廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）VIP

第第頁廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式中，最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．0.2 D．2．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線垂直3．甲、乙兩位學(xué)生5次數(shù)學(xué)訓(xùn)練成績的平均數(shù)均為90，方差分別為S甲2=11.6A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不確定4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．3?25．如圖，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位線，則DE的長度是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．方程x2A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根7．一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是().A． B．C． D．8．已知一次函數(shù)y=kx?5與y=2x+n相交于點3,?2，則方程組y=kx-5y=2x+nA．x=3y=?2 B．x=3y=2 C．x=?3y=?29．若直線y=?x+b過點2,1，則直線y=?x+b與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．3,0 B．?3,0 C．0,3 D．0,?310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點CA．3,2 B．?2,3 C．?3,?2 D．?3,2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若二次根式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．若一組數(shù)據(jù)1、3、8、5、8的眾數(shù)是．13．下面的表格列出了一個實驗的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，下降高度y與彈跳高度x的關(guān)系，能表示這種關(guān)系的式子是．y5080100150x2540507514．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=8，則斜邊上的中線CD=15．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，若AB=8，BC=10，則EC=．16．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程ykm與它們的行駛時間xh之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留0．5h；②快車速度比慢車速度快20km/h；③圖中三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．）17．解方程：x218．已知：?ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．19．如圖，一次函數(shù)y=2x?6與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y>0時，直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD=4，（1）求證：∠D=90°；（2）求四邊形ABCD面積．21．為建設(shè)宜居宜業(yè)美麗鄉(xiāng)村，某縣2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定2021年到2023年每年投入資金的增長率相同．（1）求該縣投入資金的年平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計該縣2024年投入資金為多少萬元？22．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？23．某農(nóng)科所為定點幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（1）分別求出當(dāng)0≤x≤15與15≤x≤60時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為多少厘米？（3）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm24．如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過A6,0，B（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）若C是線段OA上一點，將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上①求點C和點D的坐標(biāo)；②若點P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)，否則說明理由．25．如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG,PC．（1）直接寫出PG與PC的位置和數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60°．探究PG與PC的位置和數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、5是最簡二次根式，符合題意；B、12C、0.2=D、12=2故答案為：A．

【分析】利用最簡二次根式的定義（①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）逐項分析判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對邊平行，故本選項不符合題意；B、平行四邊形的對角相等，故本選項不符合題意；C、平行四邊形的對角線互相平分，故本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線對角線不一定垂直，故本選項符合題意；故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)（①對邊平行且相等；②鄰角互補(bǔ)、對角相等；③對角線互相平分）分析求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵S甲∴乙發(fā)揮更穩(wěn)定，應(yīng)選擇乙，故答案為：B．

【分析】利用方差的性質(zhì)（方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。┘坝嬎惴椒ǚ治銮蠼饧纯?4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2和3不是同類二次根式，不能進(jìn)行相加減，故A選項錯誤；B、3和2不是同類二次根式，不能進(jìn)行相加減，故B選項錯誤；C、2?D、8÷故答案為：D．

【分析】利用二次根式的加、減、乘、除的計算方法逐項分析判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝12AC＝1故答案為：D．【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)分析求出DE的長即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵Δ=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根）分析求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=x+2，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=-2，故一次函數(shù)y=x+2圖象經(jīng)過（0，2）（-2，0）；故根據(jù)排除法可知A選項正確．故答案為：A．

【分析】先求出一次函數(shù)與x軸和y軸的交點坐標(biāo)，再作出圖象即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx?5與y=2x+n相交于點3,?2，∴方程組y=kx-5y=2x+n的解是x=3故答案為：A．

【分析】先將求二元一次方程組的解的問題轉(zhuǎn)換為兩個一次函數(shù)的圖象交點問題，再結(jié)合函數(shù)圖象直接求出方程組的解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：把點2,1代入y=?x+b中，

得1=?2+b，解得：b=3，∴直線y=?x+b的解析式為y=?x+3，當(dāng)x=0時，y=3，∴直線y=?x+b與y軸的交點坐標(biāo)為0,3．故答案為：C．

【分析】先將點（2，1）代入解析式求出b的值可得函數(shù)解析式，再將x=0代入解析式求出y的值，可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，連接OC，∵OA=OB=1，∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴∠BCE=45°，∵CE∴2CE∴CE=BE=2，∴OE=3，∴C(3,2)．∵矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°=4，∴每循環(huán)4次與原圖形重合，∵2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的坐標(biāo)相同，即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C落在第二象限，如圖，過點C'作C'E則OC'=OC∴∠C'O∴△C∴OE'=OE=3∴C∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為(?2,3)．故答案為：B.

【分析】先求出規(guī)律每循環(huán)4次與原圖形重合，再結(jié)合2025÷4=506?1，可得第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的坐標(biāo)相同，即第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C落在第二象限，過點C'作C'E'⊥y軸于點E'，先證出△C'O11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵式子x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【分析】要使二次根式有意義，則被開方數(shù)≥0，建立不等式，求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：∵8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8．故答案為：8.

【分析】利用眾數(shù)的定義及計算方法（眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)有時不只一個，如果有兩個或兩個以上的數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)相同且最多，則這些數(shù)值都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）分析求解即可.13．【答案】y=2x【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，則25k=50，解得k=2，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x，故答案為：y=2x．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=8∴斜邊上的中線CD=1故答案為：4．

【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）分析求解即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，由折疊可知，AF=AD=10，DE=FE，∴在Rt△ABF中，BF=∴CF=BC?BF=4，設(shè)EC=x，則DE=FE=8?x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可得：C即42解得：x=3，∴EC=3，故答案為：3．

【分析】設(shè)EC=x，則DE=FE=8?x，利用勾股定理可得CF2+E16．【答案】②③【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，兩車的速度和為：360÷2=180km/h相遇后快車停留了3.6?2=1.6h，故①慢車的速度為：88÷3.6?2.5則快車的速度為：180?80=100km/h所以快車的速度比慢車多100?80=20km/h，故②88+180×(5?3.6)=340km/h，所以圖中a=340，故③快車到達(dá)終點的時間為：360÷100+1.6=5.2h慢車到達(dá)終點的時間為：360÷80+0.5=5h因為5.2>5，所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯誤，故答案為：②③．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)并利用“速度、時間和路程”的關(guān)系逐項分析判斷即可.17．【答案】解：x2?2x=0，

xx?2=0，

x=0或x?2=0，

∴【解析】【分析】利用因式分解法（先提取公因式，再利用平方差公式或完全平方公式將多項式和的形式變成乘積的形式）的計算方法及步驟分析求解即可.18．【答案】證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，則∠ABD＝∠CDB，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABE≌△CDF，則AE＝CF，即可求出答案.19．【答案】（1）解：由y=2x?6，得：

當(dāng)x=0時，y=?6，

當(dāng)y=0時，x=3，

∴A(3,0)，B(0,?6)．（2）x>3【解析】【解答】（2）解：由圖知y>0時，x>3．

故答案為：x>3.

【分析】（1）將x=0和y=0分別代入解析式求出點A、B的坐標(biāo)即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可.20．【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13∴BC∴BC=5．∵CD=4，BD=3，∴CD∵BC∴CD∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°.（2）解：根據(jù)題意可得：SΔ由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5∴S∴S【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，且∠D=90°即可；

（2）先利用三角形的面積公式求出△DBC和△ABC的面積，再求出四邊形ABCD的面積.21．【答案】（1）解：設(shè)該縣投入資金的年平均增長率為x，依題得：10001+x解得：x1=20%故該縣投入資金的年平均增長率為20%（2）解：由1得：該縣投入資金的年平均增長率為20%∵2023年投入資金1440萬元，增長率保持不變，∴預(yù)計該縣2024年投入資金為1440×1+20答：該縣2024年投入資金為1728萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)該縣投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)“某縣2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元”列出方程10001+x2=144022．【答案】（1）解：如圖所示，EF為所求直線；（2）解：四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．【解析】【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）先利用垂直平分線的性質(zhì)可得BE=DE，∠DEF=∠BEF，再利用等量代換和等角對等邊的性質(zhì)可得BE=BF，再利用等量代換可得BE=ED=DF=BF，從而可證出四邊形BEDF為菱形．23．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤15時，

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，

把點15,20代入得：20=15k1，

解得：k1=43，

∴當(dāng)0≤x≤15時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=43x；

當(dāng)15≤x≤60時，

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，

把點15,20，60,170代入得：

15k（2）解：當(dāng)x=30時，y=10即當(dāng)這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為70厘米.（3）解：當(dāng)y=80時，80=10解得：x=33，33?15=18，即繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)并利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）將x=30代入解析式求出y的值即可；

（3）將y=80代入解析式求出x的值，再列出算式求出答案即可.24．【答案】解：（1）∵A6,0，B0,3在直線y=kx+b的圖象上，

∴6k+b=0∴直線AB得表達(dá)式為y=?1（2）①過點D作DE⊥x于點E，如圖1，∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．

在△BOC與△CED中，

∠BOC=∠CEDBC=CD∴△BOC?△CED(ASA)，∴OC=DE，BO=CE=3．設(shè)OC=DE=m，則點D得坐標(biāo)為m+3,m，∵點D在直線AB上，∴m=?1∴m=1，∴點C得坐標(biāo)為1,0，點D得坐標(biāo)為4,1．②存在點Q得坐標(biāo)為3,32，?3,9理由如下：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（n，-12分兩種情況考慮，如圖2：當(dāng)CD為邊時，∵點C的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（4，1），點P的橫坐標(biāo)為0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴點Q的坐標(biāo)為（3，32），點Q'的坐標(biāo)為（-3，9當(dāng)CD為對角線時，∵點C的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（4，1），點P的橫坐標(biāo)為0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴點Q″的坐標(biāo)為（5，12綜上所述，存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標(biāo)為（3，32），（-3，92）或（5，【解析】【分析】（1）先根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組求解，再代回求出直線的解析式；（2）①先利用ASA證明△BOC≌△CED，再利用全等三角形的性質(zhì)求出BO，再設(shè)DE=OC=x，然后利用m表示出D點坐標(biāo)，再根據(jù)點D在直線AB上，列出關(guān)于m的方程求解，求得點C和點D的坐標(biāo)；②分“CD為邊”、“CD為對角線”兩種情況考慮，分別求出Q'的坐標(biāo)．25．【答案】（1）PG=PC；PC⊥PG.（2）解：猜想：PG⊥PC；PG=3PC，

證明如下：如圖，延長GP交DC于點H，

在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，

∴AB∥CD,BE∥GF,CD=BC,GF=BG，

∴CD∥GF，∠BCD=180°?∠ABC=120°，

∴∠HDP=∠GFP，

∵點P是DF的中點，

∴DP=PF，

在△DPH和△FPG中，

∵∠DPH=∠FPG，DP=PF，∠HDP=∠GFP，

∴△DPH≌△FPGSAS，

∴GP=HP,GF=HD，

∴DH=GB，

∴CH=CG，

∵GP=HP，∠BCD=120°，

∴PG⊥PC，∠PCG=60°，

∴∠PGC=90°?∠PCG=30°，

∴CG=2CP，

∴（3）解：在（2）中得到的兩個結(jié)論仍成立．

證明如下：如圖3，延長GP到H，使PH=PG，連接CH,CG,DH，

∵點P是DF的中點，

∴DP=PF，

在△DPH和△FPG中，

∵DP=PF，∠DPH=∠FPG，PH=PG，

∴△DPH≌△FPGSAS，

∴∠GFP=∠HDP,GF=HD，

∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC，

∴∠CDH=∠H