直線與平面垂直的判定說課稿

1、 直線與平面垂直的判定說課稿一、教材分析：直線和平面的垂直關(guān)系上承線線垂直，下啟面面垂直，貫穿于角、距離、體積等應(yīng)用之中。所以直線和平面垂直關(guān)系的判定不僅是本大節(jié)的一個重點，也是立體幾何的重點。具體到本節(jié)課的內(nèi)容：直線和平面垂直的概念的理解，判定定理的發(fā)現(xiàn)、證明及簡單應(yīng)用。重點是引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)判定定理，難點則是判定定理的證明。在不斷探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性及探索精神和創(chuàng)新能力都有著重要意義。二、教學(xué)方法：自主、探究式學(xué)習。定理的發(fā)現(xiàn)過程、證明方法的探求過程本身就是數(shù)學(xué)思想方法最好的范例，而數(shù)學(xué)思想方法不可能通過灌輸獲得，它需要一個長期滲

2、透的過程，如春雨無聲地滋潤；它更需要一種問題情景，讓學(xué)生在探索中感受、體驗。三、學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生體驗知識的形成過程，通過積極主動地去探索、辨別、創(chuàng)新，培養(yǎng)科學(xué)精神。培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注參與學(xué)習活動的過程，注重在學(xué)習過程中所獲得的直接體驗，并將這種體驗升華為數(shù)學(xué)思想方法。四、程序設(shè)計： 1 提出問題：對直線和平面的位置關(guān)系進行簡單的回顧之后，用書的脊背和各頁與桌面的交線作為模型，形象地給出直線和平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。先對定義進行簡單的剖析：概念：平面的垂線，直線的垂面，有且只有一個(利用模型形成直觀感覺），垂足；語言：圖形語言，畫法。符號

3、語言：a是平面內(nèi)任意一條直線，直線la,則直線l平面。直線l平面,直線a在平面內(nèi)，則直線l直線a。然后提出問題：在具體實踐中判定直線和平面垂直如何操作？設(shè)計意圖：開門見山，突出矛盾。通過對概念的分析，不但為本節(jié)課的學(xué)習進行了鋪墊，而且通過分析，產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生進一步研究的興趣。2 分析問題：探索的方向：直線a在平面內(nèi)，則la是l的必要條件，也就是說判定直線和平面垂直，需要通過判定這條直線和平面內(nèi)的哪些直線垂直。引導(dǎo)學(xué)生提出猜想檢驗反駁修正再猜想，直至獲得正確的猜想。猜想1：一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線和這個平面垂直。反例：一條直角邊在桌面上的直角三角板。猜想2：一條直線和

4、一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線和這個平面垂直。反例：將上例中的三角板在桌面上平行移動。猜想3；將兩條改為三條、四條無數(shù)條呢？反例：如猜想2的反例一樣，并指出：由此可以看出，條數(shù)已不是關(guān)鍵，關(guān)鍵是這兩條直線的位置關(guān)系。猜想4：如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)兩相交直線的交點，且和它們都垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。反駁：條件太強。如果這個猜想成立，那么條件可以削弱一些。將這條直線平行移動或在平面內(nèi)移動那兩條。猜想5；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。猜想的改進并不總是在原猜想中加入必要的條件，也可以通過對過強條件的修正，引導(dǎo)出更為普遍，更有一般性的結(jié)

5、論，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性。設(shè)計意圖：從方案1到方案5，歷經(jīng)猜想檢驗反駁重構(gòu)再猜想的過程，教師只在問題提出之后提示猜想的方向，讓學(xué)生在不斷的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造、推理的過程中，不但自然接受定理，而且在參與活動過程中，強化了空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣和不斷探索、敢于創(chuàng)新的精神。3 解決問題：下面證明猜想5。已知：直線a、b在平面內(nèi)，ab=O，la，lb求證：l。（即證內(nèi)任一直線c，lc）問題1：l、a、b、c互不聯(lián)系，怎么處理？特殊化處理：設(shè)想l、a、b、c均過O點；轉(zhuǎn)化處理：設(shè)l交于B點，則可將a、b、c在內(nèi)平行移至B點，故問題轉(zhuǎn)化為：m，n為平面內(nèi)兩直線，

6、mn=B，l=B，lm，ln，g為內(nèi)過B點的一直線。求證：lg。（由特殊化處理產(chǎn)生聯(lián)想，回歸到猜想4，學(xué)生的思維歷經(jīng)特殊、一般、再到特殊的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力。）問題2：如何證明lg？立體幾何中有沒有定理可以應(yīng)用？借助平面幾何知識可行嗎？在這之前有過先例嗎？（等角定理）（引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，進行思考）思考1：在l上取點A、A1，使BA=BA1（變無限為有限，構(gòu)造三角形），在g上任取一點C，則lg等價于CA=CA1思考2：類1，在m，n上任取一點D、E，則lm，ln，得DA=DA1，EA=EA1思考3：能否由DA=DA1，EA=EA1推出CA=CA1？（連接ED即可由平幾知識證得）最

7、后板書證明過程。設(shè)計意圖：教材在這里的處理較為抽象，不便于學(xué)生理解，故將問題分解成幾個小問題，通過逐漸探索，逐漸轉(zhuǎn)化，直至問題解決。在層層推進的過程中，不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，還讓學(xué)生在探索過程中體會到了學(xué)習的真諦和學(xué)習的樂趣。最后的板書意在培養(yǎng)學(xué)生嚴格論證問題的習慣和書寫格式，培養(yǎng)思維的嚴謹性。4、定理的應(yīng)用：例1：求證：和三角形兩邊同時垂直的直線也和第三邊垂直。分析：這道題是課本習題的第一題。作為例題一是考慮到教材上習題較豐富，二是本題先要用到直線和平面垂直的判定定理，且三角形兩邊為相交直線較為隱蔽，然后要利用直線和平面垂直的定義，能較好地將本節(jié)課的兩個重點融為一題。例2：如果兩平行

8、直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。分析：這個命題也可以作為直線和平面垂直的判定定理。在證明過程中，先在平面內(nèi)構(gòu)造了兩條相交直線，這種構(gòu)造的方法在后續(xù)的學(xué)習中用得較多；而且命題所揭示的問題在定理的證明過程中也有所體現(xiàn)，與前期所學(xué)的直線的垂直關(guān)系不因平行移動而改變相似，有利于培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、歸納的能力。5、小結(jié)：本節(jié)課重點學(xué)習了直線和平面垂直的概念和判定定理。直線和平面垂直的判定定理是立體幾何中的重要定理，運用中要抓住定理中的“相交”二字，并能通過定理的發(fā)現(xiàn)、證明過程思考“構(gòu)造”、“轉(zhuǎn)化”的方法。設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，并能領(lǐng)悟其中的思想方法，能抓住重點進行課后復(fù)習。6、作業(yè)：教材習題四：2、6、7、8思考題：直角三角形ABC在平面內(nèi)，且ABC=900，PA于A，則四面體PABC的四個面中有幾個直角三角形？ 將一個四邊形沿其一條對角線折疊成一個空間四邊形，當原四邊形滿足什么條件時，空間四邊形的兩條對角線互相垂直？設(shè)計意圖：習題中有文字命題，也有符號語言