拋物線及其標準方程練習題

1、拋物線及其標準方程一、選擇題1已知點，的焦點是，是上的動點，為使取得最小值，則點坐標為（ ）A. B. C. D.2若拋物線上有一條長為6的動弦，則的中點到軸的最短距離為（ ）A B C1 D23拋物線的準線方程是（ ）A. B. C. D.4拋物線的焦點坐標是（ ）A B C D5直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ）A B2 C D6拋物線的焦點坐標是A.（，） B.（） C.（） D.（）7若拋物線的焦點為，是上一點，則（ ）A1 B2 C4 D88對拋物線，下列判斷正確的是（ ）A焦點坐標是 B焦點坐標是C準線方程是 D準線方程是9拋物線y

2、= 的準線方程是（ ）A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-210設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（A） （B）1 （C） （D）211拋物線的焦點坐標是（ ）A B C D12已知拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.13（2005江蘇）拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）A B C D014已知AB是拋物線的一條過焦點的弦,且|AB|=4,則AB中點C的橫坐標是（ ）A2 B C D15設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 （ ）（A

3、） （B） （C） （D）16拋物線y2x2的準線方程是( )A.x B.x C.y D.y17拋物線y2ax2(a0)的焦點是( )A.(，0) B.(，0)或(，0)C.(0，) D.(0，)或(0，)18已知是拋物線的焦點是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為 （ ）A B1 C D19設拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A12 B8 C6 D4 20拋物線截直線所得弦長等于（ ） 21拋物線y=x2上的點到直線4x+3y8=0距離的最小值是（）A B C D322若點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為()A圓 B橢圓 C雙曲

4、線 D拋物線23已知拋物線C：的焦點為,(,)是C上一點，=，則=（ ）A.1 B.2 C.4 D.824已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）A BC D25過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（ ）A4 B8 C12 D1626等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x2=16y的準線交于A，B兩點，則C的虛軸為（ ）A. B. C.4 D.827拋物線上一點到焦點的距離為，那么的橫坐標是（ ）A B C D28設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線的方程為 .29點M（0，）是拋物線2=2P（P

5、0）上一點， 若點M到該拋物線的焦點的距離為2，則點M到坐標原點的距離為（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空題30已知拋物線 的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為_31拋物線的焦點坐標是 .32焦點坐標為的拋物線的標準方程為_.33拋物線的焦點到準線的距離為 34拋物線的焦點恰好為雙曲線的右焦點，則_35(2013天津高考)已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為_.36拋物線上一點到焦點的距離為，則點到軸的距離是 評卷人得分三、解答題37（1）已知拋物線的頂點在原點，準線方程為，求拋物線的標準方

6、程；（2）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，-），（，），求雙曲線的標準方程。參考答案1A【解析】試題分析：過作（為拋物線準線）于，則，所以，所以當點的縱坐標與點的縱坐標相同時，最小，此時的縱坐標為，把代入得，即當時，最小.故選A.考點：拋物線的義.2D【解析】試題分析：設，的中點到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.考點：拋物線的概念.3D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的方程可化為，所以，且開口向上，所以拋物線的準線方程為，故選D.考點：拋物線的幾何性質(zhì).4C【解析】試題分析： 又焦點在軸，故選C.考點：拋物線的標準方程及其性質(zhì).【易錯點晴】本題主要考查拋物線

7、的標準方程及其性質(zhì)，題型較簡單，但很容易犯錯，屬于易錯題型.要解好此類題型應牢牢掌握拋物線方程的四種標準形式：，在解題之前應先判斷題干中的方程是否是標準方程，如果不是標準方程應將其化為標準方程，并應注意：焦點中非零坐標是一次項系數(shù)的四分之一.5C【解析】試題分析：拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1），直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，直線l的方程為y=1，由，可得交點的橫坐標分別為-2，2直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為考點：定積分6B【解析】試題分析：拋物線的標準形式，所以焦點坐標是，故選B.考點：1、拋物線定義及其標準方程.7A【解析】試題分析：因，故，而，解之得,應選A

8、。考點：拋物線的定義與幾何性質(zhì)。8C【解析】試題分析：因為，所以，又焦點在軸上，焦點坐標是，準線方程是，故選C.考點：拋物線的方程及性質(zhì).9A【解析】試題分析：拋物線方程變形為，所以準線為考點：拋物線性質(zhì)10D【解析】試題分析：因為是拋物線的焦點，所以，又因為曲線與交于點，軸，所以，所以，選D.【考點】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點的位置. 對于函數(shù)y= ，當時，在，上是減函數(shù)，當時，在，上是增函數(shù).11D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的標準方程為，所以，且開口向下，所以拋物線的交點坐標為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì).12C

9、.【解析】試題分析：由題意得，故選C考點：1.拋物線的標準方程及其性質(zhì)；2.點到直線距離公式；3.雙曲線的標準方程及其性質(zhì)13B【解析】試題分析：令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，解得答案解：拋物線的標準方程為，準線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，即故選：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)14C【解析】試題分析：設根據(jù)拋物線的定義可知考點：拋物線的定義15C【解析】試題分析：由題意，得又因為，故直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立，得，設，由拋物線定義得，選C考點：1、拋物線的標準方程；2、拋物線的定義16C【解析】試題分析：將拋物線方程改寫為標準形式：故，且開口向上，故準線方程為，選C

10、考點:拋物線的標準方程，拋物線的準線17C【解析】試題分析：將方程改寫為，可知2p，當a0時，焦點為(0，)，即(0，)；當a0時，焦點為(0，)，即(0，)；綜合得，焦點為(0，)，選C考點:拋物線的基本概念18C【解析】試題分析：由題意可得：拋物線的準線方程為，因為，所以,所以,所以線段的中點到軸的距離為考點：拋物線的性質(zhì)19C【解析】試題分析：拋物線上的點到準線的距離與到焦點的距離相等，而軸與準線間的距離為，所以點到準線的距離為，所以點到焦點的距離為6，選C考點：拋物線的定義及性質(zhì)20A【解析】試題分析：設直線與拋物線交點坐標分別為，將直線方程代入拋物線方程并化簡的，由根與系數(shù)的關系可知

11、，由弦長公式可知弦長，答案選A.考點：直線與拋物線相交弦長公式21B【解析】設拋物線y=x2上一點為（m，m2），該點到直線4x+3y8=0的距離為，分析可得，當m=時，取得最小值為，故選B22D【解析】依題意，點P到直線x2的距離等于它到點(2,0)的距離，故點P的軌跡是拋物線23C【解析】試題分析：由拋物線定義知，=，所以=4，故選C.考點：拋物線定義24B【解析】試題分析：設直線與拋物線相交于，由已知，則-得：，故，所以直線方程為考點：直線與拋物線的位置關系、直線方程25D【解析】試題分析：拋物線y2=8x的焦點F(2,0),過焦點的直線方程為聯(lián)立，求出根據(jù)弦長公式，可求得弦AB=16.

12、考點：弦長公式.26B【解析】試題分析：拋物線x2=16y的準線方程為又，則點（）在雙曲線上，設雙曲線方程為則則虛軸長為考點：1、等軸雙曲線；2、相交弦.27B【解析】試題解析：依題設點的橫坐標為，又拋物線即的準線為， 即， 故選B考點：拋物線的定義、幾何性質(zhì)28【解析】試題分析：由題意可知拋物線開口向左則設拋物線方程為，由準線方程可知，所以。則此拋物線方程為?？键c：拋物線的簡單幾何性質(zhì)及方程。29D【解析】試題分析：拋物線（）的準線方程是，因為點到該拋物線的焦點的距離為，所以，解得：，所以該拋物線的方程是，因為點是拋物線上的一點，所以，所以點到坐標原點的距離是，故選D考點：1、拋物線的定義；

13、2、拋物線的標準方程30【解析】試題分析：拋物線的焦點坐標為，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，；故答案為：考點：（1）雙曲線的性質(zhì)；（2）拋物線的性質(zhì)31【解析】試題分析：拋物線的標準方程為，所以其焦點為.考點：拋物線的標準方程.32【解析】試題分析：由題意可設拋物線的標準方程為，其中，所以拋物線的標準方程為考點：拋物線的標準方程33【解析】試題分析：由題意得，因為拋物線，即，即焦點到準線的距離為.考點：拋物線的性質(zhì)348【解析】試題分析：先求出雙曲線的右焦點，得到拋物線的焦點，依據(jù)p的意義求出它的值雙曲線的右焦點為（2，0），故拋物線的焦點為（2，0），考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)35x2-y23=1【解析】由拋物線的準線方程為x=-2,得a2+b2=4,又因為雙曲線的離心率為2,得ca=2,得a2=1,b2=3,所以雙曲線的方程為