基于波動(dòng)方程的廣義屏疊前深度偏移_圖文

1、文章編號(hào) 0001-5733(2002 05-0684-07中圖分類號(hào) P6311 3 T , Inc. , H ouston TX 77074, US A , 同濟(jì)大學(xué) , 上海 200092of California , Santa Cruz , CA 95064, US A 摘 要 地震波傳播算子的計(jì)算效率和精度是制約三維疊前深度偏移的關(guān)鍵因素 . 廣義 屏傳播算子 (G SP , G eneralized Screen Propagator 是一種在雙域中實(shí)現(xiàn)的廣角單程波傳播算子 . 這一方法略去了在非均勻體之間發(fā)生的交混回響 , 但它可以正確處理包括聚焦 、 衍射 、 折射和 干涉在

2、內(nèi)的各種多次前向散射現(xiàn)象 . 通過背景速度下的相移和擾動(dòng)速度下的陡傾角校正 , 廣 義屏算子能夠適應(yīng)地層速度的強(qiáng)烈橫向變化 . 這種算子可以直接應(yīng)用于炮集疊前偏移 , 通過 將廣義屏算子作用于雙平方根方程 , 還可以獲得一種高效率 、 高精度的炮檢距域疊前深度偏 移方法 , 用于二維共炮檢距道集和三維共方位角道集的深度域成像 . 本文首先簡(jiǎn)述了炮檢距 域廣義屏傳播算子的理論 , 進(jìn)而討論了共照射角成像 (C AI , C omm on Angle Imaging 條件 , 由此 給出各個(gè)不同照射角 (炮檢距射線參數(shù) 下的成像結(jié)果 , 進(jìn)而得到共照射角像集 . 由于照射角 和炮檢距的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,

3、 共照射角像集又為偏移速度分析和 AVO (振幅隨炮檢距變化 分析等 提供了有力工具 .關(guān)鍵詞 深度偏移 , 廣義屏傳播算子 , 共照射角成像 , 三維 , 波動(dòng)方程 .1 引 言如何解決偏移成像精度和計(jì)算效率之間的矛盾 , 一直是需要解決的一大難題 . 建立在射線理論基礎(chǔ)上的 K irchhoff 深度偏移方法 1, 由于它的物理概念和處理方法比較簡(jiǎn)單 ,以及具有直接目標(biāo)成像的能力 , 在地質(zhì)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的地區(qū) , 獲得了廣泛而成功的應(yīng)用 . 但對(duì)于復(fù)雜介質(zhì)中的焦散 、 多重路徑和干涉等現(xiàn)象 , K irchhoff 方法顯得無能為力 , 很難得 到精確的構(gòu)造成像和正確的振幅信息 . 另外

4、, 由于用射線解來近似格林函數(shù)時(shí) Fresnel 帶 的影響 ,K irchhoff 方法的分辨率會(huì)隨著深度的增加而逐漸降低 , 從而導(dǎo)致對(duì)深部結(jié)構(gòu)的分 辨率降低 .基于波動(dòng)方程的偏移方法 , 已被證明成像精度高 、 能自動(dòng)處理振幅和多走時(shí)問題 . 如收稿日期 2001-07-21收到 ,2002-04-05收到修定稿 .基金項(xiàng)目 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (49894190-28 .作者簡(jiǎn)介 金勝汶 , 男 ,1969年生 ,1996年于同濟(jì)大學(xué)獲博士學(xué)位 , 后在 University of California. Santa Cruz 從事博士后研究、 任助理研究員 , 現(xiàn)為美國(guó)休斯頓

5、Screen Imaging T echology Inc. 公司總裁 . 主要從事地震波的傳播與第 45卷 第 5期 2002年 9月 地 球 物 理 學(xué) 報(bào) CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICS V ol. 45, N o. 5 Sep. , 2002Claerbout 的有限差分法偏移 2、 馬在田的高階分裂偏移方法 3、 張關(guān)泉的利用低階方程組 求解高階方程的方法 4、 Li 提出的對(duì)三維數(shù)值各向異性進(jìn)行的校正方法 5, 以及混合傅里 葉有限差分算法 6等 . 單程波方程的雙域解法則出現(xiàn)在 90年代初期 ,葉方法 7, 相位屏算子 8,9和廣義屏算子 10

6、 13.子 , ,的波動(dòng)現(xiàn)象 , 例如波的聚焦 、 衍射 、成像能力 . 但一般來說 , , 因此未能 得到廣泛應(yīng)用 . , 波動(dòng)方程法三維疊前 , 已經(jīng)能為許多地球物理公司所接受 . 特 , 利用廣義屏傳播算子結(jié)合中心點(diǎn) -炮檢距域的共方位角 波場(chǎng)延拓算法 ,15, 可以實(shí)現(xiàn)快速精確的三維疊前深度偏移 . 經(jīng)過方位角校正預(yù)處理 16, 這種偏移方法可用于更加復(fù)雜的觀測(cè)系統(tǒng) .經(jīng)典的地震波成像條件是在零時(shí)刻和零炮檢距處成像 . 實(shí)際上 , 根據(jù)偏移反演理 論 17, 可以從波場(chǎng)延拓中提取更豐富的有用信息 . M osher 和 F oster 18提出了一種共照射 角成像條件 . 這種成像條件

7、是從延拓波場(chǎng)中 , 抽取零時(shí)刻而且炮檢距射線參數(shù)為某一常 數(shù) (共照射角 的波場(chǎng)值作為成像結(jié)果 . 對(duì)不同的照射角進(jìn)行成像就可以得到共照射角道 集 , 相當(dāng)于同一地面點(diǎn)的 2p 域偏移結(jié)果 . 這一成像條件可用于炮檢距域的平面波偏移 和共方位角偏移 . 由于照射角和炮檢距的內(nèi)在聯(lián)系 , 共照射角道集為 AVO 分析 、 偏移速 度建模等提供了有力工具 .本文提出一種基于共照射角成像條件的炮檢距域的廣義屏偏移算法 . 用標(biāo)準(zhǔn)的理論 模型數(shù)據(jù)做了偏移試驗(yàn) , 給出了精確的成像結(jié)果和相應(yīng)的共照射角道集 .2 廣義屏傳播算子根據(jù)攝動(dòng)理論 , 將非均勻介質(zhì)的速度 v (x , z 分解為常數(shù)背景速度 v

8、(z 與相應(yīng)較小 的可變擾動(dòng)速度 v (x , z ,v (x , z =v 0(z +v (x , z . (1同時(shí) , 總波場(chǎng) P (x , z , t 可以分解為與背景速度有關(guān)的背景場(chǎng) P(x , z , t 和與擾動(dòng)速度有關(guān)的散射場(chǎng) PS(x , z , t P (x , z , t =P 0(x , z , t +P S (x , z , t . (2 基于局部 Born 近似 , 得到了頻率 -波數(shù)域中的廣義屏傳播子P (k x , z +z , =P 0(k x , z +z , +P S (k x , z +z , , (3其中 P 0 (kx, z +z , 和 P S (k

9、 x , z +z , 分別為頻率 -波數(shù)域波場(chǎng)延拓過程中的衍射場(chǎng)和散射場(chǎng) ,P 0(k x , z +z , =e i k z z P (k x , z , , (4 P S (k x , z +z , =i k 2z2k ze i k z z FTS (x , z P (x , z , , (5 5865期 金勝汶等 :基于波動(dòng)方程的廣義屏疊前深度偏移FT 表示對(duì) x 的傅里葉變換 , k 0=v 0(z ,z 為深度延拓步長(zhǎng) , k z 為垂向波數(shù) , k z =2v 20(z -k 2x , (6S (x , z 為慢度擾動(dòng) , 可表示為S (x , z =( v ( -(7 基于局部

10、 Born , (例如用 Pad 展開近似 . 這種8,11,12. 圖 1是用廣義. 可以看出 , 無論是對(duì)復(fù)雜反射界面、 斷 , .圖 1 Marm ousi 速度模型 (a 及其 G SP 深度偏移結(jié)果 (b Fig. 1 Marm ousi velocity m odel (a and its G SP depth migration result (b 3 炮檢距域廣義屏偏移算法炮集疊前深度偏移 , 因其具有明確的物理過程 , 直接適用于波動(dòng)方程偏移方法 . 但對(duì) 于炮檢距域偏移 , 大多數(shù)空間域波動(dòng)方程解法 (如有限差分法 很難獲得合理的解 . 廣義 屏算子在這方面體現(xiàn)出了它的優(yōu)勢(shì)

11、 . 利用與上節(jié)中討論的類似方法 , 得到在中點(diǎn) -炮檢距坐標(biāo)系中的廣義屏傳播算子14P (k m , k h , ; z +z =P 0(k m , k h , ; z +z +P S (k m , k h , ; z +z , (8 其中 , k m 和 k h 分別是對(duì)應(yīng)于中點(diǎn)坐標(biāo) x m 和半炮檢距 h 的波數(shù) , P 0(k m , k h , ; z +z 和 P S (k m , k h , ; z +z 分別為相應(yīng)的背景場(chǎng)和散射場(chǎng) .P 0(k m , k h , ; z +z =ei k z z P (k m , k h , ; z , (9 P S (k m , k h ,

12、 ; z +z =i k 20z k z Se i k z z FTS S P (x m , h , ; z +z +i k 2z k z g e i k z z FTS g P (x m , h , ; z +z , (10686地 球 物 理 學(xué) 報(bào) (Chinese J. G eophys. 45卷FT 表示對(duì) x m 和 h 的傅里葉變換 ; k z S 和 k z g 分別是炮點(diǎn)和接收點(diǎn)處的垂向波數(shù) ,k z S =k 20-k m -k h 24k z g =k 20-k m +k h 24, (11k z =k z S +k z g , 即為大家所熟悉的雙平方根 (DSR ; S

13、 S 處的擾動(dòng)慢度 ,=0 -, z 1S g =v (z v (x m +h , z -1, (12其中 , v (x m -, z 和 v (x m +h , z 分別代表炮點(diǎn)和接收點(diǎn)處的速度 .和炮域的情況相同 , 對(duì)炮檢距域中的大角度波也要進(jìn)一步做相位匹配校正 . 從式 (10 中我們可以看出 , 炮檢距域廣義屏偏移方法同時(shí)考慮了炮點(diǎn)和接收點(diǎn)處的速度變化 , 從而保證了在強(qiáng)橫向變速介質(zhì)中對(duì)陡傾角地層的成像精度 . 并且 , 其主要計(jì)算量在于快 速傅里葉變換 , 因此是一種速度快、 精度高的偏移方法 . 如果對(duì) (10 式取小角近似 , 即 k 0k z 1, (8 式就退化成裂步傅里葉

14、 DSR 算子 19.圖 2 三維 SEG 2E AGE 鹽丘 模型 1240m 的深度切片 Fig. 2 Depth slice (1240m of 32D SEG 2E AGE salt m odel4 共照射角成像條件常規(guī)成像條件是取零炮檢距零時(shí)刻的波場(chǎng)作為成像值 , 這樣只能得到單一的偏移結(jié)果 . 根據(jù)偏移反演理論 17, 設(shè)計(jì)不同的成像條件可以得到對(duì)地下結(jié)構(gòu)的更豐富的成像信息 . 共照射角成像 , 就是取零時(shí)刻 、 炮檢距射線參數(shù) (照射角 為某一常數(shù)的波場(chǎng)作為成像 值 . 對(duì)于不同的照射角常數(shù) , 能夠得到多個(gè)偏移結(jié)果 . 這一成像條件可以方便地用于雙域的偏移算法 , 如裂步傅里葉

15、法 7、 傅里葉有限差分法 6等 , 同樣也可用于 G SP 疊前深度偏移 15. 即在偏移過程中 , 對(duì)當(dāng)前深度的頻率波數(shù)域波場(chǎng) , 按給定的炮檢距射線參數(shù)求和 , 代替常規(guī)的按炮檢距波數(shù)求和 . 對(duì)同一成像點(diǎn)的偏移結(jié)果 , 按照照射角從小到大排列 , 即是偏移后的共照射角像集 .由于照射角和炮檢距之間存在內(nèi)在聯(lián)系 ,C AI 道集為復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造條件下的 AVO 分析 , 以及進(jìn)一步的巖性識(shí)別和儲(chǔ)層評(píng)價(jià)提供了重要工具 . C AI 道集是經(jīng)過波動(dòng)方程疊前深度偏移后的結(jié)果 , 地層傾角和地層速度變化引起的波場(chǎng)傳播效應(yīng) (如振幅和相位等 在偏移過程中自動(dòng)得到了合理的校正 17. 共照射角成像 C

16、 AI 道集的另外一個(gè)重要應(yīng)用是偏移速 度分析 . 當(dāng)偏移速度與實(shí)際速度存在誤差時(shí) ,C AI 道 集上會(huì)有剩余深度差 , 類似于 2p 域的橢圓 . 通過對(duì) 剩余深度差掃描 , 得到剩余速度差 , 然后對(duì)偏移速度 7865期 金勝汶等 :基于波動(dòng)方程的廣義屏疊前深度偏移模型進(jìn)行修正 .5 理論模型數(shù)據(jù)成像 為了說明本文方法三維偏移效果 , 我們對(duì) 2E 圖 3 三維疊前深度偏移后的深度切片(a G SP 偏移結(jié)果 ; (b 裂步傅里葉偏移結(jié)果 .Fig. 3 Depth slices of 32D prestack depth migration圖 4 SEG 2E AGE 鹽丘模型第 47

17、9線的速度模型 (a ; G SP 深度偏移結(jié)果 (b 以及相應(yīng)于 (b 中 1、 3、 5、 7km 處的 C AI 道集 (p 為炮檢距射線參數(shù) (c Fig. 4 Velocity of SEG 2E AGE salt m odel (a , G SP depth migration result (b and(c are C AI gathers at 1、 3、 5、 7km corresponding to (b 886地 球 物 理 學(xué) 報(bào) (Chinese J. G eophys. 45卷5 期 金勝汶等 : 基于波動(dòng)方程的廣義屏疊前深度偏移 689 理 . 首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)做了

18、方位角校正和規(guī)格化預(yù)處理. 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)為規(guī)則的共方位 角、 共炮檢距的道集 . CMP ( 共中心點(diǎn) 間距和線距均為 20 m ,沿測(cè)線方向炮檢距采樣間隔 為 100 m , 垂直測(cè)線方向的炮檢距為零. 成像時(shí)共用了 41 個(gè)炮檢距射線參數(shù) , 范圍為 0 s ,等間隔采樣 ,采樣間隔為 10s 作為對(duì)比 ,同時(shí)還給出了裂步傅里葉法的 400 m m. 果. 基于波動(dòng)方程的廣義屏疊前深度偏移具有很高的計(jì)算效率和處理精度. 該方法不僅 有相移法和裂步傅里葉法效率高的優(yōu)點(diǎn) ,而且能夠適應(yīng)于強(qiáng)橫向變速介質(zhì). 結(jié)合共照射 角成像條件 ,對(duì)于正確的偏移速度 ,能夠給出充分校平的共成像點(diǎn)道集 ( CA

19、I 道集 . 利用 作者在方法研究和實(shí)現(xiàn)過程中與加利福尼亞大學(xué) Santa Cruz 分校的謝小碧博士進(jìn)行 了有益的討論 ,同時(shí)感謝同濟(jì)大學(xué)的董良國(guó)博士提供了高精度的 Marmousi 模型合成數(shù) 據(jù). 參 考 文 獻(xiàn) 1 Schneider W. Integral formulation for migration in two and three dimensions. Geophysics , 1978 , 43 (1 :49 76. 2 Claerbout J . Fundamentals of Geophysical Data Processing. McGraw2Hil Book

20、Co. , 1976. 3 馬在田 . 高階方程偏移的分裂算法 . 地球物理學(xué)報(bào) ,1983 , 26 (4 :377 388. 1983 ,26 (4 :377 388. ( Acta Geophysica Sinica , 1986 ,29 (3 :273 282. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 1996. 415 418. 148 :155 173. 4 張關(guān)泉 . 利用低階偏微分方程組的大傾角差分偏移 . 地球物理學(xué)報(bào) ,1986 ,29 (3 :273 282. 5 Zhi2Ming. Compensating finite2diffe

21、rence errors in 32D migration and modeling. Geophysics , 1991 , 56 :1650 LI 1660. 6 Ristow D , Ruhl T. Fourier finite2difference migration. Geophysics , 1994 , 59 :1882 1893. 7 Stoffa P L , Fokkema J T , de Luna Freire , et al . Split2step Fourier migration. Geophysics , 1990 , 55 :410 421. 8 HUANGL

22、ian2Jie , WU Ru2Shan. Prestack depth migration with acoustic screen propagators. 66th Ann. Intern. Mtg. , Soc. 9 WU Ru2Shan. Synthetic seismograms in heterogeneous media by one2return approximation. Pure and Appl . Geophys . , 1996 , 10 WU Ru2Shan. Wide2angle elastic wave one2way propagation in hete

23、rogeneous media and an elastic wave complex screen 偏移結(jié)果 ,均用當(dāng)前層的最小速度作為波場(chǎng)延拓的參考速度. 圖 2 是速度模型 1240 m 的 深度切片 ,圖 3 ( a 和 ( b 分別是相應(yīng)的 GSP 和裂步傅里葉法的偏移結(jié)果. 可以看出 , GSP 算子精度高 ,能量聚焦效果更好 . 圖 4 ( a 是第 479 線的速度模型 . 圖 4 ( b 是用本文方法的偏移結(jié)果 ,圖中鹽丘邊界成 像清晰 ,同時(shí)鹽丘體下方的反射層也得到了正確的成像 . 圖 4 ( c 是對(duì)應(yīng)于圖 4 ( b 中 1 、 3 5 、 km 處的共照射角像集 .

24、可見 ,各反射層的 CAI 道集都得到了充分校平 ,保證了成像效 7 6 結(jié) 論 成像道集的水平情況可以進(jìn)行偏移速度分析 , 用其振幅隨照射角的變化特征可以進(jìn)行 AVO 分析 。 Zai2Tian. Splitting algorithm on higher order wave equation migration. Chinese J . Geophy . ( Acta Geophysica Sinica , MA ZHANG Guan2Quan. Steep dip finite2difference migration using lower order partial differe

25、ntial equations. Chinese J . Geophy . 690 地 球 物 理 學(xué) 報(bào) ( Chinese J . Geophys. 卷 45 method. J . Geophys . Res . , 1994 , 99 :751 766. 11 IN Sheng2Wen , WU Ru2Shan , Peng Chengbin. Seismic depth migration with pseudo2screen propagator. Computational J Geosciences , 1999 , 3 :321 335. for 32D prestack d

26、epth migration. Generalized screen propagator ( GSP is a dual2domain one2way Downward continuation of the wavefield using GSP is performed with a phase shift in a background parameter is proportional to angle of incidence at the reflector , CAI gathers provide a complete set of tools for migration v

27、elocity analysis and AVO analysis. multiple2scattering including focusing , diffraction , refraction and interference of seismic waves. Key words Depth migration , Generalized Screen Propagator ( GSP , Common Angle Imaging ( CAI , Three dimensional , Wave equation. propagator , which neglects reverb

28、erations between heterogeneities but correctly handles the forward this paper , we implement GSP in double square root equation and propose an efficient and accurate offset domain prestack depth migration method for 22D common offset and 32D common azimuth seismic data. Combined with common angle im

29、aging ( CAI condition , offset domain GSP migration produces high quality images at a number of angles (or offset ray parameter values . Since offset ray medium followed by a wide2angle correction that accommodates strong lateral velocity variations. In 12 XIE Xiao2Bi , WU Ru2Shan. Improve the wide2

30、angle accuracy of screen method under large contrast . 68 th Ann. Intern. Mtg. , Soc. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 1998 , 1181 1184. waves. Wave Motion , 2000 , 31 :43 70. Ann. Internat . Mtg. , Soc. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 2000. 842 845. 15 Biondi B , Palacharla G. 32D prestack migration of common2azimuth data. Geophysics , 1996 , 61 :1822 1832. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 1994 , 1541 1544. 17 Stolt R H , Weglein A B. Migration and inversion of seismic data. Geophysics , 1985 , 50 :2458 2474. Expl . Geophys. , Expanded A