xí)

1、六年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識匯總（上教版 含練習(xí)）第一章:數(shù)的整除1. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 重點題型：1. 在8，10，0，0.25，50，100，8.5中，正整數(shù)有 ，自然數(shù)有 ，整數(shù)有 2.最小的自然數(shù)是 提高：非負整數(shù)，如小于3的非負整數(shù)有 2. 整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都為整數(shù))稱a能被b整除或b能整除a。（區(qū)分兩種表述）重點題型：1. 下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是 ，第二個數(shù)能整除第一個數(shù)的是 12和24；39和13；54和

2、27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除 3. 整除的條件:1）除數(shù)，被除數(shù)都為整數(shù)2）被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。重點題型：小明認為2.5能被5整除。這種說法對嗎？4. 整數(shù)a被整數(shù)b整除,a叫b的倍數(shù)(mutiple),b叫a的因數(shù)(factor)(也稱為約數(shù))因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。重要結(jié)論：一個整數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 的(填:無限或有限)，其中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 。一個整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是 的(填:有限或無限)，其中最小的倍數(shù)是 ，一個整數(shù) 最大的倍數(shù)。重點題型：1. 因為4÷2=2,所以4是倍數(shù),2是因數(shù)，這

3、種說法對嗎？2. 一個整數(shù)的最大因數(shù)減去這個正整數(shù)的最小倍數(shù)，所得的差一定（ ）A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 會求一個數(shù)的因數(shù)：如求105的因數(shù)4. 會求一個數(shù)的倍數(shù)：如求7的倍數(shù)（寫出5個）5. 任何一個正整數(shù)至少有兩個因數(shù)。 ( )6. 如果一個數(shù)既是12的因數(shù),又是12的倍數(shù),那么這個數(shù)一定是 。7. 18的因數(shù) 24的因數(shù)18和24的最大公因數(shù)是 5. 能被2整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，2，4，6，8能被5整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和能被3整除

4、能被9整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和能被9整除重點題型：1. 在15,27,38,62,90,135,420這七個數(shù)中:1)能被2整除的數(shù)是 。2)能被5整除的數(shù)是 。 3)既能被2整除,又能被5整除的數(shù)是 。4)能被3整除的數(shù)是 。5)能被9整除的數(shù)是 。6. 能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)(even number),不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)(odd number)奇數(shù) 1,3,5,7,9,11,13, 偶數(shù) 2,4,6,8,10,12,14,重點題型：1. 如果連續(xù)三個偶數(shù)之和是42，那么這三個數(shù)是（ ）2. 三個連續(xù)的偶數(shù)中,最大的是a，最小的是 ( )7. 奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)

5、偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)8. 一個正整數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做素數(shù)(prime number),也叫質(zhì)數(shù)； 如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫合數(shù)(composite number)，合數(shù)總可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式 1既不是素數(shù)也不是合數(shù) 正整數(shù)素數(shù) 1 合數(shù)100以內(nèi)的素數(shù)2357111317192329313741434753596167717379838997  熟記20以內(nèi)的全部素數(shù)重點題型：1. 把下列各數(shù)填入適當?shù)娜?nèi)。 11，2

6、1，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91 素數(shù) 合數(shù) 2. 最小的奇數(shù)又是素數(shù)的是 ，10以內(nèi)最大的偶數(shù)又是合數(shù)的是 最小的合數(shù)是 最小的奇數(shù)又是合數(shù)的是 9. 每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式,其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。(短除法)重點題型：1. 105分解素因數(shù)為 ，105的素因數(shù)有 ，因數(shù)有 36分解素因數(shù)為 ，36的素因數(shù)有 ，因數(shù)有 第10點為¶第一章最重點的內(nèi)容10. 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。幾個整數(shù)公有

7、的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。 求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù),只要取它們所有公有的素因數(shù),再取它們各自剩余的素因數(shù),將這些數(shù)連乘,所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果這兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)是1。兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果這兩個數(shù)互素，那么它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素。以及和最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問

8、題如：（不必抄題，只需寫出解答過程）重陽節(jié),欣欣中學(xué)的師生到敬老院看望老人,他們共準備了320個蘋果,240個橘子,200個梨,來慰問老人。問用這些果品,最多可以分成多少份同樣的禮物(水果必須全部分完)？在每份禮物中,蘋果、橘子、梨各多少個？某車站,每隔8分鐘開出一輛電車,每隔10分鐘開出一輛汽車。上午9時,有一輛電車與一輛汽車同時開出,求9時以后再過多久電車與汽車第一次同時發(fā)車？重點題型：1. 求30和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)2. 求30、42和21的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)3. 一筐蘋果,2個一拿,3個一拿,4個一拿,5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù),這筐蘋果最少應(yīng)有( ) (A)120個

9、(B)90個 (C)60個 (D)30個4. （重點）已知甲數(shù)2×3×5×7，乙數(shù)2×2×5×5×7，、甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是 最大公因數(shù)是 5. （重點）在2，5，8，15中，共有 對互素，它們是 第二章：分數(shù)1. 兩個正整數(shù)相除,它們的商可用分數(shù)表示。被除數(shù)÷除數(shù)= 用字母表示: p÷q = (p,q 都為正整數(shù)) (特別地,當q = 1時, = p )整數(shù)看成是特殊的分數(shù),即分母為1的分數(shù)。重點題型：1. 用分數(shù)表示下列除法的商:如7÷8 2. 把下列分數(shù)寫成兩個數(shù)相除的式子: 

10、7; 3. （重點）把一根2米長的繩子剪成長度相等的5段,那么每段繩子長多少米？每段是這根繩子的幾分之幾？(用分數(shù)表示)4. 一項工程甲隊獨做10天完成,那么平均每天完成這項工程的 5. 把5個同樣大小的蘋果平均分給3個小朋友,那么每個小朋友分得 個6. （重點）修路隊7天修完一條長2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了這條公路的 2. 數(shù)軸問題：（主要兩類問題必會）1）用數(shù)軸上的點表示分數(shù)2）寫出數(shù)軸上點所表示的分數(shù)重點題型：1. 在數(shù)軸上表示分數(shù)，3. 分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù),所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。即重點題型：1. 2. 寫出三個與下

11、列各數(shù)分母不同而大小相等的分數(shù) 3. 把 和 分別化成分母是15且與原分數(shù)大小相等的分數(shù)。4. （重點概念）分子和分母互素的分數(shù)數(shù)叫最簡分數(shù)。分子和分母互素,我們把這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法，如a是b的幾分子幾，寫成a÷b（及相關(guān)應(yīng)用題）重點題型：1. 指出以下哪些分數(shù)是最簡分數(shù),把不是最簡分數(shù)的分數(shù)化為最簡分數(shù):,。（常出現(xiàn)在選擇題中，必會）2. 15分鐘是1小時的幾分之幾？（單位一定要統(tǒng)一后再做）3. 一個分數(shù)它的分母是56,化成最簡分數(shù)是 ,這個分子原來是( )， 這個分數(shù)原來是4. 如果甲數(shù)除以乙數(shù)是,那么乙數(shù)是甲數(shù)的( ) 5. 相關(guān)應(yīng)用題（統(tǒng)計

12、圖、統(tǒng)計表）必會（應(yīng)用題不必抄題）六年級某班在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績?nèi)缦拢嚫鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)解答下列問題：成績（分）60分以下60697079808990100人數(shù)26121411（1）成績不合格（60分以下）的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（2）成績優(yōu)良（80分及以上）的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？6. 在100以內(nèi)（含100）的正整數(shù)中，素數(shù)有25個，素數(shù)的個數(shù)占這100個數(shù)的 ，素數(shù)的個數(shù)是合數(shù)的個數(shù)的 4. 將異分母的分數(shù)分別化成與原分數(shù)大小相等的通分母的分數(shù),這個過程叫做通分。通分的依據(jù)是什么分數(shù)的基本性質(zhì)重點題型：1. （必會，并注意正確格式）把下列每組中的各分數(shù)通分，并比較大小

13、和 、和（如果沒有限制一定要用通分的方法，還可以采用拆項的方法，請用兩種方法完成） 2. 寫出兩個比小，比大的最簡分數(shù)，介于兩個數(shù)之間的最簡分數(shù)有多少個？友情提示：看清題目中是從小到大排列還是從大到小排列六年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識匯總第五章 有理數(shù)第一節(jié) 有理數(shù)5.1 有理數(shù)的意義 正整數(shù)ìíî整數(shù)有理數(shù)0負整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。如果把整數(shù)看成分母為1的分數(shù)，那么在這個意義下，所有的有理數(shù)都是分數(shù)。 想一想：哪些數(shù)是非負數(shù)、非正數(shù)？練一練：1. 下列說法正解的是（ ） A非負有理數(shù)就是正有理數(shù)。 B. 零表示不存在，無實際意義。 C正整數(shù)和負整數(shù)

14、統(tǒng)稱為整數(shù)。 D. 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2把下列和數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)： 7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0， （1）整數(shù)集： （2）分數(shù)集： （3）正整數(shù)集： （4）負分數(shù)集： 3下列說法對不對？為什么？ （1）一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)； （2）一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)。5.2 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度你能畫一條數(shù)軸嗎？定義：相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。5.3 絕對值定義：表示一個數(shù)到原點的距離（非負數(shù)）想一想：數(shù)a的絕對值等于什么？a-b的絕對值又等于什么？第二節(jié) 有理數(shù)

15、的運算5.4 有理數(shù)的加法加法法則：一般地，同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零； 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)；有理數(shù)加法運算的步驟：先確定結(jié)果的符號，再計算結(jié)果的絕對值。加法技巧：相反數(shù)的先抵消，同分母的放一起，正與正，負與負，同號相加，異號相減加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即；加法的結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即；5.5 有理數(shù)的減法1、減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2、0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)5.6

16、 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。乘方技巧：帶分化假分，乘法化除法，統(tǒng)一約分再計算滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉(zhuǎn)化為小學(xué)中算術(shù)數(shù)的乘法。練一練：(1)一個數(shù)與它的相反數(shù)的積 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一個數(shù)與 的積是它本身；一個數(shù)與 的積是它的相反數(shù)。(3)三個有理數(shù)的積為0,那么，這三個數(shù)中至少 ；三個數(shù)的積是負數(shù)，那么，這三個數(shù)的符號情況是 。(4)2的倒數(shù)是 ；0.1的倒數(shù)是 ；的倒數(shù)是 ；1的倒數(shù)是 ；2的倒數(shù)是 。(5)如果兩個數(shù)的積是1,我們稱它們互為負倒數(shù)。那么，2的

17、負倒數(shù)是 ；0.01的負倒數(shù)是 。(6) 一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是 。(7)用“”或“”號連接：如果 a0，b0，那么 ab 0；如果 a0，b0，那么ab 0；如果a0時，那么a 2a；如果a0時，那么a 2a5.7 有理數(shù)的除法1、同號得正，異號得負2、絕對值相除3、除化乘4、0除以一個數(shù)等于0練一練：（1）（1）×31÷（1）； （2）6÷（0.25）×；5.8 有理數(shù)的乘方底下的數(shù)叫底數(shù)，指頭指的數(shù)叫指數(shù)，乘方的結(jié)果叫冪。5.9 有理數(shù)的混合運算（計算規(guī)則）先乘方，再乘除，后加減；同級運算左到右；一起通分再計算；含有括號小到大；去括號時要小

18、心；要小心啊要小心；負號后面睜大眼；去掉括號變符號。5.10 科學(xué)記數(shù)法×10n（110， n=整數(shù)位數(shù)-1）e.g.: 200000000=2×108第六章 一次方程（組）和一次不等式（組）第一節(jié) 方程與方程的解6.1 列方程一個長方形籃球場的周長為86米，長是寬的2倍少2米，這個籃球場的長與寬分別是多少米？用兩種方法列式：方程：設(shè)這個籃球場的寬為米，則長為（2-2）米2（2-2+）=86想一想：你能再列一種方程嗎？你還能用列式計算嗎？6.2 方程的解判斷一個數(shù)是否是方程的解（2+3=9）（=3）方法：檢驗：將=3代入原方程左邊=2×3+3=9右邊=9左邊=右邊

19、=3是原方程的解第二節(jié) 一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法Part1等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，所得結(jié)果仍是等式。 2、等式兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。Part24-(3+1)=2+4解：4-3-1=2+4 去括號4-2=4+3+1 移項 缺一不可2=8 化（0）格式（一元一次方程的一般形式）=8 化格式 （將系數(shù)化為1）Part3解方程過程：1、 去分母2、 去括號3、 移項4、 化（0）格式5、 化格式6.4 一元一次方程的應(yīng)用一個長方形籃球場的周長為86米，長是寬的2倍少2米，這個籃球場的長與寬分別是多少米

20、？解：設(shè)這個籃球場的寬為米，則長為（2-2）米2（2-2+）=864-4+2=866=90=152-2=28答：這個籃球場的長為28米，寬為15米。第三節(jié) 一元一次不等式（組）6.5 不等式及其性質(zhì)1、用，表示的關(guān)系式叫做不等式2、不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。3、不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。4、不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。6.6 一元一次不等式的解法1、不等式的解：在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。不等式的解有無數(shù)個。1、解不等式：2-58

21、（4+5）解：2-58（4+5） 去分母2-532+40 去括號2-3240+5 移項-3045 合并-1.5 系數(shù)化為16.7一元一次不等式組同大取大，同小取?。淮笥谛〉?，小于大的，取中間；大于大的，小于小的，無解。數(shù)軸畫圖求解法第四節(jié) 一次方程組6.8 二元一次方程1、含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程2、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（有無數(shù)個解）6.9 二元一次方程組及其解法1、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。2、在二元一次方程組中，使每個方程都適

22、合的解，叫做二元一次方程組的解。3、通過“代入”消去另一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。4、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法6.10三元一次方程組及其解法1、如果方程組中含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。2、三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程組6.11 一次方程組的應(yīng)用e.g.:班委會花100元購買了筆記本和鋼筆共22件作為班級獎品，如果每本筆記本的價格是2.5元，每支鋼筆的價格是7元，那么班委會購買了多少本筆記本、多少支鋼筆？解：

23、設(shè)買了個筆記本，支鋼筆，+=22 2.5+7=100 由得：=22-由代入二得：=12由代入得：=10答：買了12個筆記本，10支鋼筆。第七章 線段與角的畫法第一節(jié) 線段的相等與和、差、倍7.1 線段的大小的比較1、 直線 線段 射線2、比較大小方法：用尺量目測圓規(guī)疊合法3、 兩點之間，線段最短。4、 兩點間的距離：聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度。5、 用尺規(guī)作出一條線段，使作射線在射線上，截取線段 所以線段AB即為所求7.2 畫線段的和、差、倍1、畫圖 和：畫線段 所以線段即為所求差：畫線段 所以線段即為所求倍（線段中點）：畫線段的中點所以點B即為所求第二節(jié) 角7.3 角的概念與表示1、角：具有公共端

24、點的兩條射線組成的圖形 邊頂點 邊由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形 終邊2、外部 內(nèi)部始邊 外部內(nèi)部3、平角：180°周角： 360°直角： 90°4、角的表示方法：大寫字母：（或）當角唯一時用頂點表示：希臘字母表示：，數(shù)字表示：1，25、方向角： 50° 表示為南偏西50°7.4 角的大小的比較1、畫一個角，使它等于已知角 E A H DO B M C F G畫射線MC以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于點E，F(xiàn)以M為圓心，OE為半徑畫弧，交MC于點G以G為圓心，OF為半徑畫弧，交前弧于點H作射線MH所以HMC即為所求7.5 畫角的和、差、倍1、三角尺和、差、倍：兩角和：75°，120°，105°，150°，180°、兩角差：15°，30°45°60°三角和：都是15°的倍數(shù)2、畫-= 3、平分線：HAC EO D B7.6 余角、補角1、若1+2=90°，則1是2的余角（或2