機(jī)械振動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象。知識(shí)點(diǎn)一：彈簧振子(一)彈簧振子如圖，把連在一起的彈簧和小球穿在水平桿上，彈簧左端固定在支架上，小球可以在桿上滑動(dòng)。小球滑動(dòng)時(shí)的摩擦力可以,彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量得多，也可忽略。這樣就成了一個(gè)彈簧振子汪忠：(1) 械振動(dòng)。(2)(3) 的小球原來(lái)的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)小球的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，可以看作質(zhì)點(diǎn)。彈簧振子是一個(gè)不考慮阻力，不考慮彈簧的化的物理模型。,不考慮振子(金屬小球)的(二)彈簧振子的位移一一時(shí)間圖象(1)振動(dòng)物體的位移是指由一位置指向_的有向線段，可以說(shuō)某時(shí)刻的位移。說(shuō)明：振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移的含義不同，振子的位移總是相

2、對(duì)于位置而言的,即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。振子的運(yùn)動(dòng)A一 O2BB-O。一A對(duì)。點(diǎn)位移的向向方向-口 能占左右大小變化減小-a,.(2)振子位移的變化規(guī)律(4)彈簧振子的位移一時(shí)間圖象曲線知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(一)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從 線，這樣的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(二)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)振幅(A)振幅是指振動(dòng)物體離開(kāi)位置的距離，是表征振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過(guò)程中，振幅是變的，而位移是時(shí)刻在變的。（2

3、）周期（T）和頻率（f）振動(dòng)物體完成一次所需的時(shí)間稱為周期，單位是秒（s）;單位時(shí)間內(nèi)完成的次數(shù)稱為頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)得越快。周期和頻率的關(guān)系是：（3）相位（?。┫辔皇潜硎疚矬w振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。（三）固有周期、固有頻率任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：t2-，其中m是振動(dòng)物體的,k是回復(fù)力系數(shù)，對(duì)彈簧振子來(lái)說(shuō)k為彈簧的系數(shù)。對(duì)一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是說(shuō)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只由本身的特性決定，與振幅關(guān)，只由振子質(zhì)量和回復(fù)力系數(shù)決定。T叫系統(tǒng)的

4、周期，f叫頻率?？梢宰C明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是T2這個(gè)結(jié)論可以直接使用。（四）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)=Asin（t+小），其中A是，f,小是t=0時(shí)的相位，即初相位或初相。0知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量（一）回復(fù)力：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。（1）回復(fù)力是以命名的力。性質(zhì)上回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，它可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某個(gè)力或某個(gè)力的分力。如在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧在伸長(zhǎng)和壓縮時(shí)產(chǎn)生的力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧力和力的合力。（2）回復(fù)力的作用是使振動(dòng)物體回到平衡位置?；貜?fù)力的方向總是“平衡位置”

5、。（3）回復(fù)力是是振動(dòng)物體在方向上的合外力，但不一定是物體受到的合外力。（二）對(duì)平衡位置的理解（1）平衡位置是振動(dòng)物體最終振動(dòng)后振子所在的位置。（2）平衡位置是回復(fù)力為的位置，但平衡位置是合力為零的位置。（3）不同振動(dòng)系統(tǒng)平衡位置不同。豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力于重力的位置；水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)共同作用的單擺，平衡位置在電場(chǎng)力與重力的合力方向上。（三）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征5回=，2回=kx/m,其中k為比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子來(lái)說(shuō)，就等于彈簧的系數(shù)。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向o也就是說(shuō)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是在跟對(duì)平衡位置的位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)。彈簧振子在平衡位

6、置時(shí)F0=。當(dāng)振子振動(dòng)過(guò)程中，位移為x時(shí)，由胡克定律（彈簧不超出彈性限度），考慮到回復(fù)力的方向跟位移的方向相反，有5回=,k為彈簧的勁度系數(shù)，所以彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（四）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征振動(dòng)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，總的機(jī)械能。振動(dòng)物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越。知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量大小、方向變化情況（一）全振動(dòng)振動(dòng)物體連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過(guò)程，即物體運(yùn)動(dòng)完成一次規(guī)律性變化。（二）彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中各物理量大小、方向變化情況過(guò)程：物體從A由靜止釋放，從A一緘B-O-,經(jīng)歷一次全振動(dòng)，圖中O為平衡位置,A、B為最大位移

7、處：、勿理過(guò)息位移s速度v加速度a回復(fù)力F動(dòng)能Ek勢(shì)能Ep運(yùn)動(dòng)性質(zhì)A最大(-)最大最大kA0最大A一O(-)增大減小<brpran(+)增大減小aj的變加速運(yùn)動(dòng)O0最大.00勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化能O-B(+)減小(+)增大增大（-）減小a，變減速運(yùn)動(dòng)最大B0最大0動(dòng)能全部取OB方向?yàn)檎?轉(zhuǎn)化為勢(shì)能B一O減小(十)增大減小(-)(-)增大-aj的變加速運(yùn)動(dòng)O000勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化能。一A(-)減小增大(+)減小增大a，變減速運(yùn)動(dòng)小結(jié)：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是完全對(duì)稱的。(1)B、O、A為三個(gè)特殊狀態(tài)O為平衡位置，即速度具有最大值Vmax,而加速度a=_A為負(fù)的最大位移處，具有加速度最大值amax,而速度v

8、=動(dòng)能和彈性勢(shì)能B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax,而速度v=_(2)其運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)與變減速運(yùn)動(dòng)的交替過(guò)程，在此過(guò)程中，機(jī)械能守恒,之間相互轉(zhuǎn)化加速度a與速度v的變化Vmax,而加速度a 0amax,而速度V 0(3)任一點(diǎn)C的受力情況重力G與彈力N平衡；5回=5彈=h，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反。知識(shí)點(diǎn)五：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用(一)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義圖象描述了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即是位移一一時(shí)間函數(shù)圖象注意振動(dòng)圖象質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。(二)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦(余弦)曲線。(1)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsint,圖象如

9、圖1。(2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式xAcost,圖象如圖2。（二）在擺角較小的條件下，單擺的振動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)（三）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用（1）振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖中，對(duì)應(yīng)tl、t2時(shí)刻的位移分別為xi=+7cm>x2=-5cm。（2）確定振動(dòng)的振幅、周期和頻率。圖中位移的值就是振幅，如圖表示的振動(dòng)振幅是10cm；振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦（余弦）圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于=；1頻率f_5HZ。T（3）確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度（回復(fù)力）的方向加速度方向總與位移方向相。只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移的方向即可。例如在圖中tl時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x

10、i為正，則加速度ai為負(fù)，兩者方向相反；t2時(shí)刻，位移X2為負(fù)，則a2便為正；判定速度的方向的方法有:位移一一時(shí)間圖象上的斜率代表速度。某時(shí)刻的振動(dòng)圖象的斜率大于0,速度方向與規(guī)定的正方向;斜率小于0,速度的方向與規(guī)定的正方向;將某一時(shí)刻的位移與相鄰的下一時(shí)刻的位移比較，如果位移,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)將遠(yuǎn)離平衡位置；反之將靠近平衡位置。例如圖中在tl時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。（4）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能的大小。加速度與的大小成正比。如圖中|xi|>|X2|,所以|ai|>|a2|；而質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越,動(dòng)能、速度則越。如

11、圖中，在ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能Epi大于t2時(shí)刻的勢(shì)能Ep2,而動(dòng)能則&<Eki,速度vi<vio小結(jié)：若某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度指向平衡位置（可為正也可為負(fù)），則質(zhì)點(diǎn)的速度、動(dòng)能均的點(diǎn)，振變,回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均變,反之則相反。凡圖象上與t軸距離動(dòng)質(zhì)點(diǎn)具有相同的動(dòng)能和勢(shì)能。單擺外力作用下的振動(dòng)0知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)螖[（一）單擺如圖所示，一條_的細(xì)線下端拴一小球，上端固定，如果細(xì)線的質(zhì)量與相比可以忽略，球的直徑與的長(zhǎng)度相比可以忽略,G這樣的裝置叫單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。證明：將擺球由平衡位置。點(diǎn)拉開(kāi)一段距離，然后由靜止釋放，擺球在擺線拉力T和重力G共同作用下，沿圓弧在其平衡位

12、置。點(diǎn)左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)。Jr當(dāng)它擺到位置P時(shí)，擺線與豎直夾角為9,將重力沿圓周切線方向和法線方向(半徑方向)分解成兩個(gè)分力Gi與G2,其中Gi=mgsin§G2=mgcos0G2與T在一條直線上，它們的合力是維持?jǐn)[球做圓周運(yùn)動(dòng)的一力。它改變了擺球的運(yùn)動(dòng)，而不改變其速度的大小。而Gi不論擺球在平衡位置。點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，始終沿圓弧切線方向平衡位置O,正是在Gi的作用下擺球才在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以Gi是擺球振動(dòng)的力。即：F回在擺角較小的條件下，sinOPx11在考慮了回復(fù)力F回的方向與位移x方向間的關(guān)系，回復(fù)力可表示為：F0=mgx1對(duì)一個(gè)確定的單擺來(lái)說(shuō)，m、I都是確定值，所以華為常數(shù)

13、，即滿足F0=-kx,而方向與位移的方所以在擺角較小的條件下，使擺球振動(dòng)的回復(fù)力跟位移大小成向，故單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(三)幾種常見(jiàn)的單擺模型知識(shí)點(diǎn)二：探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系(一)探究思路探究影響單擺周期的因素可以從單擺的裝置入手，單擺的裝置包括細(xì)繩和小球。因此影響單擺周期的因素可能有：細(xì)純的長(zhǎng)度、小球的質(zhì)量、擺角等。在這里只探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。(二)操作技巧(1)實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即擺線要且彈性要,擺球用密度和質(zhì)量較的小球，以減小空氣阻力影響，并且要在擺角較的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(2)要使單擺在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，不能使其形成擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng)，方法是擺球拉到一定位置后由釋放。(3

14、)單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免單擺擺動(dòng)時(shí)擺線滑動(dòng)或者擺長(zhǎng)改變。(4)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，不能漏掉擺球的。(5)測(cè)單擺周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在數(shù)到零”的同時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。計(jì)時(shí)從平衡位置開(kāi)始是因?yàn)榇颂帞[球的速度最大，人在判定它經(jīng)過(guò)此位置的時(shí)刻，產(chǎn)生的計(jì)時(shí)誤差較小。要測(cè)量30次到50次全振動(dòng)的時(shí)間，然后取值計(jì)算出一次全振動(dòng)的日少，即為單擺的振動(dòng)周期。/（三）數(shù)據(jù)的處理先通過(guò)數(shù)據(jù)分析，對(duì)周期和擺長(zhǎng)的定量關(guān)系做出猜測(cè)，例如可能是T1、T12,或者TH、TH然后按照猜測(cè)來(lái)確定縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸。例如，我們通過(guò)簡(jiǎn)單的估算，認(rèn)為很可能是T12,那么可以用縱坐標(biāo)表示T,橫坐標(biāo)表示1

15、2,作出圖象。如果這樣作出的圖象確實(shí)是一條直線，說(shuō)明的確有T12的關(guān)系，否則再做其他嘗試。（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)論單擺的周期與擺長(zhǎng)的平方根成正比。o知識(shí)點(diǎn)三：?jiǎn)螖[的周期（一）單擺的周期公式實(shí)驗(yàn)證明單擺的周期與振幅A關(guān)，與質(zhì)量m關(guān)，隨擺長(zhǎng)的增大而增大，隨重力加速度g的增大而減小。荷蘭物理學(xué)家惠更斯總結(jié)出單擺周期公式：T（二）單擺的等時(shí)性在小振幅擺動(dòng)時(shí)，單擺的振動(dòng)周期與無(wú)關(guān)的性質(zhì)稱為單擺的等時(shí)性利用單擺振動(dòng)周期與振幅無(wú)關(guān)的等時(shí)性，可制成計(jì)時(shí)儀器，如擺鐘等。由單擺周期公式知道，調(diào)節(jié)一即可調(diào)節(jié)鐘表的快慢。（三）等效擺長(zhǎng)與等效重力加速度在有些振動(dòng)系統(tǒng)中1不一定是純長(zhǎng)，g也不一定為9.8m/s2,因此出現(xiàn)了等效擺長(zhǎng)

16、和等效重力加速度的問(wèn)題。（1）等效擺長(zhǎng)如圖所示，三根等長(zhǎng)的純11、12、13共同系住一密度均勻的小球m,球直徑為d。12、13與天花板的火Oi處，故等效擺長(zhǎng)3000若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在周期T1若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O處，故等效擺長(zhǎng)為一，周期T2（2）等效重力加速度公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由gg知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單R2擺所在處的g代入公式，即g不一定等于9.8m/s2g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a,此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切

17、線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g。若單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值g,所以周期為無(wú)窮大，即單擺不擺動(dòng)了。當(dāng)單擺有水平加速度a時(shí)(如加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂內(nèi))，等效重力加速g,平衡位置已經(jīng)改變。g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，回復(fù)力應(yīng)是力和力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值g的問(wèn)題。0知識(shí)點(diǎn)四：用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?一)實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦脝螖[測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?二)實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)一個(gè)，中心有孔的金屬小球一個(gè)，長(zhǎng)約1m的細(xì)線一條，毫米刻度尺一根，游標(biāo)卡尺(選用)，秒表一塊(三)實(shí)驗(yàn)原理

18、單擺在偏角很小時(shí)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，這時(shí)單擺的周期公式是T2上,變換這個(gè)公式可得g。因此只要測(cè)出單擺的和，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。(四)實(shí)驗(yàn)步驟(1)在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，制成一個(gè)單擺。(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)的上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，把做好的單擺固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。(3)測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)1:用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑2r,再用米尺測(cè)出從懸點(diǎn)至小球上端的懸線長(zhǎng)1,則擺長(zhǎng)1。(4)把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)量單擺完成全振動(dòng)30至50次所用的時(shí)間t,求出完成一次一所用的平均時(shí)間，這就是單擺的周期T。(5)重復(fù)上述步驟，將每次對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)1、周期T填于表中，按公式g算出每次g值，然后求出結(jié)果擺長(zhǎng)1(m)振動(dòng)次數(shù)n(s)N次歷時(shí)t(s)周期T(s)421gT2(m/s2)g(m/s2)平均值(m/s2)123(五)注意事項(xiàng)(1)選擇材料時(shí)擺線應(yīng)選擇度較的金屬球，直徑應(yīng)較而不易 的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；小少應(yīng)選用密,最好不超過(guò)2cm；z(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象；(3)擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏