青島版數(shù)學(xué)六年級下冊智慧廣場——雞兔同籠教案

1、.?智慧廣場雞兔同籠?教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的： 1、使學(xué)生理解“雞兔同籠問題的特點(diǎn)，經(jīng)歷不同方法解決問題的過程，會(huì)用假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。 2、通過自主探究，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。浸透化繁為簡的思想。建立“雞兔同籠的數(shù)學(xué)模型3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的興趣性，體會(huì)到“雞兔同籠問題在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：由列表法發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律；由圖示法理解規(guī)律并總結(jié)出假設(shè)法。教學(xué)難點(diǎn)：自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、談話引入大道至簡，悟在天成。這句話告訴我們：最高深的道

2、理隱藏在最簡單的事理中，會(huì)考慮的人可以從最簡單的事理中獲得最高深的道理，從而成功。希望這句話可以給大家這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來啟發(fā)。二、問題探究1、提醒要探究的問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你明白它的意思嗎，說說看。這就是從古至今都非常有名的雞兔同籠問題。板書：雞兔同籠2、初步猜測，化繁為簡到底幾雞幾兔呢？你有想法嗎？既然最復(fù)雜的道理隱藏在最簡單的事理中，接下來我們先研究簡單點(diǎn)的數(shù)字，然后再解決這個(gè)問題。你覺得可以嗎？這在數(shù)學(xué)上叫作化繁為簡，也是大道至簡的一種表達(dá)。3、獨(dú)立考慮，探究方法出示簡化題目：籠子里有假設(shè)干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和

3、兔各有幾只?除了題目中8個(gè)頭，26只腳，還有哪些數(shù)學(xué)信息？生：雞2只腳，兔4只腳雞兔各幾只呢？想一想，把你的方法寫在探究紙上。獨(dú)立考慮探究，小組討論，集體交流。4、集體交流，展示做法老師搜集了大家采用的不同方法，我們一起來看看畫圖：學(xué)生展臺(tái)展示，介紹自己畫圖的過程。畫圖的時(shí)候?qū)﹄u兔的只數(shù)進(jìn)展了假設(shè)，假設(shè)全是雞。腳數(shù)是16，與26條腿進(jìn)展了比較，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)少了，又進(jìn)展了交換，把雞換成兔，這種交換我們也可以說成是調(diào)整。調(diào)整一次，腿數(shù)就會(huì)增加2，調(diào)整到與實(shí)際腳數(shù)一樣，就得到了雞兔的只數(shù)。這種畫圖找雞兔各幾只的方法，我們把它叫做畫圖法。板書：畫圖法。并貼上畫圖題紙列表：展臺(tái)展示，介紹思路。這位同學(xué)用了列

4、表格的方法。根據(jù)8個(gè)頭，一一列舉出可能的情況，其實(shí)也屬于假設(shè)雞兔的只數(shù)。要想知道這種假設(shè)的數(shù)量對不對，我們還要拿腳數(shù)與26進(jìn)展比較。是26只腳時(shí)，就找到了雞兔的只數(shù)。這種方法我們叫做列表法。板書：列表法。并貼上做法。方程還有同學(xué)是列方程解答的。列式是什么意思，給大家說說。既然可以假設(shè)都是雞，你想到了什么？怎樣列式？大家能理解方程的含義吧？板書：方程。并貼上做法。假設(shè)法請這位同學(xué)給大家介紹一下含義。你理解嗎？看來有部分同學(xué)理解起來有點(diǎn)困難，我們借助圖形，來共同理解一下。放幻燈片，展示列式每一步與畫圖的關(guān)系。當(dāng)算式理解起來有困難時(shí)，我們可以用畫圖的方式幫助理解，這在數(shù)學(xué)上是一種數(shù)形結(jié)合的思想。這位

5、同學(xué)是假設(shè)都是雞進(jìn)展解答的，你想到了什么？假設(shè)都是兔，怎樣列式呢？坐在練習(xí)本上，集體交流訂正。板書：假設(shè)法。并貼上做法5、方法比較，找出共同點(diǎn)在解答雞兔同籠的時(shí)候，無論是畫圖，還是列表，方程，還有算式。它們都有一個(gè)共同點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？都是在假設(shè)。假設(shè)之后，方程直接解答就可以了。畫圖、列表、假設(shè)法這三種除了假設(shè)，接著比較。最后是調(diào)整。調(diào)整幾次相應(yīng)的動(dòng)物就是幾只。這幾種解法，雖然形式不同，但它們本質(zhì)上包含的道理是相通的，也可以說，只要你掌握了雞兔同籠的根本道理，也就掌握了這些解法。這就是形式不同但本質(zhì)相通的大道至簡。三、學(xué)以致用，提醒模型。1、自選方法，解答雞兔同籠假如請你選一種方法，解答孫子算經(jīng)

6、中的雞兔同籠，你會(huì)選哪種，說說理由。求出孫子算經(jīng)中的雞兔同籠。交流算式及答案。2、提醒孫子算經(jīng)中解法的道理大家的這種假設(shè)都是雞或都是兔的方法，在元代的一本數(shù)學(xué)典籍?丁巨算法?里，就已經(jīng)有了記載。但在?孫子算經(jīng)?中的解法，卻不是這樣的。想看看嗎？孫子算經(jīng)是這樣解答的。課件出示：94÷2=47只47-35=12只兔，35-12=23只雞。你知道是什么道理嗎？美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞的解釋非常有名。出示故事。正因?yàn)檫@種解釋，這種方法也被叫做抬腿法。3、雞兔同籠的應(yīng)用雞兔同籠問題流傳到周邊國家，還發(fā)生了演變。例如流傳到了日本，產(chǎn)生了龜鶴問題。出示龜鶴問題。你還能看出和雞兔同籠問題的聯(lián)絡(luò)嗎？能不能用雞兔同籠的方法進(jìn)展解答。雞兔同籠問題在生活中也有著實(shí)際應(yīng)用。出示停車場問題。這題和雞兔同籠有什么聯(lián)絡(luò)？哪是雞哪是兔？租船問題，哪是雞哪是兔？植樹問題。還有很多4、提醒模型思想無論是雞兔同籠，龜鶴問題，還是生活中的停車場，租船等問題，它們都屬于雞兔同籠。可以看出雞兔同籠不是一個(gè)問題，而是一類問題。雞兔同籠就是這一類問題的一個(gè)模型，只要是符合模型特點(diǎn)的題目，我們都可以用一樣的方法去解決。古人其實(shí)是通過雞兔這種百姓常見的動(dòng)物，記載下了一類數(shù)學(xué)問題的解法，這也是古人大道至簡智慧的表達(dá)。四、總結(jié)通過對雞兔同籠問題的探究，我們想出了畫圖、列表、方程、算式等方法