26章圓小結(jié)與復(fù)習(xí)教案(三課時(shí))

1、教學(xué)時(shí)間課題二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線yax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)a(xh)2k的圖象。過程和方法情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)yax2圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“預(yù)習(xí)課文、學(xué)習(xí)袋、學(xué)習(xí)用具”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、結(jié)合例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn) 1二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)yax2 (a0)的圖象性質(zhì)。 例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，

2、求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小? 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。 教師精析點(diǎn)評(píng)，二次函數(shù)的一般式為yax2bxc(a0)。強(qiáng)調(diào)a0而常數(shù)b、c可以為0，當(dāng)b，c同時(shí)為0時(shí)，拋物線為yax2(a0)。此時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為(0，0)，對(duì)稱軸是y軸，即直線x0。 (1)使是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)

3、拋物線有最低點(diǎn)的條件是它開口向上，即m20， (3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線開口向下，即m20。拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。 強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m_，頂點(diǎn)為_，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而減小。 2。用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，例：用配方法求出拋物線y3x26x8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y3x2。 學(xué)生活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。

4、 教師歸納點(diǎn)評(píng)： (1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： yax2bxcya(x)2 (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。 (3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)，分析完例題后歸納； 投影展示： 強(qiáng)化練習(xí)： (1)拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線yx22x1，求：b與c的值。 (2)通過配方，求拋物線yx24x5的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象。 3知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用。 例：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線y

5、ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。 (1)求直線和拋物線的解析式； (2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得AOD與OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。 學(xué)生活動(dòng)：開展小組討論，體驗(yàn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。 教師點(diǎn)評(píng)：(1)直線AB過點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y(tǒng)kxb，可確定k、b，拋物線yax2過點(diǎn)B(1，1)，代人可確定a。 求得：直線解析式為yx2，拋物線解析式為yx2。 (2)由yx2與yx2，先求拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，SOBCSABCSOAB3。 SAODSOBC，且OA2 D的縱坐標(biāo)為3 又 D在拋物線yx2上，x23，即x±

6、D(，3)或(，3) 強(qiáng)化練習(xí)：函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3交于點(diǎn)A(1，b)，求： (1)a和b的值；(2)求拋物線yax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸； (3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)yax2中的y隨x的增大而增大， (4)求拋物線與直線y2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié) 1讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。 2。投影：完成下表：作業(yè)設(shè)計(jì)必做教科書P31：1-9選做教科書P32：10、11教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解

7、決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。過程和方法情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。教學(xué)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“預(yù)習(xí)課文、學(xué)習(xí)袋、學(xué)習(xí)用具”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式 例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，(1，3)，(1，1)三點(diǎn)。 (2)拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過點(diǎn)A(0，6)。 (3)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(3，0)，(2，3)兩點(diǎn)，并且以x1為

8、對(duì)稱軸。 (4)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y3/2x3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(1，1)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為ya(xh)2k的形式。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，并讓學(xué)生闡述解題方法。教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式：yax2bxc (a0) (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0) (3)兩根式：ya(xx1)(xx2) (a0) 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。 當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(

9、xx2) 強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。 (1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式； (2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用 例：如圖，拋物線yax2bxc過點(diǎn)A(1，0)，且經(jīng)過直線yx3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。 (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， (3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OMBC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主分析，然后小組討論交流。教師歸納： (1)求拋物線解析式，只要求出A、B，C三點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)yx22x3。 (2)拋物線的頂點(diǎn)

10、可用配方法求出，頂點(diǎn)為(1，4)。 (3)由|0B|OC|3 又OMBC。 所以，OM平分BOC 設(shè)M(x，x)代入yx22x3 解得x 因?yàn)镸在第四象限：M(， )題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問題，涉及到了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；等腰三角形三線合一等性質(zhì)應(yīng)用，求M點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)應(yīng)考慮M點(diǎn)所在象限的符號(hào)特征，抓住點(diǎn)M在拋物線上，從而可求M的求標(biāo)。 強(qiáng)化練習(xí)；已知二次函數(shù)y2x2(m1)xm1。(1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)，并指出m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。 (2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。 (3)若函

11、數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍。三、課堂小結(jié) 1投影：讓學(xué)生完成下表：2歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。3強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與方程、圓、三角形，三角函數(shù)等知識(shí)綜合的綜合題解題思路。作業(yè)設(shè)計(jì)必做練習(xí)冊(cè)P133-136選做練習(xí)冊(cè)P137教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（3）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。過程和方法情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并對(duì)解決問題的策略進(jìn)行反

12、思。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“預(yù)習(xí)課文、學(xué)習(xí)袋、學(xué)習(xí)用具”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、例題精析，引導(dǎo)學(xué)法，指導(dǎo)建模 1何時(shí)獲得最大利潤(rùn)問題。 例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷 售，區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤(rùn)為P= (x30)210萬元，為了響應(yīng)我國(guó)西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路

13、修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤(rùn)Q=(50x)2 (50x)308萬元。 (1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕ā?學(xué)生活動(dòng)：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。 教師活動(dòng)：在學(xué)生分析、討論過程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實(shí)際應(yīng)用題。 教師精析： (1)若不開發(fā)此產(chǎn)品，按原來的投資方式，由P= (

14、x30)210知道，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10萬元，則10年的最大利潤(rùn)為M110×10=100萬元。 (2)若對(duì)該產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：P (2530)210=9.5(萬元) 則前5年的最大利潤(rùn)為M2=9.5×5=47.5萬元 設(shè)后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資。 則由Q (50x)(50x)308知，將余下的(50x萬元全部用于外地銷售的投資才有可能獲得最大利潤(rùn)； 則后5年的利潤(rùn)是： M3(x30)210×5(x2x308)×55(x20)23500 故當(dāng)x20時(shí)，M3取得最大值為35

15、00萬元。 10年的最大利潤(rùn)為MM2M33547.5萬元 (3)因?yàn)?547.5100，所以該項(xiàng)目有極大的開發(fā)價(jià)值。 強(qiáng)化練習(xí)：某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看做次函數(shù)ykxb的關(guān)系，如圖所示。 (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式， (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià))為S元，試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S；試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少? 分析：(1)由圖象知直線ykxb過(600，400)、(

16、700，300)兩點(diǎn)，代入可求解析式為yx1000 (2)由毛利潤(rùn)S銷售總價(jià)成本總價(jià)，可得S與x的關(guān)系式。 Sxy500yx·(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500 (500x800) 所以，當(dāng)銷售定價(jià)定為750元時(shí)，獲最大利潤(rùn)為62500元。 此時(shí)，yx10007501000250,即此時(shí)銷售量為250件。 2最大面積是多少問題。 例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米。 (1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)

17、計(jì)費(fèi)用； (3)為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元) (參與資料：當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與(長(zhǎng)寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形，2.236) 學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來解決這類問題。 教師精析： (1)由矩形面積公式易得出Sx·(6x)x26x (2)確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應(yīng)廣告費(fèi)的最大值。 由Sx26x(x3)29，知當(dāng)x3時(shí)，即此矩形為邊長(zhǎng)為3的正方形時(shí)，矩形面積最大，為9m2，因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多：為9×100090