精品解析：江蘇省常州市武進區(qū)2015屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）試題解析（原卷版）

1、91導(dǎo)學網(wǎng) 常州市武進區(qū)2015屆高三上學期期中考試一、填空題：1.【題文】設(shè)集合，則等于 .2.【題文】命題“”的否定是 .3.【題文】若，則“成立”是“成立”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.4.【題文】中，則 .5.【題文】設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，則的值是 .6.【題文】已知，若，且，則 .7.【題文】三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，又，則球的表面積為 .8.【題文】函數(shù)在恒成立，則的取值范圍是 .9.【題文】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為 .10.【題文】如圖所示，在正方體ABCD ­A1B1C1D

2、1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點給出以下四個結(jié)論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線DD1異面；直線AM與直線BN平行；直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號為 (填入所有正確結(jié)論的序號)11.【題文】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，則不等式的解集是 .12.【題文】如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點D在OA的延長線上，且，點為內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)，則的最大值等于 .13.【題文】設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的最大值是 14.【題文】已知：數(shù)列中，則的值為 二、解答題 15.【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù) 求的最小正周期； 若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)

3、間上的最大值和最小值16.【題文】（本題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD. 求證：ABPD； 若M為PC的中點，求證：PA平面BDM.17.【題文】（本小題滿分14分）為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：， 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？ 若每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？18.【題文】（本題滿分16分）已知函數(shù)處取得極值2. 求函數(shù)的表達式； 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍； 若直線與的圖像相切，求直線的斜率的取值范圍.19.【題文】（本小題滿分16分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且恰好是等比數(shù)列的前三項 求數(shù)列、的通項公式； 記數(shù)列的前項和為，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20.【題文】（本小題滿分16分）已知函數(shù)有且只有一個零點. 求a的值