惠州市2013屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題目理含解析新人民教育出版

1、廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2013惠州模擬）復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是（）A3+iB3iC3+iD3i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：計(jì)算題分析：把的分子、分母同時(shí)乘以復(fù)數(shù)i，得到a+bi，由此能求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)解答：解：=（13i）i=3+i，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是3i故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握共軛復(fù)數(shù)的概念2（5分）（2013惠州模擬）已知向量=（2，3），=（x，6），且，則|+|的值為（）ABC5D13考點(diǎn)

2、：平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值，然后運(yùn)用向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出兩個(gè)和向量的坐標(biāo)，最后利用求模公式求模解答：解：由向量=（2，3），=（x，6），且，則2×6（3）x=0，解得：x=4所以，則=（2，3）所以=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)平行的坐標(biāo)表示，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題3（5分）（2013惠州模擬）已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若BA，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A1B1C1，1D1，0，1考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題中條

3、件：“BA”，得到B是A的子集，故集合B可能是或B=1，或1，由此得出方程ax+1=0無(wú)解或只有一個(gè)解x=1或x=1從而得出a的值即可解答：解：由于BA，B=或B=1，或1，a=0或a=1或a=1，實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為1，0，1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，方程的根的概念等基本知識(shí)，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013惠州模擬）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為（）ABC2D2考點(diǎn)：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先利用待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)解析式

4、，再將x用2代替求出函數(shù)值解答：解：由設(shè)f（x）=xa，圖象過(guò)點(diǎn)（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、知函數(shù)解析式求函數(shù)值5（5分）（2009陜西）”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用.專題：常規(guī)題型分析：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷解答：解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即mn0反之，當(dāng)mn0，可得出0，此時(shí)方程對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓綜上證之，”

5、mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)6（5分）（2013濟(jì)寧一模）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（）A19、13B13、19C20、18D18、20考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).專題：計(jì)算題；圖表型分析：把兩列數(shù)據(jù)按照從小到大排列，數(shù)據(jù)有11個(gè)最中間一個(gè)數(shù)字就是中位數(shù)，把兩列數(shù)據(jù)的中位數(shù)找出來(lái)解答：解：由莖葉圖知甲的分?jǐn)?shù)是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是最中

6、間一個(gè)19，乙的數(shù)據(jù)是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和數(shù)據(jù)，中位數(shù)是最中間一個(gè)13，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，最中間一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)7（5分）（2013惠州模擬）已知x、y滿足約束條件，則Z=2x+4y的最小值為（）A15B20C25D30考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x+4y中，求出2x+4y的最小值即可解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖：有圖得當(dāng)位

7、于點(diǎn)B（，）時(shí)，2x+4y有最小值2×）+4×（）=15故選A點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解8（5分）（2013惠州模擬）數(shù)列an 中，an+1+（1）nan=2n1，則數(shù)列an前12項(xiàng)和等于（）A76B78C80D82考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a12a11=21，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2

8、，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出an的前12項(xiàng)和解答：解：an+1+（1）nan=2n1，a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9a7+a9=11，a11+a10=19，a12a11=21a1+a3=2，a4+a2=8a12+a10=40從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列以上式子相加可得，S12=a1+a2+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3&#

9、215;2+8+24+40=78故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）(必做題:第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答,選做題:1415題，考生只能從中選做一題）9（5分）（2013惠州模擬）在等比數(shù)列an中，a1=1，公比q=2，若an前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為7考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題分析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n解答：解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等

10、比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的 簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題10（5分）（2013濟(jì)寧二模）閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：操作型分析：按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果；直到滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為k=0，n=16，此時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為k=1，n=49，此時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為k=2，n=148，此時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為k=3，n=445，滿足判斷框中的條件，執(zhí)行“是”輸出的k為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采

11、用寫出前幾次的循環(huán)結(jié)果找規(guī)律11（5分）（2013惠州模擬）已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線的共同特征.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：拋線線y2=4x的焦點(diǎn)（，0）c2=a2+b2=10，e=a=3，b=1則該雙曲線的方程為 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2

12、013惠州模擬）已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有若m，n，則mn； 若，則；若m，m，則； 若m，n，則mn考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間線面、面面的平行，垂直關(guān)系，結(jié)合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決解答：解：m，n，m與n的位置關(guān)系是相交、平行或異面故不正確；，與的位置關(guān)系是相交或平行，故不正確；m，m，與的位置關(guān)系是相交或平行，故不正確；垂直于同一平面的兩條直線平行，正確；故答案是點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行關(guān)系的判定，要注意直線、平面的不確定情況13（5分）

13、（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1a2考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，得y=axa遞增，且a1a，由此可得關(guān)于a的不等式組，解出即可解答：解：因?yàn)閒（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以y=axa遞增，且a1a，由y=axa遞增，得a1，由a1a，得a2，綜合得1a2故答案為：1a2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在分析本題中的應(yīng)用14（5分）（2013梅州二模）如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆

14、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段.專題：綜合題；壓軸題；綜合法分析：解法一：如圖根據(jù)題設(shè)條件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求長(zhǎng)度即可解法二：由圖形知，若能求得點(diǎn)D到線段OC的距離DE與線段OE的長(zhǎng)度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可解答：解：法一：PA切O于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，AB=OB=OA，AOB=60°，POD=120°，在POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO22PODOcosPOD=法二：過(guò)點(diǎn)D作DEPC垂足為E，POD=120°，DOC=60°，可得，在RtPED中，

15、有點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，本題考查求線段的長(zhǎng)度，平面幾何中求線段長(zhǎng)度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解，本題中法一的特征用的是余弦定理求長(zhǎng)度，法二在直角三角形中用勾股定理求長(zhǎng)度，在三角形中求長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)該根據(jù)題意選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓鲱}后要注意總結(jié)方法選取的規(guī)律15（2013惠州模擬）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（3，），（4，），則AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為3考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.專題：應(yīng)用題；壓軸題；選作題；轉(zhuǎn)化思想分析：首先由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式，把點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系下求三角形的面積解答：解：由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系

16、轉(zhuǎn)換公式又A、B的極坐標(biāo)分別為（3，），（4，），可得到A，B的直角坐標(biāo)分別為，O的坐標(biāo)不變，則可求的AOB的面積為 3故答案為3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化公式的記憶與應(yīng)用，有一定的計(jì)算量，在做題時(shí)需要很好的理解題意以便解答三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16（12分）（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=sinxcos+cosxsin（其中xR，0），且函數(shù)y=f（2x+）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱（1）求的值；（2）若f（a）=，求sin2a的值考點(diǎn)：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；二分法求方程的近似解；兩角和與差的正弦函數(shù).

17、專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用兩角和的正弦公式合并可得f（2x+）=sin（2x+），再用三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的公式建立關(guān)于的等式，結(jié)合題意可解出=；（2）將a代入（1）中求出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理可得sin（a+）=，結(jié)合兩角和的正弦公式可得sina+cosa=，再將此式平方，并結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可算出sin2a的值解答：解：（1）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），（2分）函數(shù)f（x）的最小正周期為2（3分）函數(shù)y=f（2x+）=sin（2x+）+=sin（2x+），且函數(shù)y=sin（2x+）圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，（5分）x=滿足2

18、x+=+k，kZ代入得+=+2k，結(jié)合0取k=1，得=（7分）（2）f（a）=sin（a+）=sin（a+），（9分）sin（a+）=（sina+cosa）=，可得sina+cosa=，（11分）兩邊平方，得（sina+cosa）2=，即sin2a+2sinacosa+cos2a=sin2a=2sinacosa1+sin2a=，解之可得sin2a=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求的值并通過(guò)函數(shù)解析式求另一個(gè)角的正弦值著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)，屬于中檔題17（12分）（2013惠州模擬）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)

19、成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式，解之即可求出所求；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低

20、于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；（3）成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的基本事件，以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可解答：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1（1分）解得a=0.03（2分）（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為110×（0.005+0.01）=0.85（3分）由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校

21、高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人 （5分）（3）解：成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B（6分）成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)（7分）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種（9分）如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在40，

22、50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10如果一個(gè)成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種（11分）所以所求概率為（12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力18（14分）（2005江西）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=

23、AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)（1）證明：D1EA1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1ECD的大小為考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.分析：解法（一）：（1）通過(guò)觀察，根據(jù)三垂線定理易得：不管點(diǎn)E在AB的任何位置，D1EA1D總是成立的（2）在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見(jiàn)的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離本題可采用“等積法”：即利用三棱錐的換底法，通過(guò)體積計(jì)算得到點(diǎn)到平面的距離本法具有設(shè)高不作高的特殊功效，減少了推理，但計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜根據(jù)=

24、既可以求得點(diǎn)E到面ACD1的距離（3）二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法過(guò)D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE，則DHD1為二面角D1ECD的平面角解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）這種解法的好處就是：（1）解題過(guò)程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對(duì)位置的有關(guān)定理，因?yàn)檫@些可以用向量方法來(lái)解決（2）即使立體感稍差一些的學(xué)生也可以順利解出，因?yàn)橹恍璁媯€(gè)草圖以建立坐標(biāo)系和觀察有關(guān)點(diǎn)的位置

25、即可（1）（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，設(shè)平面ACD1的法向量為，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為（3）設(shè)平面D1EC的法向量，可求得，因?yàn)槎娼荄1ECD的大小為，所以根據(jù)余弦定理可得AE=時(shí)，二面角D1ECD的大小為解答：解法（一）：（1）證明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，（3）過(guò)D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE，DHD1為二面角D1ECD的平面角設(shè)AE=x，則BE=2x在RtD1DH中，DH=1，在RtDHE中，EH=x，解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，

26、直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，設(shè)平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為（3）設(shè)平面D1EC的法向量，由令b=1，c=2，a=2x，依題意（不合，舍去），AE=時(shí)，二面角D1ECD的大小為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱，二面角、點(diǎn)到平面的距離和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力19（14分）（2013惠州模擬）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0，且a

27、1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）c，數(shù)列bn（bn0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSn1=+（n2）（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列cn的通項(xiàng)cn=bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn；（3）若數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，問(wèn)Tn的最小正整數(shù)n是多少？考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的圖象上一點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，根據(jù)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）c，依次求出a1，a2，a3，然后由求出c，則首項(xiàng)和公比可求，所以通項(xiàng)公式可求，再由數(shù)列b

28、n（bn0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSn1=+（n2）展開(kāi)等式左邊約分后可得數(shù)列為首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，求出Sn后，由bn=SnSn1（n2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列bn的通項(xiàng)公式代入數(shù)列cn的通項(xiàng)cn=bn，然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和；（3）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，代入Tn進(jìn)行求解解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的圖象上一點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)榈缺葦?shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）c，所以，a2=f（2）cf（1）c=，a3=f（3）cf（2）c=又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，所以，所以c=1所以又公比q=所以由數(shù)列bn

29、的前n項(xiàng)和滿足SnSn1=+（n2）則 （n2），又bn0，所以所以，數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，則，所以當(dāng)n2時(shí)，滿足b1=c=1所以，；（2）由，所以Rn=c1+c2+c3+cn=兩邊同時(shí)乘以得：+式減式得：化簡(jiǎn)得：=所以（3）=；由，得n，所以，滿足的最小正整數(shù)為112點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，比較綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，特別是（1）中求解兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要有一定的靈活變化技巧，此題屬于難題20（14分）（2013惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，直線與x軸交于點(diǎn)

30、A，若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，線段EF為圓N：x2+（y2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）確定A，F(xiàn)1的坐標(biāo)，利用建立方程，從而可求橢圓M的方程；（）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，利用配方法可求解答：解：（1）由題設(shè)知，F(xiàn)1（），a2=6橢圓M的方程為；（2）圓N：x2+（y2）2=1的圓心為點(diǎn)N=從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值P是橢圓M上的任一點(diǎn)，設(shè)P（x0，

31、y0），則有，即x02=63y02，又N（0，2），=x02+（y02）2=2（y0+1）2+12，當(dāng)y0=1時(shí)，取最大值12的最大值為11點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量的數(shù)量積，考查配方法求函數(shù)的最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題21（14分）（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=時(shí)，方程f（1x）=有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）先對(duì)函數(shù)

32、求導(dǎo)，由x=2為f（x）的極值點(diǎn)，可得f'（2）=0，代入可求a（2）由題意可得在區(qū)間3，+）上恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，容易檢驗(yàn)是否符合題意，當(dāng)a0時(shí)，由題意可得必須有2ax+10對(duì)x3恒成立，則a0，從而2ax2+（14a）x（4a2+2）0對(duì)x3，+0上恒成立考查函數(shù)g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（3）由題意可得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2x3的值域方法1：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），對(duì)函數(shù)h（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求方法2：對(duì)函數(shù)g（x）=x（lnx+xx2）求導(dǎo)可得g'（x）=lnx+1+2x3x2由導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)p（x）=lnx+1+2x3x