復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法

1、復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法電路求解問題在實(shí)際工程和應(yīng)用中有非常重要的使用價(jià)值此問題已有非常經(jīng)典、成熟的理論和算法， 因此，最近人們關(guān)注不多我們對(duì)此問題進(jìn)行了研究，建立了新的理論得到了更好的算法引言：復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法目錄經(jīng)典理論及其缺陷新的理論新理論的優(yōu)點(diǎn)和不足附錄復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法經(jīng)典理論經(jīng)典理論電路圖論化復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法經(jīng)典理論經(jīng)典理論關(guān)聯(lián)矩陣AaAa和降階關(guān)聯(lián)矩陣A A： A A是由是由AaAa刪去最后一行得到刪去最后一行得到復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法有完備方程:（不記0電勢(shì)點(diǎn)意義下）復(fù)雜電路機(jī)械化求

2、解新理論和新算法經(jīng)典理論的缺陷經(jīng)典理論的缺陷 1.在實(shí)際中對(duì)復(fù)雜電路我們只想知道某些支路的電流和某些節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)，而對(duì)于其他的地方，從技術(shù)上來講是無關(guān)緊要的。而電勢(shì)又能夠通過某些支路的電流進(jìn)行簡單的求解。這也就是說我們關(guān)心的僅僅是某些支路的電流，而用原來算法中的高斯消元法求出所有支路的電流和所有節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)是一種資源上的浪費(fèi)。復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法經(jīng)典理論的缺陷經(jīng)典理論的缺陷 2.對(duì)每一個(gè)電路，即使是結(jié)構(gòu)相同，僅是阻值或電動(dòng)勢(shì)大小稍加改變就將導(dǎo)致新的計(jì)算，這造成了對(duì)前一次計(jì)算的浪費(fèi)。若結(jié)構(gòu)不同,則兩個(gè)電路之間幾乎沒有任何聯(lián)系,新的計(jì)算是不可避免的.這是經(jīng)典理論自身無法克服的.復(fù)雜電路機(jī)械

3、化求解新理論和新算法經(jīng)典理論的缺陷經(jīng)典理論的缺陷 3采用數(shù)值計(jì)算，卻未對(duì)結(jié)果的誤差進(jìn)行分析，無法確定高斯消元法及浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)舍入造成的誤差是否在誤差允許的范圍內(nèi)。復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法目錄經(jīng)典理論及其缺陷新的理論新理論的優(yōu)點(diǎn)和不足附錄復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法新的理論基本思路: 完全電路完全電路的解 化歸求解還原任意電路復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法概念完全電路 每兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間有且僅有一個(gè)條支路 ,每條支路上有且僅有一個(gè)電源和一個(gè)電動(dòng)勢(shì).復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法記號(hào)先用1,2,n標(biāo)定各節(jié)點(diǎn)不妨記Iij是從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的電流，方向從i到j(luò),ij是支路ij上的電動(dòng)勢(shì),Ki

4、j的方向從i到j(luò)。（顯然用負(fù)值即可代替方向相反的情況）復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法引理：若用（引理：若用（i,j,k）來表示來表示ijki的的一段回路，則（一段回路，則（1，2，3），（），（1，3，4）（1，n-1,n）,(2，3，4)，（，（2，4，5）(2,n-1,n) （n-2,n-1,n）是是(n-1)(n-2)/2條獨(dú)立回路條獨(dú)立回路證明：（見附錄）復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法K1=復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法由引理得到KVL方程： K1RJ=K1E 復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法得到KCL方程：K2J=0 K2=復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法完備方程K1RJ=K1

5、E,K2J=0是(n-1)(n-2)/2+n-1=n(n-1)/2個(gè)獨(dú)立方程，它足以解J這個(gè)n(n-1)/2維向量 ,聯(lián)立這兩個(gè)方程,得完備方程:復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法求解求解 I12=12/（和12分別對(duì)應(yīng)于Cramer法則中的行列式I12后，不需再求其他支路，只需重新標(biāo)定結(jié)點(diǎn)的次序,使要求的電流兩端標(biāo)定1，2,再將新的支路參數(shù)代入I12即可 復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法關(guān)于I12 I12 和節(jié)點(diǎn)數(shù)一一對(duì)應(yīng)采用數(shù)學(xué)上常用的編制各種函數(shù)表的一勞永逸的方法：如先利用計(jì)算機(jī)計(jì)算出結(jié)點(diǎn)數(shù)4=n=100000時(shí)的表達(dá)式，以后再計(jì)算時(shí)就可以直接調(diào)用 復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法新的理論

6、基本思路: 完全電路完全電路的解 化歸求解還原任意電路復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法任意電路到完全電路的化歸任意電路到完全電路的化歸0 0用虛支路連接不關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)用虛支路連接不關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn) 1增加結(jié)點(diǎn)法：增加結(jié)點(diǎn)法：2.合并結(jié)點(diǎn)法合并結(jié)點(diǎn)法：2123411212復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法兩種化歸方法的比較兩種化歸方法的比較 第一種方法比較簡單，但增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)將增加n條支路，對(duì)（*）的求解帶來困難。而第二種方法通過減少節(jié)點(diǎn)可以使（*）的階數(shù)下降，使求解的復(fù)雜度減小，但化簡和還原（公式見附錄）的過程會(huì)增加復(fù)雜度。因此，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)比較少時(shí)我們采用第一種方法，節(jié)點(diǎn)數(shù)比較多時(shí)采用第二種方法 復(fù)雜電路

7、機(jī)械化求解新理論和新算法新的理論基本思路: 完全電路完全電路的解 化歸求解還原任意電路復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法任意電路到完全電路的還原任意電路到完全電路的還原對(duì)添加的支路的參數(shù) (R,E)(,0)對(duì)合并的支路用反變換公式（見附錄） 復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法結(jié)論：求解復(fù)雜電路= 數(shù)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)!復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法目錄經(jīng)典理論及其缺陷新的理論新理論的優(yōu)點(diǎn)和不足附錄復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法新理論的優(yōu)點(diǎn)新理論的優(yōu)點(diǎn) 通過一次大規(guī)模的計(jì)算來使以后的計(jì)算變得相當(dāng)簡單，充分利用了資源，克服經(jīng)典算法中一個(gè)電路算一次的缺點(diǎn)。并且可以只求某些支路，而不求那些對(duì)我們沒有幫助的支路，

8、又一次節(jié)省資源。另外，在整個(gè)計(jì)算過程中，除最后一步代入公式時(shí)浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)產(chǎn)生舍入誤差外，其他地方誤差都為零！復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法新理論的不足和進(jìn)一步的工作新理論的不足和進(jìn)一步的工作 如當(dāng)n很大時(shí)I12的公式大得驚人，存儲(chǔ)這樣龐大的公式需要浪費(fèi)很大的空間 。但是以空間換時(shí)間，我們認(rèn)為是值得的。電路是純電阻的，沒有其他電器元件：如電容，電感，二極管等,也沒有引入到交流電上，但按完全電路的構(gòu)造和支路參數(shù)的添加，這些元器件的引入應(yīng)該是沒有本質(zhì)性的困難的。復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法猜想猜想定理定理 域上的對(duì)稱多項(xiàng)式能唯一地表為初等對(duì)域上的對(duì)稱多項(xiàng)式能唯一地表為初等對(duì)稱多項(xiàng)式的多項(xiàng)式稱多項(xiàng)

9、式的多項(xiàng)式 I12雖不具備對(duì)稱性雖不具備對(duì)稱性,但他的不定元是地位平等但他的不定元是地位平等的的猜想存在某個(gè)多項(xiàng)式猜想存在某個(gè)多項(xiàng)式g是是R12和和E12初等初等“地位對(duì)地位對(duì)等等”多項(xiàng)式多項(xiàng)式 的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法基爾霍夫和他的定理 基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,18241887）德國物理學(xué)家。1824年3月12日生于柯尼斯堡；1847年畢業(yè)于柯尼斯堡大學(xué)；1848年起在柏林大學(xué)任教；18501854年在布累斯勞大學(xué)任臨時(shí)教授；18541875年任海德堡大學(xué)教授；1874年起為柏林科學(xué)院院士；1875年重回柏林大學(xué)任理論物理學(xué)教授直到1

10、887年10月17日逝世。附錄復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律 第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是電場(chǎng)為位場(chǎng)時(shí)電位的單值性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是能量守恒公理。KVL可表述為對(duì)于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法引理證明電壓定律知KVL方程知:復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法矩陣形式:復(fù)雜電路機(jī)械化求解新理論和新算法系數(shù)矩陣是一個(gè)準(zhǔn)上三角陣，它的準(zhǔn)對(duì)角塊是行滿秩的，所以系數(shù)矩陣是行滿秩的。即這(n-1)(n-2)/2個(gè)方程是獨(dú)立的。引理證畢。復(fù)雜電路機(jī)械化求