高考四元聚焦·理數(shù)——《對點訓練》 第28講　平面向量的應用

1、.1.|a|2|b|0，且關于x的方程x2|a|xa·b0有實根，那么a與b的夾角的取值范圍是 B A0， B，C， D，解析：依題意得，|a|24a·b0a·b|a|2，所以cos a，b，所以a，b，2.設a、b是非零向量，假設函數(shù)fxxab·axb的圖象是一條直線，那么必有 A Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：因為fxxab·axbxa2x2a·ba·bxb2x2a·ba2b2xa·b，且fx的圖象是一條直線，所以a·b0ab.3.2019·廣東省中山市高三期末如圖

2、，將45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起組成平面四邊形ABCD，其中45°的直角三角板的斜邊AC與30°的直角三角板的30°所對的直角邊重合，假設xy，那么x，y分別等于 B A.，1 B.，1C2， D.1，解析：以DA，DC為x軸，y軸建立直角坐標系設|1，那么點C0,1，Bx，y由題意知直線BC的傾斜角為45°，所以kBCtan 45°1，即xy10，只有B合適，應選B.4.2019·北京市東城區(qū)1月在平面直角坐標系xOy中，向量與關于y軸對稱，向量a1,0，那么滿足不等式2a·

3、;0的點Ax，y的集合用陰影表示為 B 解析：設點Ax，y，那么x，y，x，y，所以2a·x2y22xx12y210，所以點Ax，y的集合為以1,0為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部，應選B.5.2019·煙臺市第二次模擬假設向量a，sin ，bcos ，且ab，那么銳角等于 C A15° B30°C45° D60°解析：由條件知sin cos ×0，那么sin 21，因為為銳角，那么290°，解得45°，應選C.6.拋物線y24x與直線y2x4交于A、B兩點，假如在該拋物線上存在點C，使O為坐標原點，那么實數(shù).

4、解析：由題意，易得A1，2，B4,4，那么有5,2，m，.7.2019·山東省青島市高三期末設i，j是平面直角坐標系坐標原點為O內(nèi)分別與x軸、y軸正方向一樣的兩個單位向量，且2ij，4i3j，那么AOB的面積等于5.解析：由條件知|，|5，由向量夾角公式得cos AOB，所以sin AOB，所以SABC|sin AOB××5×5.8.2019·山東濟南市12月平面向量a，1，b，1假設存在實數(shù)k和t，使xt2at2t5b，yka4b，且xy，試求出k關于t的函數(shù)關系式kft；2根據(jù)1的結(jié)論，試求出函數(shù)kft在t2,2上的最小值解析：1a

5、3;b0，且|a|2，|b|1，所以x·yt2·k·a24t2t5·b20，所以kftt22kftt25.因為t2,2，所以t2>0，那么kt253，當且僅當t21，即t1時取等號，所以k的最小值為3.9.向量asin ，cos ，b6sin cos ，7sin 2cos ，設函數(shù)fa·b.1求函數(shù)f的最大值；2在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，fA6，且ABC的面積為3，bc23，求a的值解析：1fa·bsin 6sin cos cos 7sin 2cos 6sin22cos28sin cos 41cos 24sin 224sin22，所以fmax42.2由1可得fA4sin2A26，sin2A.因為0<A<，所以<2A<，2A，A.因為SA