職高數(shù)學課件——等差數(shù)列

1、 等差數(shù)列課件瀏陽市職業(yè)中專 楊文球觀察下列數(shù)列：（1 1） 4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 （2 2） 3 3，0 0，-3-3，-6-6， （3 3） 0.10.1， 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 一、引言遞推遞推 每一項與每一項與它前一項的它前一項的差差 二、學習新課二、學習新課等差數(shù)列等差數(shù)列 幾何意義幾何意義通項通項公差公差定義定義如果一個數(shù)列從如果一個數(shù)列從第第2項起項起，等于同一個常數(shù)等于同一個常數(shù). . . . .【說明說明】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；an+1-an=d 或或an+1=a

2、n+dd =an+1-an公差是公差是 的常數(shù)；的常數(shù)； 唯一唯一推導等差數(shù)列通項公式的方法叫做推導等差數(shù)列通項公式的方法叫做 法法.an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應的點等差數(shù)列各項對應的點都在同一條直線上都在同一條直線上. 1、什么叫做什么叫做等差等差數(shù)列數(shù)列？什么叫做等差？什么叫做等差數(shù)列的數(shù)列的公差公差？公差通常用什么字母表示？公差通常用什么字母表示？ 2 2、等差數(shù)列的等差數(shù)列的一般形式一般形式是什么？是什么？通項公式通項公式是什么？其中的字母分別是什么？其中的字母分別表表示什么示什么？推導公式采用了什么？推導公式采用了什么方法方法？ 3、若要若要求出求出等差數(shù)列的通項公式，等

3、差數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵關(guān)鍵是求什么？一般需要幾個條件？是求什么？一般需要幾個條件？等差數(shù)列 1、什么叫做什么叫做等差等差數(shù)列數(shù)列？什么叫做等差數(shù)？什么叫做等差數(shù)列的列的公差公差？公差通常用什么字母表示？公差通常用什么字母表示？判斷下列數(shù)列是否等差數(shù)列：判斷下列數(shù)列是否等差數(shù)列：1）1，2，4，6，8；3）5，4，3；4）；，41312115）0，0，0，0，0，0， 6）1，1，1，1， 8），43212）1，2，3，4，6，7，8；7）1，1，2，2，3，3， 定義定義： 如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列從第從第2 2項起項起，每一項每一項與它與它的的前一項前一項的的差差等于等于同一個同一個常數(shù)常數(shù)

4、，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做列就叫做等差等差數(shù)列數(shù)列。d=an+1-ana1，a2，a3，.，an，.練習練習填上適當?shù)臄?shù)，組成等差數(shù)列：填上適當?shù)臄?shù)，組成等差數(shù)列：1）1，0， ；2），2，4；4）1，3；6）1， ， 7；5），3， ， 3；3），3a，5a， ；1a7a06350數(shù)列的一般形式：數(shù)列的一般形式：等差等差等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式：通項公式：a1，a1+d， a1+2d， a1+3d，an = a1 + (n1)d 1討討 論論 題題1、等差數(shù)列有無遞推公式？、等差數(shù)列有無遞推公式？2、等差數(shù)列的通項公式與哪、等差數(shù)列的通項公式與哪 一類函數(shù)的解析式相同？一類函數(shù)的解

5、析式相同？3、等差數(shù)列的圖象有何特征？、等差數(shù)列的圖象有何特征？ 表示？表示？能否用能否用等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式且且是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為、已知、已知dmnaaNnmnmd amnn)(),(,4- -+ += = + +例題分析例題分析例例1 (1 )已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的通項公式是的通項公式是an =3n-1， 求證：求證：an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； (2) 已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 求證：數(shù)列求證：數(shù)列an+an+1也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列.【小結(jié)【小結(jié)】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是證明一個數(shù)

6、列為等差數(shù)列的方法是 ： .an=kn+bk、b是常數(shù)是常數(shù).證明：證明：an+1-an為一個常數(shù)為一個常數(shù).例例2 (1)等差數(shù)列等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項是項是 ；(2)等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-9，-13，的第的第 項是項是-401；(3)已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a1=3，d= ，an=21， 則則n = ；(4)已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a10= ，d= ，則，則 a3= .232532-4910013613- -【說明】在等差數(shù)列【說明】在等差數(shù)列an的通項公式中的通項公式中a1、d、an、n 任知任知 個，可求個，可求 . 三三另外一個另外一個例例3 梯子的最高一級寬梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬，最低一級寬 110，中間還有，中間還有10級，各級的寬度成等級，各級的寬度成等 差數(shù)列差數(shù)列. 計算中間各級的寬計算中間各級的寬.1)數(shù)列的數(shù)列的遞推公式遞推公式由幾部分組成？由幾部分組成？各部分所起的作用是什么？