數(shù)列難題匯編

1、13、（2000年廣東高考題）設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)ana+an+1an=0(n=1,2,3,)，則它的通項(xiàng)公式是an= 。（2）設(shè)數(shù)列an的公比為f(t)，作數(shù)列bn，使b1=1, bn=(n=2,3,4)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式。（3）求和Sn=b1b2b2b3+b3b4+(1)n1bnbn+112、設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1, 前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式。3tSn(2t+3)Sn1=3t(其中t>0, n=2,3,4,)（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列。11、已知x1>0，x11且xn+1=(n=1,2, ) 試證：xn<xn+1或xn>xn+1(n=1,2

2、,)10、數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，滿足關(guān)系式an=(n2且a1=3)，求an.6、數(shù)列an中，a1=2, ，則an= 。在數(shù)列an中，a1=1, a2=3，且an+1=4an3an1，求an.數(shù)列an和bn適合下列關(guān)系式an=5an16bn1 bn=3an14bn1，且a1=a, b1=b，求通項(xiàng)an和bn。在數(shù)列an中，a1=1, a2=2，三個(gè)相鄰項(xiàng)an, an+1, an+2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)成等比數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)成等差數(shù)列。 （1）求an （2）求a1到a2n的和5、在數(shù)列an中，a1=2, an+1=an+2n(nN*)，則a100= .5、等差數(shù)列an中，a3=2, a8=12，數(shù)列b

3、n滿足條件b1=4, an+bn=bn1，那么數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn= .設(shè)數(shù)列an滿足關(guān)系式：a1=1, an= 試證：（1）bn=lg(an+9)是等差數(shù)列 （2）試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 （3）若數(shù)列an的第m項(xiàng)的值，試求m11、等差數(shù)列an，設(shè)，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。10、已知RtABC中，C=Rt,A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c，且a, b, c成等差數(shù)列，求tanA+tanB的值。2、在等差數(shù)列an中，已知a2a3a7a11a13+a16=8，則a9的值為已知數(shù)列an首項(xiàng)a1>1，公比q>0的等比數(shù)列，設(shè)bn=log2

4、an(nN*)，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，記bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。若數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足lg(Sn+1)=n，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列。已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)n，均有an成立，試證明數(shù)列an為等差數(shù)列。已知數(shù)列an中，a1=3，對(duì)于nN，以an, an+1為系數(shù)的一元二次方程anx22an+1x+1=0都有根，且滿足（1）（1）=2。 （1）求證數(shù)列an是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。已知a、b、c是成等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)，且公比不等于1，試比較a+c與2b，a2+c2與2b2、a3+c3與2b3，的大小，由此得出

5、什么一般性結(jié)論？并證明之。（2003年全國高考題）已知數(shù)列an滿足a1=1，an=3n1+an1(n2) （1）求a2, a3; （2）證明12、有四個(gè)數(shù)a1, a2, a3, a4，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且a1+a4, a2+a3是方程x221x+108=0的兩根，a1+a4>a2+a3，求這四個(gè)數(shù)。已知an是等比數(shù)列 （1）若m+n+=l+k，則am·an與alak有何關(guān)系？（2）若，則al與am、an有何關(guān)系？11、（3）若an>0, a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值。若在兩個(gè)正數(shù)a, b中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，

6、則公比為q1；若在a, b中間插入三個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則公比為q1, 那么q1與q2的關(guān)系是4、在等比數(shù)列該數(shù)列an中，公比為q（q±1），則數(shù)列a2, a4, a6, ，a2n的前n項(xiàng)和Tn為：若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為A，前n項(xiàng)之積為B，各項(xiàng)倒數(shù)的和為C，求證：。已知數(shù)列an滿足a1=4, an=4，令。 （1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列。（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(3)若b3·b5=39，a4+a6=3，求b1·b2·b3bn的最大或最小值。 （2）若a8+a13=m， 求b1·b2·b3·b2012、已知等比數(shù)列

7、bn與數(shù)列an滿足bn=3ax(nN*) （1）判斷an是何種數(shù)列，并給出證明。11、已知數(shù)列an中，試求數(shù)列an的前n項(xiàng)之和Sn.10、設(shè)Sn是等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和，已知S3與S4的等比項(xiàng)中為S5，S3與S4的等差中項(xiàng)為1，求an。8、數(shù)列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，的前n項(xiàng)之和為 。6、在等差數(shù)列an中，d0，S20=10A，則A的值：4、數(shù)列(1)nn的前2k1項(xiàng)之和S2k1(kN*)為： 1、在數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)之和，且Sn=2n1，則等于：2、等差數(shù)列an前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為求在區(qū)間a, b（b>a, a, bN

8、*）上分母是3的不可約分?jǐn)?shù)之和。已知a>0, a1，數(shù)列an是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令bn=nanlga(nN*)（1）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列bn中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求a的取值范圍。數(shù)列an對(duì)一切自然數(shù)n都滿足a1+2a2+22a3+2n1an=96n（1）求an的通項(xiàng)公式。 （2）若bn=|，求證：b1+b2+b2n1>1設(shè)an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，試比較logbSn+logbSn+2與2logbSn+1的大小。求數(shù)列1，3x, 5x2, ，(2n1)xn1前n項(xiàng)的和。13、（2000年全國高考題）設(shè)an為等比數(shù)列，Tn=

9、na1+(n1)a2+2an1+an，已知T1=1, T2=4。（1）求數(shù)列an的首項(xiàng)和公式。（2）求數(shù)列Tn的通項(xiàng)公式。1. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=nan（n-1）b（n=1、2，）a、b是常數(shù)，且b¹0（1）證明an是等差數(shù)列（2）證明以（an，-1）為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程。2.設(shè)f(n)=1+，是否存在g(n)使等式f(1)f(2)f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)對(duì)n2的一切自然數(shù)都對(duì)立，并證明你的結(jié)論。3.已知一個(gè)圓內(nèi)有n條弦，這n條弦中每兩條都相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，且任何三條不共點(diǎn)，試證：這n條弦將圓面分割成個(gè)區(qū)域。4. 已知數(shù)列an滿

10、足條件：a1=1，a2=r，(r>0)且anan+1是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n-1a2n(n=1，2，)，(1)求出使不等式anan+1an+1an+2>an+2an+3(nÎN)成立的q的取值范圍；(2)求bn和，其中Sn=b1b2bn；(3)設(shè)r=219.2-1，q=，求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值。5. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范圍；()指出S1,S2,S12,中哪一個(gè)值最大,并說明理由.6. 有兩個(gè)無窮的等比數(shù)列和,它們的公比的絕對(duì)值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1和2,并且對(duì)于一

11、切自然數(shù)n,都有,試求這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公比.7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和n(n1)(n2),試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8. 有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.9. 數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.10. 已知等差數(shù)列l(wèi)gx1,lgx2,lg,的第r項(xiàng)為t,而第t項(xiàng)為r,(0rt),試求x1x2.11.已知數(shù)列是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差d均不為零,設(shè)=0(i=1,2,3

12、,)是關(guān)于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證, ,也成等差數(shù)列.12.已知圓C：x2(y1)2=1和圓C1：(x2)2(y1)2=1,現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1,C2,C3,使圓與和圓C都相切,并都與OX軸相切.回答：(1)求圓的半徑;(2)證明：兩個(gè)相鄰圓和在切點(diǎn)間的公切線長為;(3)求和.13. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知首項(xiàng)a1=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和14. 在邊長為a的正方形A1B1C1D1內(nèi),依次作內(nèi)接正方形(i=1,2,3,),使相鄰兩個(gè)正方形邊之間夾角為,(0,)(1)求第n個(gè)內(nèi)接正方形面積; (2)求所有這些內(nèi)接正

13、方形面積的和. 15. 設(shè)有無窮數(shù)列,滿足a1=1, =(n2).試回答：(1)求出a2,a3,a4,并猜出,利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;(2)求16. 平面上有n個(gè)圓,其中任意兩圓都相交,任意三圓不共點(diǎn),試推測n個(gè)圓把平面分為幾部分?用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.17. 已知f(x)=(x3),若a1=,a2=,an=,求數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn.18. 設(shè)有前n項(xiàng)和為的數(shù)列,將它的第n項(xiàng)的倒數(shù)作為新數(shù)列的第n項(xiàng)(n=1,2,).試求此新數(shù)列的前n項(xiàng)的和.19. 已知f(x)=(x3),若u1=1,un=f1(un1)(n2),試歸納出un的表示式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20. 在數(shù)列an中,a1=1

14、,對(duì)于任意自然數(shù)n,當(dāng)an為有理數(shù)時(shí),an+1=;當(dāng)an為無理數(shù)時(shí),an+1=an()n.(1)求a2、a3、a4;(2)猜想an的通項(xiàng)公式并證明;(3)求(a1a2an).21. 是否存在常數(shù)a、b、c使等式對(duì)一切nN成立?證明你的結(jié)論.22. 已知數(shù)列an、bn中,a1=b1=1,an=an12,bn=bn1(n2).設(shè)Sn=a1b1a2b2anbn,求Sn及.23. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn可表示為Sn=1ran(r1),求適合=1的r的范圍.24. 設(shè)數(shù)列a1,a2,an,的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=ban1,其中b是與n無關(guān)的常數(shù),且b1.(1)求an和an-1的關(guān)系式;(2

15、)用n和b表示an的表達(dá)式;(3)當(dāng)0b1時(shí),求的值.25. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12,S120,S130,(1)求公差d的取值范圍;(2)指出S1,S2,S12中哪個(gè)最大,并說明理由.26. 設(shè)數(shù)列1,2,4,前n項(xiàng)之和是Sn=abncn2dn3,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)an并確定a、b、c、d之值.27. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足lgSn(n1)lgb=lg(bn+1n2)(b0,b1).(1)求數(shù)列通項(xiàng)an;(2)若對(duì)于任意n2的自然數(shù)恒有an+1an,求b的取值范圍.28. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=10nn2(nN),數(shù)列bn的每一項(xiàng)都有bn=|an|,求bn的

16、前n項(xiàng)之和.29. 設(shè)圓C的方程為x2y22x()2ytg()2=0,式中是實(shí)數(shù)且0.設(shè)1、2、3都是區(qū)間(0,)內(nèi)的實(shí)數(shù),且1、2、3為公差不為零的等差數(shù)列,當(dāng)依次取1、2、3時(shí),所對(duì)應(yīng)的圓C的半徑依次為r1、r2和r3.試問r1、r2、r3能否成等比數(shù)列?為什么?30. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式是Sn=(2n2n).求證an是等差數(shù)列,并求出它的首項(xiàng)和公差.31. 已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足=Sn,求an與Sn.32. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列an和bn,滿足如下條件：對(duì)于任意自然數(shù),都有an、bn、an+1成等差數(shù)列,bn、an+1、bn+1成等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列是等差

17、數(shù)列;(2)試比較an與bn的大小并證明之.33. 已知數(shù)列an、bn中：an=2n,bn=3n2,它們的公共項(xiàng)由小到大組成數(shù)列cn.(1)證明cn是等比數(shù)列;(2)若xn=,求xn各項(xiàng)的和.34. 設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,并且對(duì)于所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).(1)寫出數(shù)列an的前三項(xiàng);(2)求an的通項(xiàng)公式;(3)若bn=(nN),求(b1b2bnn).35. 已知數(shù)列an中,a1=,a2=,且數(shù)列an+1an是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列l(wèi)og(an+1an)是公差為1的等差數(shù)列,求an的通項(xiàng)公式.36. 求和：Sn=2(x)(x2)(xn).37.

18、 設(shè)首項(xiàng)為a、公比為q(a、qR+)的等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為80,而其中最大一項(xiàng)為54,前2n項(xiàng)的和為6560,試求此數(shù)列第項(xiàng)的值.38. 已知a0,a1,數(shù)列an是首項(xiàng)為a、公比也為a的等比數(shù)列.令bn=anlgan(nN),(1)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Sn;(2)當(dāng)a1,求;(3)若數(shù)列bn的每一項(xiàng)總小于它后面一項(xiàng),求a的取值范圍.39. 設(shè)an等差數(shù)列,(1)已知a1=1,求公差d,使a1a3a2a3最小;(2)已知a7=9,求公差d,使a1a2a7最小.40. 數(shù)列an的首項(xiàng)a1=b(b0),它的前n項(xiàng)和Sn=a1a2an(n1),并且S1,S2,Sn,是一個(gè)別等比數(shù)列,其公比為p(

19、p0且|p|1).(1)證明a2,a3,an,(即數(shù)列an第2項(xiàng)起)是一個(gè)等比數(shù)列;(2)設(shè)Wn=a1S1a2S2anSn(n1),求(用b,p表示).41.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，(nN)，記bn=(1a1)(1a2)(1an)(1)寫出數(shù)列bn的前三項(xiàng)；(2)猜想數(shù)列bn 通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；(3)令pn=bnbn1，求的值。42. 已知數(shù)列an滿足an+1an,且a1=1,(an+1an)22(an+1an)1=0.(1)求a2,a3,a4；(2)猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.43. 已知數(shù)列an：,其中a是大于零的常數(shù),記an的前n項(xiàng)和為Sn,計(jì)算S1,S2,S3的值,

20、由此推出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.44. 在數(shù)列an中,a1=1,Sn是它的前n項(xiàng)和,當(dāng)n2時(shí),2=2an·Snan.(1)求a2、a3、a4的值,并推測an的通項(xiàng)公式.(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.45.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN)1248(1)n -1·2n -1=(1)n -1·.46.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN)1223242(1)n -1·n2=(1)n -1·.47. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN)=.48. 已知數(shù)列1，9，25，（2n1）2,的前n項(xiàng)之和為Sn.推測計(jì)算Sn的公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)公式。49.

21、已知數(shù)列an滿足a1=a，an1=(1)求a2，a3，a4；(2)推測通項(xiàng)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。50. 已知正數(shù)數(shù)列an滿足，(nN)，(1)求a1，a2，a3；(2)猜測an的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論。51. 已知數(shù)列an滿足a11，(1)計(jì)算a2，a3，a4；(2)猜測an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。52. 設(shè)an=(2n1)(3n2)，求它的前n項(xiàng)和Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論。53.用數(shù)學(xué)歸納法證明nN時(shí),(2cosx1)(2cos2x1)(2cos2n-1·x1)=.54.用數(shù)學(xué)歸納法證明32n+28n9(nN)能被64整除.55.求實(shí)數(shù)a,使下面等式對(duì)

22、一切自然數(shù)n都成立：=.56. 下述證明方法是否是數(shù)學(xué)歸納法？說明理由。證明 (nN).57. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=n2n,試問是否存在常數(shù)p，q，r使等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立。58. 已知f(x)=2xb，設(shè)f1(x)=ff(x)，fn(x)=ffn-1(x1)，(n2，nÎN)，求f1(x)，f2(x)，猜想fn(x)用n表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。59. 平面上有n個(gè)圓,其中任意兩圓都相交,任意三圓不共點(diǎn),試推測n個(gè)圓把平面分為幾部分?用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.60. 已知數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)的和,計(jì)算得S1=,S2=,S3=,S4=.觀察上述結(jié)果,推測出計(jì)算

23、Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.61. 觀察下面等式：1=12234=9=32345=67=25=5245678910=49=72推出由等式提供的一般規(guī)律,用數(shù)學(xué)歸納法證明.62. 求證：對(duì)任何自然數(shù)n，1·2·3k+2·3·4(k1)n(n1)(nk1)=(kN).63. 已知數(shù)列an滿足an=n×2n-1(nÎN)，是否存在等差數(shù)列bn，使an=b1cb2cb3cbnc時(shí)一切自然數(shù)n成立，并證明你的結(jié)論。12、設(shè)在公差為d的等差數(shù)列an和公比為q的等比數(shù)列bn中，a1=b1=a>0，a4n1=b4n1，問是否存在實(shí)常數(shù)q

24、，使a2n=b2n。例1：從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg的容器中，倒出1kg鹽水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg鹽水，然后再加入1kg的水。（1）第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？（2）經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少g鹽？此時(shí)加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？例2：有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼。若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時(shí)間順序投入一臺(tái)工作，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長    時(shí)間？例3

25、：某漁場養(yǎng)魚，第一年魚的重量的增長率為200%，預(yù)計(jì)以后每年的增長率都是前一年增長率的一半；（1）飼養(yǎng)五年后，魚的預(yù)計(jì)重量是原來的多少倍？（2）如果由于環(huán)境污染，每年損失為預(yù)計(jì)魚重的10%，那么經(jīng)過多少年后，魚重開始減少？例4：從房產(chǎn)公司購買住宅一套，價(jià)值22萬元。首付款2萬元，其余按年分期付款，且每年付款數(shù)相同，如果年利率為3，利息按復(fù)利計(jì)算，并要求15年付清購房款的本和利。問每年應(yīng)付款多少元（精確到1元），實(shí)際付款總額比一次付清多付多少元？作業(yè)：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后五年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起到第五年，這個(gè)工廠的總產(chǎn)值是 2、某工廠的產(chǎn)值月平均增長率為

26、P，則年平均增長率為： 3、從1999年到2002年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率q保持不變，且每年到期的存款利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息作用全部取回，則取回的金額是4、某工廠年產(chǎn)量第二年增長率為a，第三年增長率為b，則這兩年平均增長率x滿足【拓展練習(xí)】1、有電線桿30根，從距離堆放地100米處起每隔50米放一根電線桿，一輛汽車每次能運(yùn)三根，一輛汽車把電線桿全部運(yùn)完，并放到應(yīng)放的地點(diǎn)，則這輛汽車共行駛了 米路程。2、把一張厚度為0.0384mm的紙一次又一次地對(duì)折，估計(jì)至少需要折 次，它的厚度超過月球到地球

27、的距離。（月球距離約為38.4萬千米，lg20.3010）3、假設(shè)一個(gè)球從某個(gè)高度掉到地上，再彈起的高度為前高度的，那么當(dāng)一個(gè)球從6米高度落下，并讓其自由彈跳直到停下，球總共的運(yùn)動(dòng)路程為 米。4、某企業(yè)在年度之初借款A(yù)元，從該年度末開始，每年度末償還一定的金額，恰在n年間還清，年利率為r，試問每次需支付的金額是 元？5、5只猴子分一堆蘋果，第一只猴子把蘋果分成5堆，還多1個(gè)，把多的1個(gè)扔掉，取走其中的一堆，第二只猴子把剩下的蘋果分成五堆，也多1個(gè)，把多的一個(gè)扔掉，也取走一堆，以后每只猴子都如此辦理，則最后一只猴子所得蘋果的最小值是 。6、某行政區(qū)現(xiàn)有耕地面積8700公頃，人口為20萬，若耕地平

28、均每年減少千分之一，人口平均年增長率為千分之二，那么5年后人均占有耕地面積為 公頃。7、有n個(gè)圍棋選手參加的棋賽，如果采用單循環(huán)比賽，（每兩個(gè)選手間都要進(jìn)行一場比賽），那么共進(jìn)行 比賽。8、在一根木棒上刻有兩種刻度，第一種刻度把木棒12等分，第二種刻度把木棒18等分，然后沿每條刻度線把木棒鋸斷，則木棒被鋸成 截。9、已知點(diǎn)A1（1，y1）, A2(2, y2), A3(3, y3), An(n, yn)都在拋物線y=x22x上，則yn的前n項(xiàng)和Sn= .10、某企業(yè)年初存資金1000萬元，如果企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營使每年資金增長率平均為50%，但每年年底卻要扣除消費(fèi)基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為

29、實(shí)現(xiàn)經(jīng)過5年資金達(dá)到2000萬元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬元（精確到萬元）？11、甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在A、B兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%、6%的藥水各10千克，實(shí)際上兩個(gè)噴霧器中農(nóng)藥濃度本應(yīng)是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千克的藥瓶，他們從A、B兩噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，這樣操作進(jìn)行3n次后，A噴霧器藥水成了含有an%的藥水，B噴霧器藥水成了含有bn%的藥水。證明：an+bn是一個(gè)常量建立an與an1的關(guān)系式按照這樣的方式進(jìn)行下去，他們能否得到濃度大致相同的藥水。9、學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一

30、有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B；而選B菜的，下星期一則有30%改選A，若用An, Bn表示在第n個(gè)星期一分別選A、B的人數(shù)。 （1）試用An, Bn, 表示An+1； （2）證明An+1=0.5An+300；（3）若證A1=a， 則An=(0.5)n1(a600)+600 (n1) 12、如圖，在RtABC中，BAC=90°，作AA1BC，A1A2AB，A2A3BC，A3A4AB，A4A5BC，A5A6AB，A6A7BC，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分別為垂足： （1）CAA1，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7的周長和面積是否分別成等比數(shù)列？試給出證明。（2）若AB=4，BC=5，分別求出（1）題中4個(gè)三角形的周長和A1A2A3的面積。（3）如果把題設(shè)中的作法一直進(jìn)行下去，并把所得類同于（1）題中的4個(gè)三角形的所有三角形的面積從大到小排成一個(gè)數(shù)列Sn，設(shè)AB=c，AC=b，求Sn的通項(xiàng)公式和A11A12A13的面積。1、已知等比數(shù)列an中，a1=1，公比為2，則a2與a8的等比中項(xiàng)是2、已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1，f(x+1)=+f(x) (xR)，則數(shù)