等腰三角形判定

1、1、等腰三角形的性質(zhì)？2、等腰三角形的判定方法都、等腰三角形的判定方法都 有哪些？有哪些？定義：有兩邊相等的三角形是定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形等腰三角形還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課如圖，位于在海上如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生兩處的兩艘救生船接到船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，度同時(shí)出發(fā)， 能不能大約同時(shí)趕到出事能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？A AB B0 0在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它在一般的三角形中，如果

2、有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？們所對的邊有什么關(guān)系？ 現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，中，如果有兩個(gè)角相等， 那么它們所對的邊有那么它們所對的邊有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明給出一個(gè)簡單的證明現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，三角形中，如果有兩個(gè)角相等， 那么它那么它們所對的邊有什么關(guān)系？們所對的邊有什么關(guān)系？ 為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思為什么它們所

3、對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明考一下，給出一個(gè)簡單的證明 已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）注意：使用注意：使用“等角對等邊等角對等邊”前提前提是在同一個(gè)三角形中是在

4、同一個(gè)三角形中例例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如圖，如圖，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求證：求證：AB=AC分析：分析：從求證看：要證從求證看：要證AB=AC，需，需證證B=C，從已知看：因?yàn)閺囊阎矗阂驗(yàn)?=2，ADBC可以找出可以找出B，C與的關(guān)系。與的關(guān)系。證明：證明：ADBC，ABCDE121=B（兩直線平行，（兩直線平行， 同同位角相等），位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

5、）。錯(cuò)角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等邊對等角）。（等邊對等角）。練習(xí)練習(xí)1BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平平分分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBC ABD=ABD=DBCDBC ABD=ABD=ADBADB AB=AD AB=AD練習(xí)練習(xí)2解答如圖，把一張矩形的紙沿對角如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個(gè)等腰線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？?2?1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因?yàn)?，如圖可證為，如圖可證1=2?2?1練習(xí)練習(xí)2CBAD12解答已知：如圖，已知

6、：如圖， A= DBC =360， C=720。計(jì)算。計(jì)算1和和2，并說明圖中有哪些等，并說明圖中有哪些等腰三角形？腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCDCBAD12練習(xí)練習(xí)4 4如圖，如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且ABDC，OA=OB，求證：，求證：OC=OD 解答?D?C?A?B?0證明：證明： OA=OB， A=B（等邊對等角）（等邊對等角）又又ABDC， A=C，B=D（兩直線平（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C=D （等量代換）（等量代換） OC=OD（等角對等邊）（等角對等邊） ?D?C?A?B?02、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，、運(yùn)用等腰三角形的判定