等差數列的概念教學設計

1、6.2.1 等差數列的概念【教學目標】1. 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；掌握等差中項的概念2. 逐步靈活應用等差數列的概念和通項公式解決問題3. 通過教學，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想【教學重點】等差數列的概念及其通項公式【教學難點】等差數列通項公式的靈活運用【教學方法】本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法充分利用現實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性在教師的啟發(fā)指導下，強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目的【教學過程】環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導入問題 某工

2、廠的倉庫里堆放一批鋼管（參見教材圖6-1），共堆放了7層，試從上到下列出每層鋼管的數量教師出示引例，并提出問題學生探究、解答希望學生能通過對日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數列模型，進行探究、解答問題，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程新課新課新課新課新課新課從上例中，我們得到一個數列，每層鋼管數為4，5，6，7，8，9，10.1等差數列的定義一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示） 練習一搶答：下列數列是否為等差數列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，

3、3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，注意：求公差d一定要用后項減前項，而不能用前項減后項2常數列特別地，數列3，3，3，3，3，3，3，也是等差數列，它的公差為0公差為0的數列叫做常數列3等差數列的通項公式首項是a1，公差是d的等差數列an的通項公式可以表示為ana1(n1)d4通項公式的應用根據這個通項公式，只要已知首項a1和公差d，便可求得等差數列的任意項an事實上，等差數列的通項公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個例1 求等差數列8，5，2，的通項公式和第20項解 因為a1= 8，d = 58=3，所以這個數列的通項公式是

4、an = 8+(n-1)×(-3)，即an = 3n + 11所以a20 = 3×20 + 11 = -49.例2 等差數列5，9，13，的第多少項是401？解 因為a1= 5，而且d = 9(5)=4，an = 401，所以 401= 5+ (n1)×(4)解得 n=100即這個數列的第100項是401練習二（1）求等差數列3，7，11，的第4，7，10項（2）求等差數列10，8，6，的第20項練習三 在等差數列an中：（1）d = ，a7 = 8，求a1；（2）a1 = 12，a6 = 27，求d例3 在3與7之間插入一個數A，使3，A，7成等差數列，求A解

5、因為3，A，7成等差數列，所以A3 = 7A，2A = 3 + 7解得A=55等差中項的定義一般地，如果a，A，b 成等差數列，那么A 叫做a與b的等差中項6等差中項公式如果A 是a與b的等差中項，則A = 這就表明，兩個數的等差中項就是它們的算術平均數7一個結論在等差數列a1，a2，a3，an，中，a2 = ，a3 = ， an = ，這就是說，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項練習四 求下列各組數的等差中項：（1）732與136；（2）與42例4 已知一個等差數列的第3項是5，第8項是20，求它的第25項解 因為a 3 = 5，a

6、 8 = 20，根據通項公式得整理，得解此方程組，得a1 = 1，d = 3所以a25 = 1+(251)×3 = 71.強調：已知首項a1和公差d，便可求得等差數列的任意項an練習五（1）已知等差數列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2，求n（2）已知等差數列an 中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d例5 梯子的最高一級是33 cm，最低一級是89 cm，中間還有7級，各級的寬度成等差數列，求中間各級的寬度解 用an 表示題中的等差數列已知a1= 33，an = 89，n = 9，則a9 = 33+(91)d ，即89 = 33 + 8d，解得d = 7于是

7、a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54，a5 = 54 + 7 = 61，a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中間各級的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm例6 已知一個直角三角形的三條邊的長度成等差數列求證：它們的比是345證明 設這個直角三角形的三邊長分別為ad，a，a+d根據勾股定理，得(ad)2 + a2 =(a+d)2解得a = 4d 于是這個直角三角形的三邊長是3d，4d，5d，即這個直角三

8、角形的三邊長的比是345師：請同學們仔細觀察，看看這個數列有什么特點？學生觀察、回答教師總結特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）我們給具有這種特征的數列一個名字等差數列教師板書定義師：等差數列的例子，在生活中有很多，誰能再舉幾個？教師出示題目學生思考、搶答師：你能說出練習一中，各等差數列的公差嗎？學生說出各題的公差d教師訂正并強調求公差應注意的問題師：已知一個等差數列an的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？學生分組探究，填空，歸納總結通項公式a2a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，an

9、= a1 + d師：一個等差數列的各項，已知 和 就可以確定下來？師：等差數列的通項公式中共有幾個變量？教師引導學生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？學生思考、說出已知、所求，代入通項公式強調：通項公式是用含有n 的式子表示 an 學生嘗試解答后，師生共同板書解題過程仿照例1，教師引導、點撥學生解答多媒體出示解題過程學生核對、訂正教師強調解題過程要規(guī)范、嚴謹學生練習請學生在黑板上做題教師巡視指導師生共同訂正教師出示例題學生同桌之間合作探究學生分析解題思路教師出示答案，訂正師：在a與b 之間插入一個數A，使a，A，b 成等差數列你能用a，b 來表示A 嗎？學生探究、回答教師訂正學生的回答，給出

10、等差中項的定義和公式師：你能用文字描述一下這個式子的含義嗎？師：在等差數列1，3，5，7，9，11，13，中，每相鄰的三項，滿足等差中項的關系嗎？學生分組合作探究，得出結論師：能將這個結論推廣到一般的等差數列中嗎？學生繼續(xù)分組合作探究教師總結學生的回答，給出結論學生做練習學生回答各題結果，統(tǒng)一訂正答案教師出示例題學生分組合作探究教師點撥、引導：（1）例題給出了哪些量？如何用數列符號表示？（2）例題中的所求量是什么？需要知道哪些條件？教師總結學生思路，給出解題過程學生自主練習教師巡視指導請個別學生在黑板上做題后，師生共同訂正教師出示例題引導學生將題中的已知和未知轉化為用數列符號表示學生解答教師巡

11、視指導教師出示解題過程，強調解題步驟要規(guī)范、嚴謹，敘述要簡明、完整教師出示例題，提示點撥：當已知三個數成等差數列時，可將這三個數表示為ad，a，a+d，其中d 是公差由于這樣具有對稱性，運算時往往容易化簡學生根據教師的提示，分組探究請學生在黑板上做題教師引導學生訂正解題過程，規(guī)范解題步驟由特殊到一般，發(fā)揮學生的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力在學生自主探究的基礎上得出定義和公式，更有利于學生理解和運用引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識鼓勵學生自主解答，

12、培養(yǎng)學生運算能力通過例題，強化學生對等差數列通項公式的理解，強化學生學以致用的意識由特殊到一般，發(fā)揮學生的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力在學生自主探究的基礎上得出定義和公式，更有利于學生理解和運用引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力通過兩道直接套用公式的練習題，強化學生對中項公式的掌握學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力通過例題，強化學生對等差數列通項公式的理解，強化學生學以致用的意識在例題的教學中，教師要注重引導學生分析題意，教會學生思考問題、解決問題的思路與