函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題(教師版)

1、專題七 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、考綱要求1理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義； 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).2.理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，3，10，的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 3.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).4.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.5.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)

2、一般不超過三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.二、考情分析年份題號(hào)分?jǐn)?shù)涉及知識(shí)點(diǎn)20103112122函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程分段函數(shù)中范圍問題指數(shù)型函數(shù)（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)值非負(fù)時(shí)求參數(shù)的取值范圍.201129122127基本函數(shù)的單調(diào)性定積分求曲線圍成圖形的面積兩個(gè)函數(shù)（反比例、正弦）交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和對(duì)數(shù)型函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）求值；（2）用不等式求參數(shù)的取值范圍.201210122122函數(shù)的大致圖像互為反函數(shù)兩圖像上兩點(diǎn)的最短距離指數(shù)型函數(shù)（1）求解析式與單調(diào)區(qū)間；（2）不等式下求參數(shù)積的最大值.201311162

3、122分段函數(shù)（對(duì)數(shù)），含絕對(duì)值的不等式函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的最大值二次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（1）求待定系數(shù)；（2）不等式下求參數(shù)積的取值范圍.20143112122抽象函數(shù)的奇偶性判斷三次函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)參數(shù)的取值范圍指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)（1）求待定系數(shù)；（2）證明不等式.201512132122函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，取值范圍函數(shù)的奇偶性判斷三次函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）函數(shù)零點(diǎn)問題.三、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)四、易混、易錯(cuò)、易忘問題大盤點(diǎn)1函數(shù)的定義域與值域都是非空數(shù)集求函數(shù)相關(guān)問題易忽略“定義域優(yōu)先”原則或求錯(cuò)函數(shù)的定義域如求f(x)ln(x23x2)的單調(diào)區(qū)間，只考慮tx23x2與函數(shù)yln t的單

4、調(diào)性，忽視t0的限制條件；求函數(shù)f(x)的定義域時(shí)，只考慮到x0，x0，而忽視ln x0的限制2注意函數(shù)奇偶性的定義，易忽視函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的限制條件；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易盲目在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”3不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)如函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件4易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化5不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(diǎn)(x0，f(x0)既在切線上，又在函數(shù)圖象上，導(dǎo)致某些求導(dǎo)數(shù)的問題不能正確解出6

5、易混淆函數(shù)的極值與最值的概念，錯(cuò)以為f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處有極值的充分條件7易混淆求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍兩類問題，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間直接轉(zhuǎn)化為f(x)0或f(x)0的解集；而已知函數(shù)在區(qū)間M上單調(diào)遞增(減)，則要轉(zhuǎn)化為f(x)0或f(x)0的恒成立問題五、實(shí)踐與總結(jié)第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）典例對(duì)接例1已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足.(1)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，求時(shí)的的取值范圍.嘗試解答 (1)當(dāng)ab0時(shí)，a，b同號(hào).若a0，b0，則a·2x與b·3x均單調(diào)遞增；f(x)a·2xb·3x在R上是增函數(shù).

6、若a0，b0時(shí)，則a·2x與b·3x是減函數(shù).f(x)a·2xb·3x在R上是減函數(shù).(2)由f(x1)f(x)，得f(x1)f(x)a·2x2b·3x0.(*)當(dāng)a0，b0時(shí)，由(*)得.xlog.當(dāng)a0，b0時(shí)，由(*)得.xlog.綜上，當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍是xlog；當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍是xlog.規(guī)律方法 1.求解本題的依據(jù)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.2.熟練應(yīng)用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決這類問題的前提和關(guān)鍵.3.注意化歸思想與分類討論思想的應(yīng)用.例2已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)

7、的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.規(guī)范解答 (1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x).(2分)當(dāng)x0時(shí)，x0，有(x)2mx(x22x)，即x2mxx22x.m2.(6分)(2)由(1)知f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)21，x1，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；x(0，1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.(8分)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)21，當(dāng)x(，1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；x1，0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.綜上知：函數(shù)f(x)在1，1上單調(diào)遞增，(10分)又函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增.解之得1a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3.(12分)規(guī)律方法 1.求m值時(shí)

8、，不是通過運(yùn)算求m，而是想當(dāng)然認(rèn)為m2，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是思維定勢. 解決本題要抓住分段函數(shù)奇偶性的定義，可設(shè)x0或x0，從而x0或x0，這樣可代入解析式求m.2.不能由分段函數(shù)求得f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間，從而導(dǎo)致求不出a或出現(xiàn)錯(cuò)誤答案，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是對(duì)分段函數(shù)的單調(diào)性理解有偏差.有關(guān)分段函數(shù)的單調(diào)性問題，不但要注意每一段上的單調(diào)性，還應(yīng)注意“接點(diǎn)”處函數(shù)值的大小.例3.已知函數(shù) (且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.規(guī)范解答(1)f(x)ex，且yex是增函數(shù)，y是增函數(shù)

9、，所以f(x)是增函數(shù).由于f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)對(duì)一切xR恒成立x2t2tx對(duì)一切xR恒成立t2tx2x對(duì)一切xR恒成立min對(duì)一切xR恒成立0t.即存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x都成立.規(guī)律方法運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決不等式（二）反饋練習(xí)1.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（ ）A BC D解析：當(dāng)時(shí)，則，由偶函數(shù)滿足可得，則，令，可解得.應(yīng)選B.2列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C DB3.函數(shù)的圖

10、像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ） A2 B4 C6 D8D4.已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【解析】選 得：或均有 排除5.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） A. B. C. D.【解析】選 函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱 函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為 設(shè)函數(shù) 由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為6.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時(shí)奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ).是偶函數(shù) .|是奇函數(shù).|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)B7.已知函數(shù)，若|，則的取值范圍是( )A B C DD8設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D12【解析】試題分析：由已知得，又，所以，故，故選C9如圖，長方形的邊，

11、是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）DPCB OAx【答案】B【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)10設(shè)，則( ) A. B. C. D.D11已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是（ ）ABC D解析：作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，則則.應(yīng)選C.12.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值是_. 1613.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_. （）14若函數(shù)為偶函數(shù)，則 . 115設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求的圖象與軸所圍成圖形的面積；(3)寫出 內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x

12、2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當(dāng)4x4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S4SOAB4×4.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k1,4k1(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為4k1,4k3(kZ)第2講 函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用（一）典例對(duì)接例1已知函數(shù)，.(1)若有零點(diǎn)，

13、求的取值范圍；(2)確定的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根. 嘗試解答 (1)g(x)x22e(x0)，當(dāng)且僅當(dāng)x取等號(hào).當(dāng)xe時(shí)，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零點(diǎn)，只需m2e.m2e，).(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根.則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).如圖所示，作出函數(shù)g(x)x(x0)的大致圖象.f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對(duì)稱軸xe，f(x)maxm1e2.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，必須有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根.m的取值范圍是(e22e1，).規(guī)律方法 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)

14、的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.例2.已知函數(shù) .(1)當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；(2)用 表示中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：（1）設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)因此，當(dāng)（2）當(dāng)是的零點(diǎn)綜上，當(dāng)，例3如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程.(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理

15、由.解(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由實(shí)際意義和題設(shè)條件，知x0，k0.x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào).炮的最大射程是10千米.(2)a0，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立，即關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根.由(20a)24a2(a264)0得a6.此時(shí)，k0(不考慮另一根).當(dāng)a不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo).規(guī)律方法 解應(yīng)用題首先要正確理解題意，將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸到實(shí)際問題的解決上.（二）反饋練習(xí)1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）()

16、.A. B. C. D.解析顯然f(x)ex4x3的圖象連續(xù)不間斷.又f10，f20.由零點(diǎn)存在定理，在內(nèi)存在零點(diǎn).答案C2函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A.2 B.3 C.4 D.5解析令f(x)xcos 2x0.x0或cos 2x0.則x0或2xk，kZ.又0x2，x0或x，.答案D3設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）().A， B，C， D，解析設(shè)F(x)x3bx21，則F(x)0與f(x)g(x)同解.故F(x)0有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根 x1，x2.F(x)3x22bx，由F(x)0，得x0，或xb.易知x0，xb為F(x)的極值點(diǎn).又F(0)1

17、.由題意F(x)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).因此，F(xiàn)0，從而b .不妨設(shè)x1x2，則x2b.所以F(x)(xx1)(x)2，比較F(x)的系數(shù).x11，x1.故x1x20，y1y20.答案B4設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）().A.5 B.6 C.7 D.8解析根據(jù)題意，函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時(shí)，f(x)x3，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x3，且g(x)|xcos(x)|，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x0時(shí)，若0x，則x3xcos(x)，即x2|cos x|.同理可以得到在區(qū)間，上的關(guān)系式都是上式，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出所得關(guān)系式等號(hào)兩邊函數(shù)的圖象，如圖所

18、示，有5個(gè)根.所以總共有6個(gè).答案B5已知函數(shù)f(x)log3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，則f(x1)的值().A.恒為負(fù) B.等于零 C.恒為正 D.不大于零解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)log3x是減函數(shù)，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0.當(dāng)0x1x0時(shí)，f(x1)f(x0)0.答案C6已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且0，則的取值范圍為（ ）.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）B7函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)解析：選C由條件可知f(1)f(2)&l

19、t;0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解得0<a<3.8.已知f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是 .解析令g(x)xa，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖.從圖象可知，當(dāng)a1時(shí)，兩圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，).答案(1，)9已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.答案：510若函數(shù)變?yōu)閒(x)若函數(shù)yf(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令g(x)

20、h(x)a，則問題轉(zhuǎn)化為g(x)與h(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，g(x)圖象如圖由圖象知a1.答案：11“函數(shù)f(x)ax3在1,2上存在零點(diǎn)”的充要條件是_解析：函數(shù)f(x)ax3在1,2上存在零點(diǎn)等價(jià)于直線f(x)ax3在1,2上與x軸有交點(diǎn)，則，或答案：a3或a 12.已知函數(shù)f(x)ln x2x6.(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)求該零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長度不超過.(1)證明f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)是增函數(shù).f(2)ln 220，f(3)ln 30，f(2)·f(3)0.f(x)在(2，3)上至少有一個(gè)零點(diǎn).因f(x)在(0，)上是增函數(shù)

21、，從而f(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)解由(1)知f(2)0，f(3)0.f(x)的零點(diǎn)x0(2，3).取x1，fln 1ln ln e0，f·f(3)0，x0.取x2，fln ln ln e0，f·f0.x0且，即為符合條件的區(qū)間.13.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過收益的20%.(1)請(qǐng)分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；(2)若該公司采用函數(shù)模型y作為

22、獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值.解(1)對(duì)于模型yf(x)2，當(dāng)x10，1 000時(shí)，f(x)是增函數(shù).f(x)maxf(1 000)229.f(x)9恒成立.但當(dāng)x10時(shí)，f(10)2，不滿足f(x).故函數(shù)模型y2不符合公司要求.(2)對(duì)于模型yg(x)10.當(dāng)3a200，即a時(shí)遞增，為使g(x)9對(duì)于x10，1 000恒成立，即要g(1 000)9，3a181 000，即a.為使g(x)對(duì)于x10，1 000恒成立，即要，即x248x15a0恒成立.即(x24)215a5760(x10，1 000)恒成立.又2410，1 000，故只需15a5760即可， 所以a.綜上，a，故最

23、小的正整數(shù)a的值為39.第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）典例對(duì)接例1設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍解：（1）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，從而當(dāng)，即時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得.從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，.綜合得的取值范圍為.命題意圖：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立問題以及參數(shù)取值范圍問題，考查分類討論、轉(zhuǎn)化與劃歸解題思想及其相應(yīng)的運(yùn)算能力.例2.已知函數(shù)滿足滿足.（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。解：（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)

24、間為 （2）得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為例3設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. (1)求的值； （2）證明：.解： 5分 例4設(shè)函數(shù)(1)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍（二）反饋練習(xí)1. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AR， B函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減D若是的極值點(diǎn)，則C2.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D3設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ） A.

25、B. C. D.C4.設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是( )A.，1) B. ) C. ) D. ，1)D5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A BC D記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A6已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)>0；f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0

26、；f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)<0，得1<x<3，由f(x)>0，得x<1或x>3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又a<b<c，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc>0，y極小值f(3)abc<0.0<abc<4.a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖f(0)<0.f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.正