202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理章末復(fù)習(xí)提升課件新人教B版選修2_3

1、第一章1 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)盤(pán)點(diǎn)，提煉主干2 要點(diǎn)歸納 整合要點(diǎn)，詮釋疑點(diǎn)3 題型研修 突破重點(diǎn)，提升能力章末復(fù)習(xí)提升1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是根底方法，尤其是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，用分類(lèi)的方法可以有效的將之分解，到達(dá)求解的目的.正確地分類(lèi)與分步是用好兩個(gè)原理的關(guān)鍵，即完成一件事到底是“分步進(jìn)展還是“分類(lèi)進(jìn)展，這是選用計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵.2.排列與組合排列數(shù)與組合數(shù)計(jì)算公式主要應(yīng)用于求值和證明恒等式，其中求值問(wèn)題應(yīng)用連乘的形式，證明恒等式應(yīng)用階乘的形式，在證明恒等式時(shí)，要注意觀(guān)察恒等式左右兩邊的形式

2、，根本遵循由繁到簡(jiǎn)的原那么，有時(shí)也會(huì)從兩邊向中間靠攏.對(duì)于應(yīng)用題，那么首先要分清是否有序，即是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題.3.二項(xiàng)式定理(1)與二項(xiàng)式定理有關(guān)：包括定理的正向應(yīng)用、逆向應(yīng)用，題型如證明整除性、證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式等，此時(shí)主要是要構(gòu)造二項(xiàng)式，合理應(yīng)用展開(kāi)式；(2)與通項(xiàng)公式有關(guān)：主要是求特定項(xiàng)，比方常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、x的某次冪等，此時(shí)要特別注意二項(xiàng)展開(kāi)式中第k1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是Tk1C ankbk(k0,1，n)，其二項(xiàng)式系數(shù)是C ，而不是C ，這是一個(gè)極易錯(cuò)點(diǎn). 題型一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用根本計(jì)數(shù)原理提供了“完成某件事情是“分類(lèi)進(jìn)展，還是“分步進(jìn)展.在分類(lèi)或分步中，針對(duì)具體問(wèn)題考慮是與

3、“順序有關(guān)，還是無(wú)關(guān)，來(lái)確定排列與組合.例1在AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共mn1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有()解析方法一第一類(lèi)：從OA邊上(不包括O)任取一點(diǎn)與從OB邊上(不包括O)任取兩點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有 個(gè)；第二類(lèi)：從OA邊上(不包括O)任取兩點(diǎn)與OB邊上(不包括O)任取一點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有 個(gè)；第三類(lèi)：從OA邊上(不包括O)任取一點(diǎn)與OB邊上(不包括O)任取一點(diǎn)，與O點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有 個(gè).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理共有 個(gè)三角形.答案C跟蹤演練1現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如下圖的四個(gè)局部進(jìn)展著色，要求有公共邊界的兩局

4、部不能用同一種顏色，那么不同的著色方法共有()A.144種 B.72種 C.64種 D.84種解析根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類(lèi)第二類(lèi)：用3種顏色，必須有一條對(duì)角區(qū)域涂同色：共有24481284(種).答案D題型二排列與組合應(yīng)用題在解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，常常遇到排列、組合的綜合性問(wèn)題，而解決問(wèn)題的第一步是審題，只有認(rèn)真審題，才能把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，分清是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題，還是綜合問(wèn)題，分清分類(lèi)與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式，并且要遵循兩個(gè)原那么：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)展分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)展分步.解決排列組合應(yīng)用題的常用方法：(1)合理分類(lèi)，準(zhǔn)確分步；(2)特殊優(yōu)先，一般在后；(3)先取后排，間接排除；(4

5、)相鄰捆綁，間隔插空；(5)抽象問(wèn)題，構(gòu)造模型；(6)均分除序，定序除序.例2用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，那么其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答).解析數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況.第一種情況，當(dāng)數(shù)字2在個(gè)位上時(shí)，那么3必定在十位上，此時(shí)這樣的五位數(shù)共有A 6(個(gè))；第二種情況，當(dāng)數(shù)字4在個(gè)位上時(shí)，且2,3必須相鄰，此時(shí)滿(mǎn)足要求的五位數(shù)有 12(個(gè))，那么一共有61218(個(gè)).18跟蹤演練2從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇

6、數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？(4)在(1)中任意兩個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？題型三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用對(duì)于二項(xiàng)式定理的考察常有兩類(lèi)問(wèn)題：第一類(lèi)，直接運(yùn)用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)或解決與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題；第二類(lèi)，需運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項(xiàng)式定理來(lái)處理的問(wèn)題.例3(1)假設(shè)(2x )4a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么(a0a2a4)2(a1a3)2的值為()A.1 B.0C.1 D.2兩式相乘，得所以(a0a2a4)2(a1a3)2(34)41.答案C(2)假設(shè)(3x22x1)5a10 x10a9x9a8x8a1xa0(xC)，求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2；a2a4a6a8a

7、10.解令x1，得a0a1a1025；令x1，得(a0a2a4a6a8a10)(a1a3a5a7a9)65.兩式相乘，得(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)22565125.令xi，得a10a9ia8a7ia6a5ia4a3ia2a1ia0(22i)525(1i)525(1i)22(1i)128128i整理得，(a10a8a6a4a2a0)(a9a7a5a3a1)i128128i，故a10a8a6a4a2a0128.因?yàn)閍01，所以a10a8a6a4a2127.跟蹤演練3(1)(x1)9按x降冪排列的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.第4項(xiàng)和第5項(xiàng) B.第5項(xiàng)C.第5項(xiàng)和第6項(xiàng) D.第6項(xiàng)解析根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，(x1)9的展開(kāi)式中的中間兩項(xiàng)即第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以只有第5項(xiàng)的系數(shù)最大.B(2)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，|a1|a2|a9|的值為_(kāi).a1，a2，a3，a9均為正，所以|a1|a2|a9|a1a2a9.因此，在等式中令x0，得a0a1a2a929.又a01，所以|a1|a2|a9|291511.答案511課堂小結(jié)排列、組合應(yīng)用題從形式上看有以下幾種最為常見(jiàn)的問(wèn)題：數(shù)字問(wèn)題、人或物的