小波變換在某氣田地震剖面濾波中的應(yīng)用.docx

1、第31卷10期中國煤炭地質(zhì)Vol31No.02019年10月COALGEOLOGYOFCHINAOct.2019doi:10.3969j.issn.1674-1803.2019.10.15文章編號(hào)：1674-1803(2019)10-0073-07小波變換在某氣田地震剖面濾波中的應(yīng)用劉佳賓f王四巍U,王艷艷，2,丁聰陳鈞龍3C1.華北水利水電大學(xué)巖土工程與水工結(jié)構(gòu)研究院，鄭州450046;2.河南省巖土力學(xué)與結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室.鄭州450046：3.河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，鄭州451450)摘要:小波理論多尺度反演效果主要依賴于小波基函數(shù)的選擇.不同時(shí)頻的小波變換具有不同的分辨率

2、.依據(jù)該特性對地震信號(hào)進(jìn)行濾波能夠有效的壓制隨機(jī)干擾.提高信號(hào)信噪比。以鄂爾多斯盆地北部某工區(qū)為例.針對工區(qū)內(nèi)地震剖而選擇不同的小波基函數(shù)進(jìn)行小波閾他濾波處理,并以均方差與相似度兩個(gè)參數(shù)對處理結(jié)果進(jìn)行評價(jià),找出該工區(qū)最適合的小波基函數(shù).依此對二維地腹數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包濾波。實(shí)例表明該工區(qū)db3小波閾值濾波效果最好.處理后的反射層特征變得更清晰,同相軸連續(xù)性增強(qiáng).高頻成分明顯加強(qiáng).隨機(jī)噪音得到了有效壓制，信噪比得到了提高。關(guān)鍵詞:小波變換;地震信號(hào)時(shí)頻分析;濾波;閾值中圖分類號(hào):P631.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AApplicationofWaveletTransformonSeismicSectionFil

3、teringinaGasFieldLiuJiabin1,2,WangSiwei1-2,WangYanyan1,2,DingCong12andChenJunlong3(1.InstituteofGeotechnicalEngineeringandHydraulicEngineeringStructure,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou,Henan450046;2.HenanProvincialKeyLaboratoryofGeotechnicalMechanicsandStructuralEnginee

4、ring.Zhengzhou.Henan450046;3.HenanProvincialCommunicationsPlanningandDesignInstituteCo.Ltd.,Zhengzhou,Henan451450)Abstract:Thewavelettheoreticalmulti-scaleinversioneffectismainlyreliedontheselectionofwaveletbasisfunctions.Wavelettransformofdifferenttime-frequencieshavedifferentresolutions.Basedonthe

5、characteristictocarryoutseismicsignalfilteringcansuppressrandominterferenceeffectivelyandimprovesignal-to_noiseratio.TakingaworkareainthenorthernOrdosBasinasanexample,aimedatseismicsectionsintheworkareatoselectdifferentwaveletbasisfunctionscarriedoutwaveletthresholdfiltering.Throughmeansquaredeviati

6、onandsimilaritytwoparameterscarriedoutprocessedresultsassessmenttofindoutmostappropriatewaveletbasisfunctionfortheworkarea,successivelycarriedout2Dseismicdatawaveletpacketfiltering.Thecasehasshownthattheworkareadb3waveletthresholdfilteringhasbesteffect.Thereflectinghorizoncharacteristicsafterprocess

7、ingwillbeclearer,continuityoflineupsenhanced,highfrequenciesobviouslystrengthened,randomnoiseseffectivelysuppressed,andsignal-tonoiseratioimproved.Keywords:wavelettransform;seismicsignaltime-frequencyanalysis;filtering;threshold。引言噪聲壓制是地震勘探資料成像處理的重要環(huán)節(jié).噪聲壓制效果是決定最終成像效果的關(guān)鍵因素之一。最早被人們使用的地震信號(hào)數(shù)字濾波方法是傅里葉變換1

8、.詼力現(xiàn)通議將地虎估號(hào)ihntwstHft位似本N.您、治宜的沌役:.沌krit基金項(xiàng)目：國家重大科技專項(xiàng)大型油'田及煤層氣開發(fā)(2011ZY05002-001)贊助。第一作者簡介：劉佳賓(1992),男.河南洛陽人.碩士研究生.從事水利水電巖土力學(xué)與地質(zhì)I：程方面的研究。收稿日期:2019-07-20貢任編輯:孫常長波的頻譜成分，然后反變換至?xí)r間域來實(shí)現(xiàn)去噪目標(biāo)。1946年，Gabor.刀提出了短時(shí)傅里葉變換方法，目前該方法仍被廣泛使用。但是傅里葉變換在頻率域的分辨率與時(shí)間域的分辨率二者互相制約:時(shí)間分辨率與頻率分辨率二者不能同時(shí)任意提高。傅里葉變換是針對平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行的時(shí)頻分析，對于

9、地震信號(hào)這樣的非平穩(wěn)信弓，傅里葉變換只能給出整體信號(hào)中包含的某頻率分量的平均值，不能完整把握信號(hào)在某一時(shí)刻的本質(zhì)特征，因此嚴(yán)重制約了該方法精度。信號(hào)在時(shí)頻聯(lián)合平面上具有多個(gè)不同的能量聚集區(qū)域，這種信號(hào)稱之為多分量信號(hào)，即時(shí)頻面上的每一個(gè)分量對應(yīng)一個(gè)信號(hào)分量。1948年,J.Ville033把Wigner分布引入非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析領(lǐng)域中，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于不麝甥嬲攫變蜩隔聘地震信號(hào)4°1982年Mor心J戶提出了-種新的叫質(zhì)分祈方法即小波交期。波方法豆110擇尺度因子與平移因子，根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)對時(shí)窗進(jìn)行調(diào)整，可以在信號(hào)的不同位置提供不同的分辨率。該方法在濾波過程中可以對信號(hào)的局部特征進(jìn)行

10、更好的識(shí)別，更準(zhǔn)確地區(qū)分有效信號(hào)和噪聲，取得更好的濾波效果。段春節(jié)等人將仰心2心相干體技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于小波變換的相干體計(jì)算的新方法.得到突出特定頻帶的相干體。?雅始等人7遍誼改諼的小航陶ft法在布弦秘既測井信號(hào)中的噪聲的同時(shí)，又可以保留曲線的細(xì)節(jié)信息。小波變換方法自20世紀(jì)90年代,C.S.Luchele等8利川小彼分析劃mrtJ偵體的不均勻性；商W懷9義川解也小散的”法求取地W仿號(hào)入地分析了小同尺度下地戲記呆小波變檜混果及箕升隔的房時(shí)會(huì)世含義.王的等人10針利4補(bǔ)象奇紓般模也分郵(CEEMD會(huì)棄«分M的A崢>)if.W小波閣伉去峻>i0.ifrt-的不足，科用

11、!、故御(II去力法可絕度侑弓進(jìn)行就波.+建御|1其于小彼多尺度的分析技術(shù),提出了基于小披分析的動(dòng)態(tài)麥形信息捉收考尺度分析”注，井玄用于強(qiáng)蜓襯A*卜捉收瀏LUEV；的命汁懺步檢，有效猥取了動(dòng)咨變形<2總.所精齒12攜,3常WHI«iJtViti法的對比，根案介成信*以及完祠地履記戲的時(shí)i分析徂如修iFS麥挽救常說的"柘分析方注JV有更好的時(shí)頗分Mt率和佻械聚架性.顯而易見，小波變換巳廣泛應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)壓縮、地震數(shù)據(jù)特征的分析、以及多尺度反演等領(lǐng)域，且其處理效果主要依賴于小波基函數(shù)的選擇。本文通過實(shí)例對地震信號(hào)不同小波基函數(shù)的濾波效果進(jìn)行比對，討論小波基函數(shù)的選取,并采

12、用二維小波包濾波分析方法對地震剖面進(jìn)行處理，驗(yàn)證濾波效果。1小波變換濾波方法1.1小波變換原理5甘號(hào))(1)小波變換是采用待處理信號(hào)的一組基本小波函數(shù)在空間上的投影對信號(hào)進(jìn)行描述。由不同尺度因子(a)與時(shí)移因子(b)構(gòu)成的小波基表達(dá)式如下：式中叩(，)表示某類小波基函數(shù).上式須滿足夭0。使用連續(xù)小波變換(G)把信號(hào)x(/)映射到時(shí)間一尺度平面：、，C"=()*MThrxt()出(2)Joa)式中表示某類小波基函數(shù)的共粒表達(dá)式。(2)式的逆變換為：x(t)=C(«,/?)T(3)Jgo丁2右式中，Cw是小波祈命許性條件艮跑出湍足下式(4)時(shí).可以由小波變換的結(jié)果重構(gòu)原始信號(hào)。

13、CV27T'W*)dw<OO(4).8W其中W(w)為叩(f)的何里葉變換。通過改變小波基的尺度因子，可以改變其對所處理信號(hào)的分辨率。當(dāng)遇到低頻信號(hào)時(shí)，增大小波函數(shù)在時(shí)間上的尺度.降低被處理信號(hào)的時(shí)間分辨率,從而達(dá)到提高其頻率分辨率的目的；遇到高頻信號(hào)時(shí)縮小小波函數(shù)的時(shí)間尺度,使之具有更高的時(shí)間分辨率，更好的表述信號(hào)的高頻部分。本文采用二尺度分解的方法.首先將待處理的地震信號(hào)S分解為高頻(4)與低頻(«,)兩部分,然后對低頻(m)部分再次進(jìn)行分解,得到高頻()與低頻(%)分量。此時(shí)原始信號(hào)S等于2、d2與d、之和.對轉(zhuǎn)換至小波域的地震信號(hào)進(jìn)行閾值處理即可達(dá)到濾波的效果。

14、小波域中較小的小波系數(shù)主要包含的是隨機(jī)噪聲，所以對較小的小波系數(shù)進(jìn)行壓制后，即可重構(gòu)得到壓制噪聲之后的信號(hào)。1.2小波變換濾波原理閾值去噪簡而言之就是對信號(hào)進(jìn)行分解,然后對分解后的系數(shù)進(jìn)行閾值處理，最后重構(gòu)得到去噪信號(hào)。對原始信號(hào)進(jìn)行小波變換后，得到各尺度系數(shù)。隨后確定閾值2,若小波系數(shù)小于人.則認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起，需要對該部分系數(shù)進(jìn)行去除。若小波系數(shù)大于2,則認(rèn)為該系數(shù)主要是由信號(hào)引起，對該部分系數(shù)加以保留。對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換，即可得到濾波之后的信號(hào)。常見的閾值函數(shù)有:硬閾值函數(shù)(小波系數(shù)的絕對值低于閾值的置零.高于的保留不變);軟閾值函數(shù)(小波系數(shù)的絕對值低于閾值的置零

15、，高于的系數(shù)shrinkage處理)。本文采用軟閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理。軟闕值函數(shù)公式為：(sgn(w)(|h|-70|w|>T%=0|.|<7式中：e表示小波系數(shù),7為給定閾值,sign(*)符號(hào)函數(shù)。1.3小波變換濾波效果評價(jià)本文采用求取均方差與相似度的方法對地震記錄不同小波基的濾波效果進(jìn)行評價(jià)。均方差7是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。定義式如下二由定義可知,濾波后信號(hào)與原始地震記錄之間的均方差越小，二者相似程度越高，濾波結(jié)果越接近原始地震記錄。相似度的定義式如下：cov(x,v)P=(7)vWF-/WT式中，x為濾波后信號(hào)，

16、y為原始信號(hào)，cov(x,y)是二者的協(xié)方差，vwr為濾波后信號(hào)的均方差,.W為原始信號(hào)的均方差。由定義式可知.二者相似越接近于1.說明二者的相關(guān)性越好.降噪的效果越佳。2一維信號(hào)的濾波結(jié)果分析以鄂爾多斯盆地北部地震資料為例，該區(qū)主要目的層氣藏多以巖性控制為主，少部分為構(gòu)造一巖性型油氣藏。原始地震剖面如圖1所示，在主要目的層(17001900ms)山西組、太原組、石盒子組,主要發(fā)育有T9b+c、T9d、T9e、T9f四組反射波，形成一個(gè)強(qiáng)振幅、連續(xù)性好的密集反射段。測線西部局部地段反射雜亂、連續(xù)性差.出現(xiàn)反射同相軸的合并、分叉等現(xiàn)象。提取該地震剖面中的第308道地震記錄對其進(jìn)行小波分析。小波變

17、換的尺度越大.越容易獲取信號(hào)的低頻特征;反之，尺度越小,獲取的主要是信號(hào)的高頻特性。地震信號(hào)的小波變換是一種先驗(yàn)的時(shí)頻分析方法，其小波分析結(jié)果不僅取決于信號(hào)本身，而且也與所采用的分析小波有關(guān)。在進(jìn)行地震信號(hào)的薄互層高分辨率分析時(shí),恰當(dāng)?shù)剡x擇小波函數(shù)是至關(guān)重要的。在常用的小波基函數(shù)中，考慮正交性、雙正交性、緊支撐等性質(zhì)，選取Daubechies'、Coiflets、Sym-lets三種函數(shù)(縮寫分別為db、coif、sym,表示形式為二dbN、coifN、symMN為消失矩)。圖I待處理地震剖血FigureISeismicsectiontobeprocessed首先選用db3小波，該小波

18、系是一系列二進(jìn)制小波的總稱,是由法國學(xué)者Daubechies提出的，故稱為db小波。Daubechies小波不僅是連續(xù)和正交的，而民是支集最小的.這種小波的濾波器個(gè)數(shù)少,在地震信號(hào)的分解和重構(gòu)中計(jì)算量小。該小波沒有明確的解析表達(dá)式.其有效支撐長度為2N.消失短為N。實(shí)際地震信號(hào)中的噪音通常表現(xiàn)為高頻成分.因此對信號(hào)進(jìn)行二尺度一維分解,所得結(jié)果如圖2所示。隨后采用軟閾值處理方法進(jìn)行小波闕值波波，其結(jié)果如圖3所示。然后采用sym2小波對信號(hào)進(jìn)行分析。Symlets小波與dbN小波相比，在連續(xù)性、支集長度、濾波器長度等方面與dbN小波一致，但symN小波具有更好的對稱性，即一定程度上能夠減少對信號(hào)進(jìn)

19、行分析和重構(gòu)時(shí)的相位失真。Symlets小波也是對一系列小波的總稱.這類正交小波的支撐長度為2/V-1,濾波器的長度為2M消失矩為M具有相似的對稱性。此次采用尺度函數(shù)與db3相近的sym2小波對信號(hào)進(jìn)行二尺度一維分解.進(jìn)行軟閾值濾波后.得到的結(jié)果如圖4所示。200-20-40冊呻神帕伸*州酈200400600800100012001400圖3db3小波闋值去噪結(jié)果Figure3Denoisedresultsofdb3waveletthreshold隨后采用coifl小波對原始信號(hào)進(jìn)行變換。Coiflet的小波函數(shù)的2N階矩為零，具有比db/V更好的對稱性。Coiflet小波系屬于雙正交的小波.

20、該類小波的支撐長度為6N-1,濾波器的長度為6N.消失矩為2N,其對稱性要好于db小波。選用尺度函數(shù)與db3小波接近的coifl小波對原始信號(hào)進(jìn)行二尺di0-50020000-200012001400d212001400時(shí)可ms時(shí)島msBOO圖4sym2小波閾值去噪結(jié)果Figure4Denoisedresultsofsym2waveletthreshold200400600800100012001400>10*分時(shí)可ms,原始fl號(hào)低多分透波后信號(hào)嘉仙分圖5coifl小波閾位去噪結(jié)果Figure5Denoisedresultsofcoiflwaveletthreshold度維分解，進(jìn)行軟

21、閾值濾波后所得結(jié)果如圖5所示。通過選用三種不同的小波基函數(shù)對第308道數(shù)據(jù)進(jìn)行了閾值濾波后,采用求取濾波后信號(hào)與原始地震信號(hào)的均方差與相似度的方法進(jìn)行比較,選取最優(yōu)化的濾波結(jié)果。詳情見表10表1濾波結(jié)果的均方差與相似度TableIMeansquaredeviationandsimilarityoffilteredresults信號(hào)名稱均方g/xi03與原始信號(hào)相似度原始信號(hào)4.29621db3去噪結(jié)果4.29580.9863sym2去噪結(jié)果4.29390.9628coifl去噪結(jié)果4.29610.9799由上表可知.從均方差來看,sym2去噪結(jié)果均方差最小，說明其對噪聲消除效果最好db3去噪結(jié)

22、果次之，coif1去噪結(jié)果均方差最大：從相似度來看.db3去噪結(jié)果與原始信號(hào)的相似程度最高,coifl去噪結(jié)果與原始信號(hào)相似程度次之.而sym2去噪結(jié)果與原始信號(hào)相似程度最差。綜合考慮來看，對該工區(qū)地震記錄進(jìn)行小波閾值濾波時(shí)選用db3小波基函數(shù)最為合適。3小波包對二維信號(hào)的濾波結(jié)果分析經(jīng)過上一節(jié)的討論可以得出結(jié)論，選用db3小波基函數(shù)對該工區(qū)地震記錄進(jìn)行濾波處理效果最好,因此采用db3小波對二維地震剖面進(jìn)行小波包濾波。小波包分析是小波分析的延伸，該方法對信號(hào)的時(shí)頻分析更為細(xì)致。其原理如下:小波分解實(shí)際是將信號(hào)分成高頻與低頻兩個(gè)部分,篩選出高頻部分之后對剩余的低頻部分再次做分解，再次篩選出高頻與

23、低頻部分，直到達(dá)到規(guī)定的尺度。小波包分析與之不同之處在于，針對每次篩選出來的高頻部分繼續(xù)做分解，也就是說對每-次分解得到的所有結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行分解。由于小波變換不具備自適應(yīng)的特征，所以高頻成分中可能也包含有低頻信息，因此采用小波包分析能夠?qū)⒏哳l成分中的低頻信息也分解出來，其時(shí)頻分析能力會(huì)得到進(jìn)一步的提升。）原始信號(hào)200MOMO10K12«0(W)濾波信號(hào)圖6二維地震數(shù)據(jù)的濾波效果對比Figure6Filteringeffectscomparisonof2Dseismicdata(left:original;right:denoised)對二維地震數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理后,選取地震剖而中的幾處

24、細(xì)節(jié)進(jìn)行放大對比，對濾波效果進(jìn)行驗(yàn)證，如圖6、7所示。從圖中可以看出，原始信號(hào)剖面圖中存在許多“毛刺”現(xiàn)象，而進(jìn)行小波闕值濾波之后,濾波后的圖中高頻干擾明顯降低，同向軸的形態(tài)更為清晰圓滑。圖7為濾波效果局部放大圖，效果更佳明顯?？梢姴捎胐b3小波進(jìn)行濾波之后，所得剖面中的隨機(jī)噪音得到了很好的壓制，有效信號(hào)更(a)A區(qū)域原始信號(hào)(c)BX域原始信號(hào)圖7A、B區(qū)域?qū)Ρ确糯髨DFigure7ComparisonofAandBregionsenlargedimages加突出，信噪比得到了提高。4結(jié)論本文通過對實(shí)際工區(qū)資料進(jìn)行小波變換濾波處理，并對結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)后，可以得出一下幾點(diǎn)結(jié)論。©不同

25、的小波基函數(shù)選取會(huì)對濾波效果產(chǎn)生影響，需要結(jié)合質(zhì)特點(diǎn)和地震響應(yīng)特征，多嘗試幾種不同的小波基函數(shù),并從中找到效果最佳的小波基函數(shù)進(jìn)行分析。©針對該工區(qū)地震資料,db3小波閾值濾波效果最好。處理后的反射層特征變得更清晰，同相軸連續(xù)性增強(qiáng)，資料頻帶向高頻方向拓寬，高頻成分明顯加強(qiáng),低頻部分有所保持;隨機(jī)噪音得到了很好的壓制，有效信號(hào)更加突出，信噪比得到了提高。小波包濾波能夠有效降低地震剖面中的高頻干擾,其結(jié)果可用于精細(xì)解譯地震波信號(hào)，更好地服務(wù)于氣田地震信號(hào)的解譯工作。參考文獻(xiàn)：1 李鳴祉地震資料數(shù)字處理M.江弟徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社.1989:3-15.2 Gabor.D.Theoryofcommunication.Parti:TheanalysisofinformationJ.JournaloftheInstitutionofElectricalEnginccrs-Partlll:RadioandCommunicationEngineering,1946.93(26):42944l.3Ville.J.Theorieetapplicationdelanotion