河南鄭州市2017高二數(shù)學下學期期中理

1、河南省鄭州市2016-2017學年高二數(shù)學下學期期中試題 理（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè),則=（ ）A B1 C2 D2.用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是（ ）A.方程沒有實根 B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根3下列各式中值為1的是 ( )A B C D4.已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為()A3 B2 C1D.5.由曲線f(x)與y軸及直線ym(m>0)圍成的圖形的面積為,則

2、m的值為()A2 B3 C1 D86.函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程為（ ）A. B. C. D7.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明：“設(shè)a>b>c,且abc0,求證 <a”索的因應是()A. ab>0 B. ac>0 C. (ab)(ac)>0 D. (ab)(ac)<08.若函數(shù)f(x)x(bR)的導函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點,則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A(2,0) B(0,1) C(1,) D(,2)9.若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A. 1,) B

3、. 1,) C. 1,2) D. ,2)10.已知a0,函數(shù)f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是()A0<a< B.<a< Ca D0<a<11.一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步,程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機器人以先前進3步,然后再后退2步的規(guī)律移動如果將機器人放在數(shù)軸的原點,面向正的方向在數(shù)軸上移動（1步的距離為1個單位長度）令表示第秒時機器人所在位置的坐標,且記,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A B C D12.函數(shù)（為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)

4、,則 _14. . 15.已知曲線在點處的切線經(jīng)過點（0,1）,則的值為_16.函數(shù)，,若對,則實數(shù)的最小值是 三、解答題（本小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知是虛數(shù)單位,復數(shù)滿足（1）求復數(shù)；（2）若復數(shù)的虛部為,且是實數(shù),求18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且對任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1,S2,S3；(2)猜想Sn的表達式并證明19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求處的切線方程；（）若不等式恒成立,求的取值范圍20.（本小題滿分12分）若函數(shù)在上存在兩個極值點，求的取值范圍。21.（本小題滿

5、分12分）已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù)（）求在上的最小值；（）試探究能否存在區(qū)間,使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在,說明區(qū)間的特點,并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在,請說明理由請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點對應的參數(shù)為為上的動點，求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（

6、1）當時，求不等式的解集；（2）如果函數(shù)的最小值為4，求實數(shù)的值。高二下期數(shù)學期中考試參考答案一、 選擇題：題號123456789101112答案DACAAACDBCDA 二、填空題：13. 14. 15.1 16.1417、【解析】（1） （2）設(shè),則, 18、【解析】（1）由得由得由得（2）猜想：證明： 當時，顯然成立；假設(shè)當時，成立。則當時，由得從而時，猜想也成立。綜合得結(jié)論成立。19. 【解析】（） ,切點是,所以切線方程為,即 （）（法一）,1.當時, ,單調(diào)遞增,顯然當時,不恒成立 2. 當時, 單調(diào)遞增,單調(diào)遞減, 所以不等式恒成立時,的取值范圍 （法二），所以不等式恒成立, 等

7、價于,令,則,當時,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增 所以不等式恒成立時,的取值范圍 20. 【解析】解：因，故問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有兩個實數(shù)根，即在區(qū)間有兩個實數(shù)根，也即在區(qū)間只有一個實數(shù)根，所以，令，由于，所以，即，又時，故所求實數(shù)的取值范圍是 21、【解析】（）的定義域為R，且，令，得若，即時，在上為增函數(shù),若,即時,在上為減函數(shù),； 若,即時,由于時,；時,所以 綜上可知 （）的定義域為且時，在上單調(diào)遞減。令得（1）時，在上單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;（2）若時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。由于在上單調(diào)遞減，所以存在區(qū)間使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)。綜上，當時，不能存在區(qū)間