以含絕對值不等式為例

1、以含絕對值不等式為例，談新教材的創(chuàng)意與不足 摘要：新教材含絕對值不等式一節(jié)，就像一部精美的小說。它流暢、自然地講解著用數(shù)學(xué)方法研究社會現(xiàn)象的一般方式、方法，無處不滲透著數(shù)學(xué)的一種內(nèi)在美。 關(guān)鍵詞：起點(diǎn) 落點(diǎn) 流暢 創(chuàng)新   正文： 為了適應(yīng)社會發(fā)展的需要，推動素質(zhì)教育的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教材經(jīng)過多次修訂，不斷完善，散發(fā)著勃勃生機(jī)。人教社中數(shù)室編著的試驗(yàn)修訂本·必修冊，在總結(jié)了兩省一市的試驗(yàn)教材成敗得失的基礎(chǔ)上，以全新的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)界，它標(biāo)志著中學(xué)數(shù)學(xué)教育又邁入了一個(gè)新的里程碑。在此，本人就含絕對值不等式一節(jié)為例，對照90版代數(shù)必修本（以下簡稱舊教材）與20版試驗(yàn)修訂本&#

2、183;必修（以下簡稱新教材）談?wù)勛约旱目捶?，以便我們更好地了解編者的意圖，更好地學(xué)習(xí)、研究新教材。 一、新、舊教材結(jié)構(gòu)分析： 二、新、舊教材改編探因： 1、引入部分： 新教材以生活素材為切入點(diǎn)，親切、自然。既培養(yǎng)了學(xué)生對自然界和社會現(xiàn)象的觀察、分析、抽象和概括能力，又促使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立數(shù)學(xué)模型?！笆雏}問題”貼近生活，很容易激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確解決這類不等式的必要性。而舊教材以數(shù)學(xué)原型出現(xiàn)，效果顯然不如新教材。 2、公式由來： 新教材由初中所學(xué)的絕對值幾何意義入手，數(shù)形結(jié)合，層層推進(jìn)。很自然地銜接了初、高中的主體知識，既使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)到了公式，又培養(yǎng)了學(xué)生

3、的邏輯推理能力。而舊教材采用的是由特殊到一般的不 完全歸納思想，雖然學(xué)生容易接受，但總給人一種理由不足之感，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)完全歸納法人為設(shè)置了障礙。 3、公式數(shù)目： 公式數(shù)目由舊教材中的四個(gè)精減為新教材中的兩個(gè)，很好地貫徹了教育部提出的“減負(fù)”思想。事實(shí)上由基本公式：|x|a與|x|a（a0），利用整體換元思想足以推導(dǎo)出舊教材中另外兩個(gè)公式|ax+b|c與|ax+b|c（c0）。新教材只是在兩個(gè)例題形式上得到體現(xiàn)，沒有半個(gè)文字提及這類不等式的解法，誠然，整體代入只是數(shù)學(xué)上一種常見手段而已。根本沒有必要無形中增加學(xué)生的記憶量，而扼殺了學(xué)生的思維空間。 4、例題習(xí)題編排： 例題個(gè)數(shù)由舊教材中的五個(gè)

4、銳減為新教材中的兩個(gè)。本人拍案叫好，原因有二。其一，五個(gè)例題重復(fù)現(xiàn)象嚴(yán)重，一節(jié)課下來，再高明的教師也變成“填鴨式”的教學(xué)；其二，例題個(gè)數(shù)太多，似乎重在培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，而無意中限制了學(xué)生的創(chuàng)新能力，這與素質(zhì)教育的方向背道而馳。而新教材僅精選了兩道不同類型的例題，足以示范：它把原來大量的例題編入了習(xí)題部分，讓學(xué)生自己在做題的過程中摸索規(guī)律，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的能力。而且所選編的習(xí)題難度適中，梯度明顯，體現(xiàn)了起點(diǎn)低、落點(diǎn)高的特征，滿足了不同層次的學(xué)生，同時(shí)也縮小了教材與高考的差距，為高三的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 三、學(xué)生提問引發(fā)的思考 新教材含絕對值不等式一節(jié)，就像一部精美的小說。它流暢、自然地講解著用數(shù)

5、學(xué)方法研究社會現(xiàn)象的一般方式、方法，無處不滲透著數(shù)學(xué)一種內(nèi)在美。當(dāng)筆者講授完本節(jié)內(nèi)容后，回味著教材的完美無缺時(shí)，一個(gè)學(xué)生的提問，使我陷入了深思. 生問：解不等式|2x+5|7，如果采用“課前引入題”（附后）形式，把問題轉(zhuǎn)化為： 2x+57或-2x-57，求解為什么成了空集，與整體代入求得的答案不同呢？ 結(jié)果筆者花了大量的功夫，才勉強(qiáng)給學(xué)生說清楚，為什么學(xué)生會在如此想法呢？筆者認(rèn)為原因有兩個(gè)方面：第一，教材中 x5005（500x5）為什么要用“大括號”理由說得 不夠，若把題目轉(zhuǎn)換情境，把題中“不能超過”改為“不能小于”還能用大括號嗎？（若要說清楚，教師只能花費(fèi)一番功夫回到絕對值的幾何意義上來，

6、而書中所建原始模型并非絕對值模型，它只是為了引入絕對值不等式）事實(shí)上，對于高一新生也不好解釋（受當(dāng)時(shí)知識的限制）。第二，由“絕對值的意義”去絕對值表達(dá)也不夠明朗，因此筆者利用如下建模方式更利用教師講解，也利于學(xué)生接受：方案1：分情況建模 x500 或 x500 x5005 500x5 利用絕對值意義轉(zhuǎn)化為|x500|5 方案2：直接建立絕對值模型，學(xué)生應(yīng)能接受： |x500|5 兩者建模方式，筆者更傾向于第一種，理由如下： 1）、使學(xué)生對絕對值的定義有更深刻的認(rèn)識； 2）、培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)； 3）、使學(xué)生加深對去絕對值方法（定義法）的掌握。 四、幾句題外話 1、

7、二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，其圖象與性質(zhì)有著廣泛的運(yùn)用，在初中階段僅要求“理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，所求出拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸會用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求解析式”。這對高中的教學(xué)來講顯然是不夠的，而高考對“四個(gè)二次”要求較高，教材不妨增加點(diǎn)篇幅介紹它們的內(nèi)在聯(lián)系（新教材第一章復(fù)習(xí)參考題中有類似問題，學(xué)生解答吃力）。 2、開放性問題設(shè)計(jì)，是近幾年發(fā)展的方向，它能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力。新教材可以有意識地設(shè)計(jì)該類問題，引導(dǎo)中學(xué)教育的方向，如教材第7頁習(xí)題“用另一方法表示集合 1，5 ”一題，教參上提供了參考答案為 x|（x1）（x5）0 事實(shí)上，該類問題便可作為開放性問題素材“盡量用多種方法表示集合 1，5 ”作業(yè)本上， 學(xué)生解答也豐富多彩，筆者認(rèn)為教材多設(shè)計(jì)這類開放性思考題，對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識大有好處，也符合新大綱的要求。 3、研究性學(xué)習(xí)素材，從數(shù)學(xué)的眼光看比比皆是，不妨在每一個(gè)章節(jié)后面都安排一個(gè)課題，讓學(xué)生更能感覺到數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。 附含絕對值不等式教材引入： 按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過5g，設(shè)實(shí)際數(shù)是xg，那么x應(yīng)滿足： x5005 由絕對值的意義，這