有理數(shù)加法(第一課時(shí))教案

1、有理數(shù)的加法(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容有理數(shù)的加法(第1課時(shí))2. 內(nèi)容解析有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算之一，且是有理數(shù)運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算的基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)后的自然延伸，也是實(shí)際問題解決的需要.讓學(xué)生體會(huì)將數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，其運(yùn)算也是可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍內(nèi)的.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)問題，用有理數(shù)表示實(shí)例中的量，用算式表示實(shí)例中數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).數(shù)軸是一種重要的數(shù)學(xué)工具，此前用以表示有理數(shù)和比較有理數(shù)的大小，今后還要借助它探究有理數(shù)的乘

2、法運(yùn)算、表示不等式，甚至構(gòu)建坐標(biāo)系等.本節(jié)課可充分利用數(shù)軸的直觀性，探究有理數(shù)的加法法則，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí).僅從實(shí)例得出的算式歸納出有理數(shù)的加法法則顯得太單薄，而且不具有一般性，所以需要利用數(shù)軸進(jìn)一步探究一般規(guī)律，歸納得出法則，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.讓學(xué)生充分經(jīng)歷有理數(shù)的加法法則的探究過程，為今后的學(xué)習(xí)提供思想方法指導(dǎo).對(duì)于法則，異號(hào)相加中包含的減法，理解有一定難度，可引導(dǎo)學(xué)生舉例理解，并通過練習(xí)熟悉法則和規(guī)范書寫.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)指出：能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題.故在有理數(shù)的加法法則鞏固后，設(shè)置簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問題

3、，培養(yǎng)問題解決的意識(shí).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：有理數(shù)的加法法則.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)(1) 通過實(shí)例經(jīng)歷有理數(shù)的加法法則的產(chǎn)生過程.(2) 掌握有理數(shù)的加法法則，會(huì)利用有理數(shù)的加法法則求兩個(gè)有理數(shù)的和.(3) 會(huì)在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)相加，會(huì)利用有理數(shù)的加法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2. 目標(biāo)解析目標(biāo)(1)：讓學(xué)生通過生活實(shí)例，經(jīng)歷抽象、探究、歸納等過程，得到有理數(shù)的加法法則，讓學(xué)生體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究新知的方法目標(biāo)(2)：通過文字表述與數(shù)學(xué)算式的對(duì)接，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的加法法則，在課堂練習(xí)中相互糾錯(cuò)、歸納一般步驟，同桌出題相互檢測(cè)，讓學(xué)生掌握有理數(shù)的

4、加法法則.目標(biāo)(3)：通過在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)相加，直觀地體現(xiàn)有理數(shù)相加的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的核心素養(yǎng).學(xué)生能利用有理數(shù)的加法法則，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).三、教學(xué)問題診斷分析在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸，并能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，在數(shù)軸上表示有理數(shù)的加法運(yùn)算是建立在此基礎(chǔ)之上的，在教師示范后，學(xué)生困難不大.但學(xué)生可能會(huì)將第一個(gè)加數(shù)直接表示在數(shù)軸上，再表示出第二個(gè)加數(shù)的過程，這里既要肯定又要引導(dǎo).法則的探究過程是借助數(shù)軸進(jìn)行驗(yàn)證并尋找規(guī)律，數(shù)軸驗(yàn)證是讓學(xué)生直觀地看到運(yùn)算結(jié)果，確信運(yùn)算結(jié)果的正確性.法則的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、交流討論、歸納總結(jié)

5、的小組合作過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特別是異號(hào)兩數(shù)相加涉及絕對(duì)值相減和符號(hào)的判斷，學(xué)生易出錯(cuò).在解決問題環(huán)節(jié)，問題背景為降溫，所以學(xué)生容易想到用減法，教學(xué)中肯定的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的有理數(shù)的加法解決，讓學(xué)生感受有理數(shù)的加法在實(shí)際生活中的運(yùn)用.結(jié)合上述分析，本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)在于：有理數(shù)加法法則的發(fā)生過程，以及學(xué)生對(duì)法則異號(hào)兩數(shù)相加情況的掌握.四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，課堂教學(xué)通過助學(xué)單、利用實(shí)物投影展示反饋學(xué)生的實(shí)際情況，借助多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)溫故知新1 、下列各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大？(1) 7和4；(2)-7和4；(3)7和-4；(4)-7和-4。2、說明下列用負(fù)數(shù)表示的

6、量的實(shí)際意義(1) 小蘭第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又前進(jìn)了-2米；北京的氣溫第一天上升了3C,第二天又上升了-1C;(3)東方汽車向東走了4千米之后，再向東走了-2千米。3、根據(jù)上述問題，回答(1) 小蘭兩次一共前進(jìn)了幾米？(2) 北京的氣溫兩天一共上升了幾度？(3) 東方汽車一共向東走了幾千米？法則探究問題1:在東西走向的馬路上，小明從0點(diǎn)出發(fā)，第一次走5米，第二次繼續(xù)走3米，問小明兩次一共向東走多少米？同向情況：(1)向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米?(+5>+<+3)3-2401234567®|(2)向東走-5米，再向東走-3米，兩次一共向東走

7、了多少米？結(jié)論：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，弁把絕對(duì)值相加。異向情況：(3)向東走5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？(4)向東走-5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？結(jié)論：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，弁用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。有理數(shù)加法法則(課本第20頁(yè))：1?同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，弁把絕對(duì)值相加？2?異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，弁用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值？3?互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(4) 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).搶答：齊聲朗讀法則第1條，弁搶答：(+7)+(+3);(-1.2)+(-3).齊聲朗讀法

8、則第2條，同桌合作搶答(一人判斷符號(hào)，一人說出結(jié)果)(+7)+(-3);(+1.2)+(-3).齊聲朗讀法則第3,4條.回看：四條法則中，你認(rèn)為哪一條相對(duì)復(fù)雜一些？能舉個(gè)例子讓我們一起熟悉一下嗎？例.(-6)+(+8)(根據(jù)學(xué)生舉例)解：(-6)+(+8)=+(8-6)=+2.課堂練習(xí)：1 .計(jì)算：(1)15+(-22);(2)(-0.9)+1.5;(3)2.7+(-3.5)2 .用“>或“<填空：(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;(4)如

9、果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b0;3 .一天早晨的氣溫是一7C,中午上升了11C,中午的氣溫是多少攝氏度？師生行為】?jī)晌粚W(xué)生板演，結(jié)束后請(qǐng)一位學(xué)生批改歸納：你能說說有理數(shù)的加法運(yùn)算的一般步驟嗎？特殊情況：利用法則的3,4條直接得出答案；一般情況：先判斷類型(同號(hào)、異號(hào))；再確定和的符號(hào)；最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.相互檢測(cè)：請(qǐng)編一道有理數(shù)的加法算式，同桌相互檢測(cè).(教師了解檢測(cè)情況)【設(shè)計(jì)意圖】課堂練習(xí)鞏固有理數(shù)的加法法則的同時(shí)，進(jìn)一步規(guī)范解題格式.在熟練解題后，引導(dǎo)學(xué)生從不同情況思考?xì)w納有理數(shù)的加法運(yùn)算的一般步驟，滲透分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力.組織學(xué)

10、生相互檢測(cè)，編寫題目是能力的體現(xiàn)，解答題目是對(duì)所學(xué)知識(shí)的檢測(cè)，在開放的環(huán)境下，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固法則.(六)問題解決某市今天的最高氣溫為7C,最低氣溫為0C,據(jù)天氣預(yù)報(bào)，兩天后有一股強(qiáng)冷空氣將影響該市，屆時(shí)將降溫約5C,問兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫約為多少攝氏度？方法一：氣溫下降5C,記為-5C.7+(-5)=2(C);0+(-5)=-5(C)答:兩天后該市的最高氣溫約為2C,最低氣溫約為-5C.方法二：7-5=2(C)；0-5=-5(C).答:兩天后該市的最高氣溫約為2C,最低氣溫約為-5C.【師生行為】教師啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生用減法解決問題，教師對(duì)學(xué)生的超前學(xué)習(xí)予以肯定，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生能否

11、從加法考慮，解決問題.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了解決生活中的問題，在理解鞏固了有理數(shù)的加法法則后，引導(dǎo)學(xué)下懸念 .結(jié)果為0互為相反數(shù)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí).問題涉及到的是“降溫”問題，故學(xué)生容易想到減法，教師在給予肯定的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將“降溫”抽象為負(fù)，將問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法，弁為后續(xù)學(xué)習(xí)留(七)課堂梳理學(xué)生梳理：?兩個(gè)有理數(shù)相加，計(jì)算結(jié)果有幾種情況？結(jié)果為正結(jié)果為負(fù)1 .正數(shù)加正數(shù)或01.負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)或02 .正數(shù)加負(fù)數(shù)2.正數(shù)加負(fù)數(shù)(正數(shù)絕對(duì)值大)(負(fù)數(shù)絕對(duì)值大)?有理數(shù)的加法和小學(xué)時(shí)的加法有什么不同？1 .有理數(shù)的加法要考慮符號(hào).2 .一個(gè)有理數(shù)加正數(shù)變大，加負(fù)數(shù)變小師生分享：本節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，用有理數(shù)抽象具有相反意義的量，將求和的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法，并通過生活經(jīng)驗(yàn)得到運(yùn)算的結(jié)果.我們借助數(shù)軸這一重要的數(shù)學(xué)工具，直觀地驗(yàn)證了所得加法運(yùn)算的結(jié)果.當(dāng)然，具體的實(shí)例還不具有代表性，所以我們進(jìn)一步利用數(shù)軸探究了一般情況的有理數(shù)加法，分同號(hào)、異號(hào)、特殊等不同情況對(duì)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行歸納，得到了有理數(shù)的加法法則.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置幾個(gè)問題，幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，兩個(gè)問題都是理解性的，問題1從逆向引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)的加法法則，避免機(jī)械地復(fù)述.問題2引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比有理數(shù)的加法和小學(xué)時(shí)的加法，從側(cè)面