一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 府谷縣第二初級中學(xué) 王三耿 一、教材分析本節(jié)課安排在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法之后。目的是通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用性質(zhì)。它既是探究其他函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像形狀以及會選擇兩點(diǎn)來畫直線。會畫函數(shù)圖像和一定的探究能力。三、 教學(xué)目標(biāo)知

2、識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察 、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理 、交流等數(shù)學(xué)活動過程，使學(xué)生體會和學(xué)會探索問題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè) 計(jì) 意 圖創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師提出

3、問題：誰能獲勝？小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時(shí)出發(fā)。分別寫出兩人距爸爸起跑點(diǎn)的距離y與出發(fā)的時(shí)間x的關(guān)系式？誰能獲勝？學(xué)生說出解析式： 和 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。誰能獲勝這個(gè)問題，先讓學(xué)生充分討論。若能討論解決，引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度用圖像直觀形象地解決。若學(xué)生還不能解決，教師適時(shí)指出要想解決這個(gè)問題我們可以借助函數(shù)圖像來研究，從而自然引出課題一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師板書這堂課的課題內(nèi)容. 通過提出實(shí)際問題。學(xué)生列出函數(shù)解析式，從而復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與關(guān)系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法研

4、究函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡單的一次函數(shù)正比例函數(shù)入手研究問題作鋪墊。這個(gè)問題沒有給出明確的路程，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會何時(shí)分類，如何分類，同時(shí)發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢。實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)新知實(shí)驗(yàn)探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提問正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和它們的關(guān)系。（環(huán)節(jié)二）提出研究問題：的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板軟件自主選擇函數(shù)，觀察猜想歸納圖像特征和函數(shù)性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想。（環(huán)節(jié)三）教師再結(jié)合學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)，配合動態(tài)演示，讓學(xué)生看到的變化對直線的影響。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括性質(zhì)。（環(huán)節(jié)四）引導(dǎo)學(xué)生證明函數(shù)的增減性先畫圖，觀察得出猜想，再去驗(yàn)證，最后去

5、證明函數(shù)的增減性。以k0為例：設(shè)，則：，所以：，所以：（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：正比例函數(shù)正比例函數(shù)圖像特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)k0經(jīng)過一、三象限左低右高y的值隨x值的增大而增大k0經(jīng)過二、四象限左高右低y的值隨x值的增大而減小。教師引導(dǎo)學(xué)生得出：k的正負(fù)決定直線的傾斜方向。這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分探究實(shí)驗(yàn)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中體會如何用改變K值的方法來研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。滲透科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法控制變量法。實(shí)驗(yàn)探究二：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提出探究問題：k、b對一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有何影響？（環(huán)節(jié)二）先讓學(xué)生討論交流實(shí)驗(yàn)方案。（環(huán)節(jié)三）若學(xué)生不會控制變量法，教師用生物實(shí)驗(yàn)中的例子來啟發(fā)引

6、導(dǎo)學(xué)生。如鼠菔生存環(huán)境的探究實(shí)驗(yàn)進(jìn)行啟發(fā)。要想研究一個(gè)因素，就保持別的因素不變，就改變這個(gè)因素，看它的影響。（環(huán)節(jié)四）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序?qū)嶒?yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的：兩個(gè)參數(shù)要一個(gè)一個(gè)研究，研究一個(gè)參數(shù)時(shí)，另一個(gè)參數(shù)保持不變。（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向； k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大； kO時(shí)，y的值隨x值的增大而減小相同，直線互相平行學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示的變化對直線的影響。（2）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置； 當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于

7、正半軸上；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；相同，直線交于一點(diǎn)學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示的變化對直線的影響。實(shí)驗(yàn)探究三：K、b對函數(shù)y=kx+b的圖像位置的影響啟發(fā)學(xué)生根據(jù)K、b的符號，探究畫圖，得出結(jié)論：如圖（l）所示，當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；如圖（2）所示，當(dāng)k0，bO時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；如圖（3）所示，當(dāng)kO，b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；如圖（4）所示，當(dāng)kO，bO時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）給學(xué)生留有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生自己發(fā)

8、現(xiàn)錯誤、自行糾錯，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，強(qiáng)化對性質(zhì)的理解和把握，學(xué)會研究問題的方法。教學(xué)方式：自主探索組內(nèi)交流師生共同探討。研究一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的研究過程。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué)生體會參數(shù)K的作用，為學(xué)生自主探究改變不同的K值，畫出圖像進(jìn)行探究作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程：觀察、猜想驗(yàn)證歸納證明，從而得出正比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透實(shí)驗(yàn)探究的方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與性質(zhì)時(shí)，從兩個(gè)方面思考，滲透數(shù)形結(jié)合思想。類比探究正比例函數(shù)的方法。提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)參數(shù)k、b的作用，為探究性質(zhì)埋下伏筆教師不急于給出研究問題的方法

9、，而是讓學(xué)生先討論交流，教師再啟發(fā)引導(dǎo)，在學(xué)生充分體驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生感悟體驗(yàn)問題的方法。所有知識的獲得，都是通過學(xué)生自主探究，合作交流得到的。這個(gè)內(nèi)容不是大綱要求內(nèi)容，但對于實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)，是有可能探究出來的，而且對于理解斜率的概念和高中進(jìn)一步研究函數(shù)很有幫助。讓學(xué)生學(xué)會分類討論和數(shù)形結(jié)合思想思維升華應(yīng)用新知1.解決前面提出的問題畫出各自的圖像，用描點(diǎn)發(fā)畫圖。注意觀察學(xué)生畫的是直線還是線段、射線，教師及時(shí)給予糾正點(diǎn)撥。教師配合演示。結(jié)合圖像，教師提出問題：由圖像你能看出什么？引導(dǎo)學(xué)生思考幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)等實(shí)際含義是什么？2.用搶答的形式選題解答。備選習(xí)題如下（視課上

10、的時(shí)間決定做幾道題）1下列函數(shù)中 y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有 y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有 直線交軸負(fù)半軸的有 2.（1）直線 和 的位置關(guān)系如何?（2）直線 與 的位置關(guān)系如何?（3）由直線 如何得到直線3. 請寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象與直線 平行 ，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）.4根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號： 5 已知一次函數(shù)y=（3k）x2k18.（1）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）?（3）k為何值時(shí)，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？（4）k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=x？（5）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？教學(xué)生學(xué)會觀察圖形、分析圖形、獲得信息和應(yīng)用圖像解決問題的能力。設(shè)置由淺入深的系列分層練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。1. 判斷函數(shù)的增減性2. 根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關(guān)系。3. 根據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)解析式。4. 圖像，判斷k、b 的符號。5. 根據(jù)圖像的信息，確定字母的取值?？偨Y(jié)收獲反思提高提出問題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善。呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。作業(yè)布置鞏固落實(shí)實(shí)驗(yàn)