斜拉索的等效彈模和疲勞驗(yàn)算方法

1、斜拉橋拉索的等效彈模和疲勞驗(yàn)算方法1 等效彈模斜拉索總是存在自重的，在自重作用下一般呈懸垂?fàn)顟B(tài)，它不能簡(jiǎn)單地按一般拉伸桿件來(lái)計(jì)算，而應(yīng)考慮垂度影響。所以在兩端拉力的作用下，斜拉索的變形由兩部分組成一部分是斜拉索材料應(yīng)變引起的彈性變形另一部分是斜拉索自重引起的幾何形狀的改變，即自重垂度。尤其是施工階段，由于拉力不大，垂度影響較大。索兩端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到索本身三個(gè)因素的影響：(1)索受力后發(fā)生的彈性應(yīng)變受材料的彈性模量控制。(2)索的垂度變化與材料特性無(wú)關(guān)，完全是幾何變化的結(jié)果，受索內(nèi)張力、索的長(zhǎng)度和重力控制?？估瓌偠入S軸力變化而變化，索的拉力若為零或受壓，則抗拉剛度變?yōu)榱?。垂度變化與索拉力不成線性

2、關(guān)系。(3)在荷載作用下，索中各股鋼絲作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，重新排列的結(jié)果使橫截面更為緊密。這種變形引起的伸長(zhǎng)叫構(gòu)造伸長(zhǎng)，大部分是永久持續(xù)的，它發(fā)生在一定的張力以下，所以，可在纜索的制作過程中，采用預(yù)張拉的辦法予以消除。而非永久性的伸長(zhǎng)可以通過折減的有效彈性模量來(lái)考慮，是獨(dú)立于索內(nèi)張力的量。1.1 Ernst公式考慮斜拉索垂度效應(yīng)的簡(jiǎn)便方法就是德國(guó)學(xué)者Ernst提出的等效彈性模量法。把索視為等長(zhǎng)的析架直桿，如圖1-1所示。其等效彈性模量包括材料變形、構(gòu)造伸長(zhǎng)和垂度變化三個(gè)因素的影響，其表達(dá)式稱為Ernst公式，推導(dǎo)過程如下：圖1-1 拉索的垂度設(shè)是abc一根拉索，作用拉力T，在C點(diǎn)作用集中力G，垂度為f

3、，b是拉索上一點(diǎn)。假定鋼索不能伸長(zhǎng)，現(xiàn)在增加拉力T，此時(shí)b離開b的距離為lr，C點(diǎn)上升至C點(diǎn)，CC=f 。在T作用下b離開b的總位移l=le+lfle為彈性伸長(zhǎng)，lf為垂度伸長(zhǎng)，現(xiàn)仍用常規(guī)應(yīng)變定義=lL=leL+lfL=e+fe為彈性應(yīng)變，f為垂度應(yīng)變，由于e=1EeTA=EeEe為彈性模量，A為鋼索面積，仿效彈性模量，我們引進(jìn)垂度模量Ef，使得f=Ef于是有=Ee+Ef=Ee+EfEeEf=EfEe+EfEe由上式可知，考慮垂度后的彈性模量等于EfEe+EfEe ，比原來(lái)的彈性模量要小一些。 圖1-2 斜拉索的近似狀態(tài) 圖1-3 分布荷載作用下的斜拉索真實(shí)的斜拉索狀態(tài)，如圖1-2所示。斜拉索

4、AB，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由于沿斜拉索方向自重分布集度為，真正斜拉索呈懸垂?fàn)顟B(tài)。分布荷載作用下的斜拉索如圖1-3所示。由 MA=0 Ll2+Hh-VBl=0 得 VB=12L+Htan由 MB=0 Ll2-Hh-VAl=0得 VA=12L-Htan因?yàn)樾崩鞑荒艹惺軓澗兀谑怯校篗x=xcosx2-VAx-Hy=0同時(shí)又存在如下幾何關(guān)系：y=xtan-fx將上式帶入前式得：fx=2Hcos(lx-x2)由dfxdx=0得：x=l2fmax=l28Hcos用圖1-3的圖式來(lái)近似計(jì)算帶垂度的斜拉索長(zhǎng)度，設(shè)斜拉索的方程為z=4f0L2x2ds=1+dzdx2dx1+12dzdx2dxdzdx=8f0L2xs=

5、20L21+12dzdx2dx=L1+83f0L2f0=fmaxcos=l28H所以 s= L1+83l28HL2=L+2l424H2L求s與H的關(guān)系，即上式的微分s=-2l412H3LH式中負(fù)號(hào)標(biāo)示水平力H+H作用下帶垂度的鋼索垂度比水平力H作用時(shí)的短，如圖1-3所示?，F(xiàn)取用表達(dá)式為：s=2l412H3LH則表示當(dāng)鋼索增加水平力H，它伸長(zhǎng)為s。上式兩邊同除以L，得：sL=2l412H3L2H令f=sL為垂度應(yīng)變，于是有H=12H3L22l4f將鋼索拉力T=Hcos ，T=Hcos代入上式得T=12T3cos32l4cosL2f=12T32l2f若斜拉索的截面積為A，則有TA=12T32l2A

6、f=12(TA)3(A)2l2f即 =123r2l2f=Efff=Ef式中：Ef=123r2l2稱為斜拉索垂度模量； r=A為鋼索容重； =TA為索內(nèi)拉應(yīng)力。在作用下，鋼索的彈性應(yīng)變?yōu)閑=Ee在作用下，鋼索的總應(yīng)變?yōu)?Ee+Ef=Ee+EfEeEf由上式得=EfEe+EfEe=EeqEeq=EfEeEe+Ef=Ee1+EeEf=Ee1+Eer2l2123Eeq稱為斜拉索的等效彈性模量（或修正彈性模量）。1.2 Ernst公式適用情況通過采用修正彈性模量來(lái)考慮斜索的瞬時(shí)剛度的方法，可以解決斜索的非線性影響，使問題線性化。計(jì)算中將索簡(jiǎn)化為一直線桿單元，以索的弦長(zhǎng)作為單元長(zhǎng)度，它的修正彈性模量隨拉力

7、大小而變化，修正彈性模量可由Ernst公式求得。從若干工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，對(duì)跨度較大或剛度較小的斜拉橋來(lái)說，考慮斜索垂度影響的非線性影響仍是很重要的。從Ernst公式Eeq=Ee1+Eer2l2123可知，斜索應(yīng)力越小，彈性模量損失越多。因此在按架設(shè)過程作解體計(jì)算時(shí)，由于斜索的應(yīng)力一般較低，此階段拉索垂度的非線性影響較明顯，故也有必要采用Ernst公式的修正彈性模量來(lái)計(jì)算應(yīng)力與線形。需要注意的是，施工過程中，拉索索力是在不斷變化的,其修正彈性模量也不斷變化。1.3 等效彈模法模擬斜拉索的誤差有研究根據(jù)懸鏈線索單元理論和等效彈模法,對(duì)比分析了不同長(zhǎng)度、不同應(yīng)力水平的斜拉索的各種特性，其中一項(xiàng)結(jié)果表明

8、： (1)對(duì)于低應(yīng)力的長(zhǎng)索，等效彈模法的誤差很大。例如，對(duì)于Lx= 536 m的斜拉索，當(dāng)應(yīng)力200400 MPa時(shí)，即使采用10個(gè)荷載步計(jì)算，相對(duì)誤差也達(dá)到13.15%。等效彈模法的計(jì)算精度完全依賴于計(jì)算所采用的荷載步個(gè)數(shù)。(2)由于漂移誤差，對(duì)于應(yīng)力增大的情況，斜拉索的剛度變大，等效彈模法總是使位移偏大;對(duì)于應(yīng)力減小的情況，斜拉索的剛度變小，等效彈模法總是使位移偏小。(3)現(xiàn)有的橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件，大多采用等效彈模法，有的還不能做到分級(jí)施加荷載和坐標(biāo)遷移。如果采用這種方法來(lái)計(jì)算大跨度斜拉橋，將產(chǎn)生很大的誤差。(4)在斜拉橋施工或使用當(dāng)中，索力可能出現(xiàn)反復(fù)變化，如索力隨施工、地震荷載和風(fēng)荷載等

9、發(fā)生變化，如采用等效彈模法計(jì)算，誤差會(huì)產(chǎn)生積累;采用懸鏈線索單元法，計(jì)算精度與荷載步個(gè)數(shù)和應(yīng)力變化等無(wú)關(guān)。2 斜索疲勞驗(yàn)算材料的疲勞強(qiáng)度是指，構(gòu)件在低于材料屈服極限的交變應(yīng)力（或應(yīng)變）的反復(fù)作用下，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)以后，在應(yīng)力集中部位萌生裂紋。裂紋在一定條件下擴(kuò)展，最終突然斷裂，這一失效過程稱為疲勞破壞。材料在疲勞破壞前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)稱為疲勞壽命。眾所周知，疲勞強(qiáng)度有兩個(gè)影響因素：應(yīng)力幅值和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。對(duì)于斜拉橋拉索來(lái)說，各條斜索經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)相當(dāng)，而邊垮端錨索的活載應(yīng)力變動(dòng)幅度最大，故其疲勞現(xiàn)象也最為嚴(yán)重。如上所述，疲勞的原因是應(yīng)力變化。斜索鋼絲應(yīng)力變化的原因有以下三點(diǎn)：（1）

10、車輛及人群等活載引起的斜索軸力變化；（2） 在上述斜索軸力變化產(chǎn)生的同時(shí)，隨之產(chǎn)生的斜索垂度變化使斜索產(chǎn)生撓曲應(yīng)力，另外斜索在梁上的錨固節(jié)點(diǎn)的變位（撓度與角度）使斜索傾角發(fā)生變化而引起撓曲應(yīng)力；（3） 風(fēng)致振動(dòng)使斜索產(chǎn)生軸力變化。通常將（1）稱為主應(yīng)力，（2）及（3）稱為二次應(yīng)力。日本的規(guī)范對(duì)這三項(xiàng)應(yīng)力規(guī)定有以下的限制值：在疲勞極限狀態(tài)下，包括（1）的應(yīng)力在內(nèi)，斜索鋼絲應(yīng)力不得超過鋼絲抗拉強(qiáng)度的40%；由（1）產(chǎn)生的應(yīng)力變化值不得超過鋼絲的設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度；由（2）產(chǎn)生的應(yīng)力變化值不得超過鋼絲抗拉強(qiáng)度的10%；由（3）產(chǎn)生的應(yīng)力變化值不得超過鋼絲抗拉強(qiáng)度的10%；鋼絲設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度采用下式計(jì)算f=1

11、0NK（1-minus）式中 f鋼絲設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度； N荷載重復(fù)次數(shù)； min鋼絲最小應(yīng)力； u鋼絲抗拉強(qiáng)度； s鋼絲材料系數(shù)，一般采用1.05； 及K由鋼絲的S-N曲線求得的參數(shù)。關(guān)于斜拉索疲勞試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外都采用應(yīng)力上限為 0.45 倍拉索強(qiáng)度、應(yīng)力幅為 200 MPa、循環(huán)次數(shù)為 200 萬(wàn)次等一致的試驗(yàn)參數(shù)。上述由車、人、風(fēng)動(dòng)荷載產(chǎn)生的斜索應(yīng)力變化，通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析容易計(jì)算得出。而斜索錨固點(diǎn)處因角度變化引起的鋼絲最大彎曲應(yīng)力b，max ，可用以下Wyatt算式計(jì)算b，max=2Et式中 斜索錨固點(diǎn)處的角度變化值（rad）； E鋼絲彈性模量； t車輛或人群荷載作用時(shí)斜索鋼絲應(yīng)力。斜索錨固點(diǎn)處的角度變化值應(yīng)分為三部分來(lái)計(jì)算：（1） 由車、人荷載引起斜索垂度變化所產(chǎn)生的角度變化1；（2） 由車、人荷載引起斜索錨固點(diǎn)變位（對(duì)梁節(jié)點(diǎn)是撓度與角變，對(duì)橋塔是水平變位與角變）所產(chǎn)生的角度變