初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊 銳角三角函數(shù)2課件

1、28.1 28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦、余弦正弦、余弦腦中腦中“圖圖”心中有心中有“式式”問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是面所成角的度數(shù)是3030 ，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC合作探究合作探究活動(dòng)活動(dòng)1 1：探究一角為：探究一角為3030 的直角三角形的直角三角形首頁首頁在上

2、面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對邊B C 當(dāng)當(dāng) A為其它任意一度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也為其它任意一度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？是一個(gè)固定值呢？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等3030，那么不，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于21任意畫任意畫RtRt ABCABC 和和RtRt ABC，使得使得 C

3、 C9090 ， A A ，那么，那么 與與 有什么關(guān)系能解釋一下嗎？有什么關(guān)系能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC活動(dòng)活動(dòng)2 2：探究直角三角形中任意度數(shù)銳角的對邊與斜邊關(guān)系：探究直角三角形中任意度數(shù)銳角的對邊與斜邊關(guān)系 在圖中，由于在圖中，由于CC9090，AA，所以所以RtRtABCRtRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，時(shí)，不管三角形的大小如何，A A的對邊與斜邊的比也的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值是一個(gè)固定值那么那么 與與 有什么關(guān)系能解釋一下嗎？有什么關(guān)系能

4、解釋一下嗎？ABACBACAABCABC活動(dòng)活動(dòng)3 3：探究直角三角形中任意度數(shù)銳角的鄰邊與斜邊關(guān)系：探究直角三角形中任意度數(shù)銳角的鄰邊與斜邊關(guān)系 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角A的大的大小確定時(shí)小確定時(shí)，其鄰邊與斜邊的比值也是其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？惟一確定的嗎？ 想一想想一想 比一比比一比如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 我們把銳角我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A的的 正弦，正弦，記作記作 sinA。一個(gè)角的正弦一個(gè)角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值。A 的對邊記作的對邊記作a，B的對邊記作的對邊記作b,C的對邊記作的對

5、邊記作c.對邊a斜邊c鄰邊bcAAasin斜邊的對邊 把銳角把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A的余的余弦弦，記作記作 cosA。cAAbcos斜邊的鄰邊 AB C例例1 如圖如圖,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的正弦的正弦,余弦余弦. 觀察以上計(jì)算結(jié)果觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?解：在解：在RtABC中中,4352222BCABAC因此因此54cos53sinAA53cos54sinBBBABAsincoscossin1 1分別求出圖中分別求出圖中A A，B B的正弦和余弦值的正弦和余弦值. .sinA =sinB =si

6、nA =sinB =31322CBA34=cosB =cosA=cosB=cosA74347例例2 2 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求ABAB的長的長. .200ACB變式：在變式：在RtABC中中,B=90,AB=16,sinA=0.6.求求AC的長的長.16 2.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E， ，EC=1,求菱形的周長求菱形的周長。135cosBCBADE3.下圖中下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足為垂足為D.D.指出指出A A和

7、和B B的對邊、鄰邊的對邊、鄰邊. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )CDAB(2) cosA = =AC( )AC( )ADAB.已知已知A,B為銳角為銳角(1)若若A=B,則則sinA=sinB,COSA =cosB.(2)若若sinA=sinB, COSA=cosB 則則A=B.( )( ) =_( )( ) =_4.4.如圖如圖, C=90, C=90CDAB.BD=6,CD=12.CDAB.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBD 5.如圖，在如圖，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求，求ABC 的面積。的面積。54BAC55

8、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，是在直角三角形中定義的，A是銳角是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。6.在在Rt ABC中，中，C90, sinB= ，點(diǎn)，點(diǎn)D在在BC邊上，且邊上，且ADC=45，CD=6，求求sinBAD。53=ac的斜邊的對邊AAsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在RtRtABCABC中中 及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！ =bc的斜邊的鄰邊AAcosA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :回味回味 無窮無窮 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A A是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只與的大小