階段綜合測評1

1、.階段綜合測評一時間90分鐘，總分值120分一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上1極坐標為M，N，P，Q的四點中，與點A表示同一點的有_個【答案】32點P的直角坐標為，3，其極坐標為_【答案】2，3曲線的極坐標方程4sin 化成直角坐標方程為_【答案】x2y2244在極坐標系中，曲線4sin 和cos 1相交于點A、B，那么AB_.【解析】平面直角坐標系中，曲線4sin 和cos 1分別表示圓x2y224和直線x1，作圖易知AB2.【答案】25極坐標方程表示的曲線是_【答案】橢圓6以1，為圓心，且過極點的圓的極坐標方程是_【答案】2cos 7在極坐標系中，點到

2、直線sin 2的間隔 等于_【解析】極坐標系中點對應的直角坐標為，1極坐標系中直線sin 2對應直角坐標系中直線y2.故所求間隔 為1.【答案】18點M的柱坐標為，那么點M的直角坐標為_，球坐標為_【解析】設點M的直角坐標為x，y，z，柱坐標為，z，球坐標為r，由得由得即所以點M的直角坐標為，球坐標為，【答案】，9在極坐標系中，曲線2cos 和cos 2的位置關系是_【答案】相切10極坐標方程sin 表示的曲線是_【答案】兩條直線11圓的極坐標方程為4cos ，圓心為C，點P的極坐標為，那么|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即x22y24，因此圓心C的直角坐標為2,0又點P的直

3、角坐標為2,2，因此|CP|2.【答案】212在極坐標系中，曲線C1：cos sin 1與曲線C2：aa>0的一個交點在極軸上，那么a_.【解析】cos sin 1，即cos sin 1對應的普通方程為xy10，aa>0對應的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將，0代入x2y2a2得a.【答案】13在同一平面直角坐標系中經過伸縮變換后曲線C變?yōu)榍€2x28y21，那么曲線C的方程為_【解析】將代入2x28y21，得：2·5x28·3y21，即50x272y21.【答案】50x272y2114圓的極坐標方程2cos ，直線的極坐標方程為cos 2

4、sin 70，那么圓心到直線的間隔 為_【解析】將2cos 化為22cos ，即有x2y22x0，亦即x12y21.將cos 2sin 70化為x2y70，故圓心到直線的間隔 d.【答案】二、解答題本大題共4小題，共50分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15本小題總分值12分在極坐標系中，點M坐標是，曲線C的方程為2sin；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l經過點M和極點1寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；2直線l和曲線C相交于兩點A、B，求線段AB的長【導學號：98990025】【解】1直線l過點M2，和極點，直線l的極坐標方程是R2sin即2

5、sin cos ，兩邊同乘以得22sin cos ，曲線C的直角坐標方程為x2y22x2y0.2點M的直角坐標為1，直線l過點M和原點，直線l的直角坐標方程為yx.曲線C的圓心坐標為1,1，半徑r，圓心到直線l的間隔 為d，AB2.16本小題總分值12分在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x52y621，求曲線C的方程并判斷其形狀【解】將代入x52y621，得2x522y621.化簡，得x2y32.該曲線是以，3為圓心，半徑為的圓17本小題總分值13分過拋物線y22pxp>0的頂點O，作兩垂直的弦OA、OB，求AOB面積的最小值【解】取O為極點，Ox軸為極軸，建立極坐標系，將拋物線方程化成極坐標方程，有2sin22pcos ，設點B的極坐標為1，因為OAOB，所以A的極坐標為2，所以1，2.所以SAOBOA·OB4p2，當時取到等號，因此AOB的面積的最小值為4p2.18本