排列與組合教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【課題】 31排列與組合（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解排列的定義，掌握排列數(shù)的計(jì)算公式能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式 【教學(xué)難點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式【教學(xué)設(shè)計(jì)】復(fù)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，一方面它是復(fù)習(xí)回顧，另一方面是做好銜接，為下面的問(wèn)題及排列數(shù)的計(jì)算奠定基礎(chǔ)一個(gè)排列元素是不可重復(fù)的也就是說(shuō)，利用排列研究問(wèn)題時(shí)，元素是不可以重復(fù)選取對(duì)于元素可以重復(fù)選取的問(wèn)題是直接應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算的問(wèn)題排列的概念中有兩個(gè)要素一個(gè)是不同的元素，另一個(gè)是一定的順序從n個(gè)不同元素中，取出m(mn)個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素

2、的排列數(shù)，用符號(hào)表示.采用這個(gè)符號(hào)是執(zhí)行國(guó)家的新規(guī)定有些教材中使用符合表示例2是鞏固排列數(shù)公式的題目例3與例4是排列的實(shí)際應(yīng)用題其中例3是基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是搞清原來(lái)不同元素的個(gè)數(shù)、取出不同元素的個(gè)數(shù)、是否有序例4是綜合利用計(jì)數(shù)原理與排列知識(shí)的題目講解時(shí)要注意進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來(lái)研究問(wèn)題，這種研究方法是本章中經(jīng)常使用的方法排列數(shù)的計(jì)算一般的數(shù)字都是比較大，比較麻煩，采用計(jì)算器來(lái)完成計(jì)算非常便捷教材介紹了利用計(jì)算器計(jì)算排列數(shù)的方法【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示

3、課題31排列與組合*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入基礎(chǔ)模塊中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理大家知道：（1）如果完成一件事，有N類(lèi)方式.第一類(lèi)方式有k1種方法，第二類(lèi)方式有k2種方法，第n類(lèi)方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有= + +（種） （3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N個(gè)步驟完成第1個(gè)步驟有k1種方法，完成第2個(gè)步驟有k2種方法，完成第n個(gè)步驟有kn種方法，并且只有這n個(gè)步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有 = · ··（種） （3.2）下面看一個(gè)問(wèn)題：在北京、重慶、上海3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？這個(gè)問(wèn)題就是從北京、重

4、慶、上海3個(gè)民航站中，每次取出2個(gè)站，按照起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后的順序排列，求不同的排列方法的總數(shù).首先確定機(jī)票的起點(diǎn)，從3個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有3種不同的方法；然后確定機(jī)票的終點(diǎn)，從剩余的2個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有2種不同的方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種不同的方法，即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票：北京重慶，北京上海，重慶北京，重慶上海，上海北京，上海重慶.介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果015*動(dòng)腦思考 探索新知我們將被取的對(duì)象（如上面問(wèn)題中的民航站）叫做元素，上面的問(wèn)題就是：從3個(gè)不同元素中，任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，可以得到多少種不同的排列.一

5、般地，從n個(gè)不同元素中，任取m (mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，時(shí)叫做選排列，時(shí)叫做全排列.總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法20*鞏固知識(shí) 典型例題例1寫(xiě)出從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的所有排列分析首先任取1個(gè)元素放在左邊，然后在剩余的元素中任取1個(gè)元素放在右邊解 所有排列為【說(shuō)明】如果兩個(gè)排列相同，那么不僅要求這兩個(gè)排列的元素完全相同，而且排列的順序也要完全相同引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)25*動(dòng)腦思考 探索新知從n個(gè)不同元素中，取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n

6、個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示. 例1中，從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的的排列數(shù)為可以看到 下面研究計(jì)算排列數(shù)的公式計(jì)算可以這樣考慮：假定有排列順序的m個(gè)空位（如圖31） 第1位 第2位 第3位 第m位 圖31第一步，從n個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第1個(gè)位置，有n中方法；第二步，從剩余的n1個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第2個(gè)位置，有n1種方法；第三步，從剩余的n2個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第3個(gè)位置，有n3種方法； 第m步，從剩余的n（m1）個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第m個(gè)位置，有nm+1種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部填滿(mǎn)空位的方法總數(shù)為n(n1)(n2)(nm+1

7、) 由此得到，從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的排列數(shù)為 =n(n1)(n2)(nm+1) （3.） 其中，且mn公式（3.3）叫做排列數(shù)公式當(dāng)m=n時(shí)，由公式（3.3）得=n(n1)(n2)3×2×1. （3.4）正整數(shù)由1到n的連乘積，叫做n的階乘，記作n!.【說(shuō)明】規(guī)定即 n! = n(n1)(n2)3×2×1.因此公式（3.4）還可以寫(xiě)成 =n! （3.5）一般地， 因此，當(dāng)mn時(shí)，公式（3.3）還可以寫(xiě)成 （3.6）總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法40*鞏固知識(shí) 典型例題【例題】例2 計(jì)算和解 =5&#

8、215;4=20， 例3 小華準(zhǔn)備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，每人1本，共有多少種選法？分析選出3本不同的書(shū)，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，書(shū)的不同排序，結(jié)果是不同的.因此選法的種數(shù)是從5個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的排列數(shù)解 不同的送法的種數(shù)是 即共有210種不同送法說(shuō)明 公式（3.3）與公式（3.6）都是計(jì)算排列數(shù)的公式.計(jì)算排列數(shù)，通常使用公式（3.3）；進(jìn)行有關(guān)排列數(shù)的證明與研究通常使用公式（3.6）.例4用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？分析 因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問(wèn)題第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取2個(gè)

9、數(shù)排列解 所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為【說(shuō)明】象例4這樣，“首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來(lái)研究問(wèn)題”是本章中經(jīng)常使用的方法引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析說(shuō)明引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考理解思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納55*動(dòng)腦思考 探索新知【計(jì)算器使用】利用計(jì)算器，可以方便地求出任意一個(gè)正整數(shù)的階乘.以計(jì)算為例，計(jì)算方法是：輸入數(shù)字4，然后依次按鍵SHIFT 、 、 = ， 顯示24.即=24.利用計(jì)算器，可以方便地計(jì)算排列數(shù).以計(jì)算為例，計(jì)算方法是：輸入數(shù)字6，然后依次按鍵SHIFT 、 ，然后輸入數(shù)字3，按鍵 = ，顯示120.即=120.仔細(xì)

10、分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法60*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.填空 （1）已知=56，那么n= . （2）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有 個(gè).2.在A，B，C，D四個(gè)候選人中，選出正副班長(zhǎng)各一個(gè)，選法的種數(shù)是多少？提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況65*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：排列數(shù)計(jì)算公式的內(nèi)容是什么？結(jié)論：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的排列數(shù)為=n(n1)(n2)(nm+1)質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思

11、目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個(gè)？提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題31（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)31（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意

12、通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】 31排列與組合（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】組合數(shù)計(jì)算公式 【教學(xué)難點(diǎn)】組合數(shù)計(jì)算公式【教學(xué)設(shè)計(jì)】組合與排列的區(qū)別是，組合與順序無(wú)關(guān)因此判斷是排列問(wèn)題還是

13、組合問(wèn)題的關(guān)鍵是看元素是否有序從n個(gè)不同元素中取m（mn）個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示組合數(shù)的計(jì)算公式及組合數(shù)的性質(zhì)中，教學(xué)重點(diǎn)是組合數(shù)計(jì)算公式和性質(zhì)1利用它們可以方便地計(jì)算組合數(shù)例5是組合數(shù)計(jì)算問(wèn)題例6 是組合的實(shí)際應(yīng)用與排列數(shù)的計(jì)算一樣，教材介紹了利用計(jì)算器計(jì)算組合數(shù)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題31排列與組合*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在北京、重慶、上海3個(gè)民航站的直達(dá)航線(xiàn)之間，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)（假設(shè)兩地之間的往返票價(jià)和艙位票價(jià)是相同的）：飛機(jī)票的價(jià)格

14、有如下三種： 北京重慶（重慶北京） 北京上海（上海北京） 重慶上海（上海重慶）這個(gè)問(wèn)題，是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，不管是怎樣的順序總認(rèn)為是一組，求一共有多少個(gè)不同的組一般地，從n個(gè)不同的元素中，任取m（mn）個(gè)不同元素，組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取m個(gè)不同元素的一個(gè)組合三地之間不同的飛機(jī)票價(jià)種數(shù)，就是從3個(gè)不同元素中，取出2個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)【注意】：組合問(wèn)題與排列問(wèn)題的區(qū)別是：從n個(gè)不同元素取m（mn）個(gè)元素的一個(gè)組合，與m個(gè)元素排列的順序無(wú)關(guān)，而從n個(gè)不同元素中取m（mn）個(gè)元素的一個(gè)排列，與m個(gè)元素的排列順序有關(guān)介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果015*

15、動(dòng)腦思考 探索新知一般地，從n個(gè)不同元素中取m（mn）個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示下面我們通過(guò)研究計(jì)算的方法來(lái)研究組合數(shù)的計(jì)算公式我們用兩種不同的方法來(lái)計(jì)算方法1： =4×3×2方法2：從4個(gè)不同元素中取3個(gè)不同元素的一個(gè)排列，可以分兩步完成第一步，從4個(gè)不同元素中取3個(gè)元素組成一組，有種取法；第二步，對(duì)每一組中的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得 所以 類(lèi)似地，可以得到組合數(shù)的計(jì)算公式一般地，求從n個(gè)不同元素中取m（mn）個(gè)不同元素的組合數(shù)為 由于 故組合數(shù)公式還可以寫(xiě)作其中，并且mn可以證明，組合數(shù)具有如下

16、性質(zhì)（證明略）：性質(zhì)1 （mn）利用這個(gè)性質(zhì)，當(dāng)m時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以簡(jiǎn)單得到的值，如 性質(zhì)2 （mn）性質(zhì)2反映出組合數(shù)公式中的m與n之間存在的聯(lián)系總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法35*鞏固知識(shí) 典型例題例5 計(jì)算和解 說(shuō)明 一般地，可以得到例6 圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)圓內(nèi)接三角形，一共可以畫(huà)多少個(gè)？分析只要選出三個(gè)點(diǎn)三角形就唯一確定，與三個(gè)點(diǎn)的排列順序無(wú)關(guān)，所以是計(jì)算從10個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)問(wèn)題解可以畫(huà)出的圓內(nèi)接三角形的個(gè)數(shù)為 即可以畫(huà)出120個(gè)圓內(nèi)接三角形說(shuō)明 公式（37）與公式（38）都是計(jì)算組合數(shù)的公式計(jì)算組合數(shù)，通常使用公式（33）；進(jìn)

17、行有關(guān)組合數(shù)的證明與研究通常使用公式（36）引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)50*動(dòng)腦思考 探索新知【計(jì)算器使用】利用計(jì)算器可以方便地計(jì)算組合數(shù)以計(jì)算為例，計(jì)算方法為：輸入數(shù)字6，依次按鍵 SHIFT 、nCr ,然后輸入數(shù)字2，按鍵 = ，顯示15即 =15仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法60*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1 計(jì)算下列各數(shù)： （1）；（2）；（3） ；（4） 2 6個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次? 從3，5，7，11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到多少個(gè)不相等的積？提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況65*理論升華 整

18、體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：組合數(shù)計(jì)算公式的內(nèi)容是什么？結(jié)論：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的組合數(shù)為質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？1學(xué)校開(kāi)設(shè)了6門(mén)任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門(mén)，共有多少種不同的選法？2現(xiàn)有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，共有多少種不同的選法？提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題31（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)31（

19、選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐；能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否

20、有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】 31排列與組合（三）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：利用排列數(shù)組合數(shù)計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】排列與組合的綜合應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】排列與組合的綜合應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，要注意區(qū)分以下3點(diǎn)：（1）元素是否允許重復(fù)元素不允許重復(fù)的是排列與組合問(wèn)題；元素允許重復(fù)的是直接應(yīng)用計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題（2）元素是否有序有序是排列問(wèn)題，無(wú)序是組合問(wèn)題（3）是否需要分類(lèi)或分步驟來(lái)進(jìn)行研究例7是簡(jiǎn)單的排列與組合訓(xùn)練題要注意分清是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題例8是產(chǎn)品檢驗(yàn)的抽樣計(jì)算問(wèn)題，是組合應(yīng)用的典型問(wèn)題在題目的

21、說(shuō)明中，介紹了對(duì)立事件例9是照相排隊(duì)問(wèn)題，是排列應(yīng)用的典型問(wèn)題要注意“先考慮特殊元素或特殊位置，再考慮一般元素或位置”這種分步驟研究方法的使用例10是排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題“先取出元素，然后再安排”是這類(lèi)問(wèn)題的典型方法例11元素可以重復(fù)，不是排列與組合問(wèn)題，直接應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題31排列與組合介紹了解1*鞏固知識(shí) 典型例題例7從5名學(xué)生中，選出2名學(xué)生（1）去參加一個(gè)調(diào)查會(huì)，有多少種不同的選法？（2）擔(dān)任兩項(xiàng)不同的工作，有多少種不同的選法？分析 兩個(gè)人參加一個(gè)調(diào)查會(huì)，是無(wú)序的，是組

22、合問(wèn)題；兩個(gè)人擔(dān)任兩項(xiàng)不同的工作，是有序的，是排列問(wèn)題解 （1）不同的選法共有（種）（2）不同的選法共有（種）例8100件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任意抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢查問(wèn)（1）一共有多少種不同的抽取方法？（2）抽取的3件產(chǎn)品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多少種？（3）抽取的3件產(chǎn)品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有多少種？解 （1）不同的抽取方法的總數(shù)為從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)（2）分成兩步來(lái)完成第一本從2件次品中抽出1件，第二步從98件正品中抽出的2件中.由分步計(jì)數(shù)原理知，恰有1件次品的不同抽取方法的種數(shù)為（3）從任意抽取不同的3件產(chǎn)品的抽取方法總數(shù)中，減去3件全是正品的抽取方

23、法種數(shù)，就是至少有一件是次品的不同抽取方法種數(shù)即【想一想】例8（3）是否還有其他的解法？例9 如果7名學(xué)生照集體像，要排成一列，有兩名學(xué)生必須要相鄰，那么共有多少種不同的排法？分析 分成兩步來(lái)排隊(duì)第一步，將這兩個(gè)人的順序排好；第二步，將這兩個(gè)人作為一個(gè)總體，與剩下的5名學(xué)生一起排隊(duì)解 不同的排法共有（種）【說(shuō)明】要注意“先考慮特殊元素或特殊位置，再考慮一般元素或位置”這種分步驟研究方法的使用例10從6名男生和5名女生中選出3名男生和2名女生排成一行，有多少種不同排法?分析可以首先將男生選出，再將女生選出，然后對(duì)選出的5名學(xué)生排序解 不同排法的總數(shù)為（種）例11某城市的電話(huà)號(hào)碼是從0、1、2、3

24、、4、5、6、7、8、9中取8個(gè)數(shù)字組成（允許數(shù)字重復(fù)），但0和1不能作為電話(huà)號(hào)碼的首位數(shù)問(wèn)該城市最多可以裝多少部電話(huà)？分析將一個(gè)電話(huà)號(hào)碼的組成分成兩個(gè)步驟第一步，選首位數(shù)字，從2、3、4、5、6、7、8、9中取1個(gè)數(shù)；第二步，從第2位至第8位，每個(gè)位置填入上述10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)數(shù)再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算解 城市最多可以裝電話(huà)的數(shù)量為（部）【注意】研究實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，一定要注意區(qū)別是否允許重復(fù)，是否有序的問(wèn)題引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析說(shuō)明引領(lǐng)講解說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考主動(dòng)求解觀察思考理解思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納45*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1平面內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)（1）以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有多少條？（2）以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段共有多少條？ 2某城市的電話(huà)號(hào)碼是由0到9中的7個(gè)數(shù)字組成（允許重復(fù)），問(wèn)該城市最多可以裝多少部電話(huà)？ 3有11個(gè)隊(duì)參加的籃球比賽分成兩個(gè)階段進(jìn)行第一階段，分組成2個(gè)小組，第1小組5個(gè)隊(duì)，第2小組6個(gè)隊(duì)，各組都進(jìn)行單循環(huán)比賽；