研究生數(shù)學(xué)-數(shù)值計(jì)算試題庫（證明題）

1、數(shù)值計(jì)算試題庫（證明題）1、 （本題10分） 證明求積公式具有三次代數(shù)精度，其中是正常數(shù)。2、 （5分）設(shè)，證明由公式，得到的序列收斂于。3、 （5分）證明計(jì)算的切線法迭代公式為 ， 4、（10分） 證明向量的范數(shù)滿足不等式 （1） (2)5、證明題（本題10分）設(shè) ，證明對(duì)任意的有：.6、 (10分) 證明: 方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂.7、（10分）證明定積分近似計(jì)算的拋物線公式 具有三次代數(shù)精度 8、（10分） 設(shè) （1） 寫出解 的Newton迭代格式（2） 證明此迭代格式是線性收斂的 9、（10分） 設(shè)R=ICA，如果 ，證明： （1）A、C都是非奇異的矩陣（2） 參考答

2、案1、證明：（本題10分）（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊 （2分）（2）當(dāng)時(shí)，左邊右邊 （4分）（3）當(dāng)時(shí)，左邊右邊（4）當(dāng)時(shí)，左邊右邊（5）當(dāng)時(shí)，左邊， 右邊 （8分）所以，該求積公式具有三次代數(shù)精度。 （10分）2、（5分）證明 由公式和兩式相減得···所以有：3、（5分）證明 因?yàn)橛?jì)算等同于求方程的正根，令，代入切線法迭代公式得：，···4、 證明題（共10分）證明（1）設(shè)是向量的分量，則，所以由向量范數(shù)的概念可知，結(jié)論成立。 5分（2）由 所以結(jié)論成立。 10分5、 證明題（共10分）證明:f (1, 2) = f (1) f (2)/

3、 (1 2)= 0 0/ (-1)= 0,對(duì)任意的x有f (2, x) = f (2) f (x)/ (2 x)= 0 (x-1) (x-2)/ (2 x)= (x-1),所以 f (1, 2, x) = f (1, 2) - f (2, x)/ (1 x)= 0 - (x-1)/ (1 x)= 16、 (10分) 證明: 方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂.證明 Jacobi迭代法的迭代矩陣為 （3分）的特征多項(xiàng)式為 （6分）的特征值為，故，因而Jacobi迭代法不收斂。 （10分）7、（10分）證明：當(dāng)時(shí)，公式左邊：      

4、;                     公式右邊：       左邊=右邊 （1分）當(dāng)時(shí)            左邊：          

5、;               右邊： 左邊=右邊 （2分）當(dāng)時(shí)             左邊：                     &

6、#160;   右邊： 左邊=右邊 （2分）當(dāng)時(shí)             左邊：                         右邊： 左邊=右邊 （2分）當(dāng)時(shí)             左邊： 右邊： （2分）故具有三次代數(shù)精度。 （1分）8、（10分）證明：（1）因 ，故 ，由Newton迭代公式：（3分）n=0,1, 得 ，n=0,1, （5分） （2）因迭代函數(shù) ，而 ， （7分）又 ，則 （10分）故此迭代格式是線性收斂的。 （1分）9、（10分）證明：（1）因 ，所以IR非奇異，因IR=CA，所以C，A都是非奇異矩陣 （3分）（2）