數(shù)學(xué)必修五2.1數(shù)列及等差數(shù)列的概念（學(xué)案含答案）

1、.高中數(shù)學(xué)數(shù)列及等差數(shù)列的概念一、考點(diǎn)打破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明數(shù)列及等差數(shù)列的概念1. 理解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法列表、圖象、通項(xiàng)公式；2. 理解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式；3. 能夠求簡(jiǎn)單的數(shù)列的通項(xiàng)公式；4. 掌握等差數(shù)列的概念選擇題填空題數(shù)列和等差數(shù)列的概念是數(shù)列的根底，注意數(shù)列是特殊的函數(shù)這一特征二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：數(shù)列和等差數(shù)列的判斷。難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單的數(shù)列的通項(xiàng)公式?？键c(diǎn)一：數(shù)列的概念1定義：按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，第項(xiàng)記做。 2通項(xiàng)公式：假如數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

2、。【核心打破】 數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一種定義域特殊的函數(shù)解析式，即。 并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式。例如的缺乏近似值，按準(zhǔn)確的程度可形成，它就沒有通項(xiàng)公式。 假如一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式，在形式上可以不止一個(gè)。換言之，一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有多種形式。例如：數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成，還可以寫成其中。 數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)待以后學(xué)習(xí)。 用符號(hào)an表示數(shù)列，只不過“借用集合的符號(hào)，它們之間有本質(zhì)的區(qū)別：a. 集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項(xiàng)可以是一樣的。b. 集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列，必須是有序的。3數(shù)列的分類 按照項(xiàng)數(shù)有限還是無限來分：有窮

3、數(shù)列和無窮數(shù)列. 按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系來分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列。 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否小于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列和無界數(shù)列。4數(shù)列的表示法數(shù)列可以用解析式、列表或圖象來表示。5數(shù)列遞推公式數(shù)列的第項(xiàng)與它前面相鄰一項(xiàng)或相鄰幾項(xiàng)所滿足的關(guān)系式叫遞推公式。6數(shù)列的前n項(xiàng)和公式數(shù)列an的前項(xiàng)和與的關(guān)系可用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的前項(xiàng)和公式。 考點(diǎn)二：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系1數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：2數(shù)列的通項(xiàng)公式可用來代替。數(shù)列的一般形式為，簡(jiǎn)記為an。3數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，其圖象是一系列的點(diǎn)。考點(diǎn)三：等差數(shù)列的概念假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前面相鄰的項(xiàng)的差等于同

4、一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。符號(hào)語言：假設(shè)an中，為常數(shù)，那么an為等差數(shù)列。注意：等差數(shù)列的定義既是一種斷定方法，也是一種性質(zhì)。例題1利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出以下數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。1，；21，；3，3，；49，99，999，9999，。思路分析：觀察歸納an與n的關(guān)系驗(yàn)證結(jié)論得出答案。答案：1根據(jù)題意分析可知：分子為2的倍數(shù)，即為2n，分母比分子的平方小1，所以an。2該數(shù)列的各項(xiàng)符號(hào)是負(fù)正交替變化，而各項(xiàng)的絕對(duì)值為，所以an。3該數(shù)列的各項(xiàng)都可以寫成根式，即，所以an。4因?yàn)?1011，991021，9991031，9 9991041，所以an

5、10n1。技巧點(diǎn)撥：1. 本題中探尋數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系時(shí)應(yīng)注意：1對(duì)于分式的分母分子應(yīng)分別考慮，各個(gè)擊破；2正負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)時(shí)要引入控制符號(hào)的因式1n。2. 此類問題主要靠觀察觀察規(guī)律、比較比較數(shù)列、歸納、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列、聯(lián)想聯(lián)想常見的數(shù)列等方法，將數(shù)列進(jìn)展整體變形以便能呈現(xiàn)出與序號(hào)n相關(guān)且便于表達(dá)的關(guān)系，詳細(xì)方法為：1分式中分子、分母的特征；2相鄰項(xiàng)的變化特征；3拆項(xiàng)后的特征；4各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征。例題2等差數(shù)列的證明數(shù)列an滿足：a14，an4n2，bn。求證數(shù)列bn是等差數(shù)列。思路分析：常數(shù)bn1bn常數(shù)數(shù)列bn是等差數(shù)列。答案：因?yàn)閍n4n2，所以an122，所以n

6、1，故n1，即bn1bnnN*。所以數(shù)列bn是等差數(shù)列。技巧點(diǎn)撥：本題中，對(duì)條件的轉(zhuǎn)化使用是個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)掌握對(duì)條件的恰當(dāng)轉(zhuǎn)化。靈敏設(shè)元求解等差數(shù)列四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這個(gè)等差數(shù)列。思路分析：假設(shè)設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a，ad，a2d，a3d，列出方程組可以求解，但解方程時(shí)較費(fèi)事，假設(shè)對(duì)稱設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a3d，ad，ad，a3d，那么解方程時(shí)會(huì)很簡(jiǎn)單。答案：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a3d，ad，ad，a3d，由題設(shè)知解得 或所以這個(gè)數(shù)列為2，5，8，11或11，8，5，2。技巧點(diǎn)撥：1. 此題利用對(duì)稱設(shè)法設(shè)出數(shù)列中的四個(gè)數(shù)，由四數(shù)之和為定值，可直接求出未知量a，進(jìn)一步可以很方便地求出d