大學(xué)課程設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、摘 要倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)倒立擺的控制研究無(wú)論在理論上和方法上都有深遠(yuǎn)的意義。本論文以實(shí)驗(yàn)室原有的直線一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置為平臺(tái)，重點(diǎn)研究其PID控制方法，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的PID控制器，并將控制過(guò)程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究?jī)?nèi)容是：首先概述自動(dòng)控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對(duì)單級(jí)倒立擺模型進(jìn)行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，以MATLAB為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；利用設(shè)計(jì)的控制方法對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控

2、制，通過(guò)在線調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實(shí)時(shí)性和抗千擾等性能；對(duì)本論文進(jìn)行總結(jié)，對(duì)下一步研究作一些展望。關(guān)鍵詞：一級(jí)倒立擺，PID，MATLAB仿真目 錄第1章 MATLAB仿真軟件的應(yīng)用91.1 MATLAB的基本介紹91.2 MATLAB的仿真91.3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真101.4 小結(jié)12第2章 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型132.1 系統(tǒng)組成132.1.1 倒立擺的組成142.1.2 電控箱142.1.3 其它部件圖142.1.4 倒立擺特性152.2 模型的建立152.2.1 微分方程的推導(dǎo)162.2.2 傳遞函數(shù)172.2.3 狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)方程182.2.4 實(shí)際系統(tǒng)模型202.

3、2.5 采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真21第3章 直線一級(jí)倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)343.1 PID控制器的設(shè)計(jì)343.2 PID控制器設(shè)計(jì)MATLAB仿真36結(jié) 論41致 謝42參考文獻(xiàn)43第1章 MATLAB仿真軟件的應(yīng)用1.1 MATLAB的基本介紹MTALAB系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成，下面分別加以介紹。 (1)MATALB語(yǔ)言體系：MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語(yǔ)言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開(kāi)發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 (2)MATLAB工作環(huán)境：這是對(duì)MATLA

4、B提供給用戶使用的管理功能的總稱包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開(kāi)發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。 (3)圖形句相系統(tǒng)：這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫(huà)生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開(kāi)發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。 (4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)：這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 (5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)：這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在MATL

5、AB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，讀寫(xiě)MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開(kāi)發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MA丁LAB還具有根強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。MATLAB有幾種在不同電腦作業(yè)系統(tǒng)的版本，例如在視窗3.1上的MATLAB for Windows, SIMULINK，在麥金塔上的MATLAB for Macintch，另外還有在Unix上的各種工作站版本?；旧线@些版本主要是提供方便的操作環(huán)境，采用圖形介面6。1.2 MATL

6、AB的仿真工具SIMULINKMATLAB的SIMULINK子庫(kù)是一個(gè)建模、分析各種物理和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的軟件。由于在WINDOWS界面下工作,所以對(duì)控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便。MATLAB命令窗口啟動(dòng)SIMULINK程序后,出現(xiàn)的界面如下。分別為信號(hào)源、輸出、離散系統(tǒng)庫(kù)、線性系統(tǒng)庫(kù)、非線性系統(tǒng)庫(kù)、系統(tǒng)連接及擴(kuò)展系統(tǒng)。下面分別介紹: （1）信號(hào)源程序提供了八種信號(hào)源,分別為階躍信號(hào)、正弦波信號(hào)、白噪聲、時(shí)鐘、常值信號(hào)、文件、信號(hào)發(fā)生器等可直接使用。而信號(hào)發(fā)生器(singal gein)可產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波、隨機(jī)信號(hào)等。（2）信號(hào)輸出程序提供了三種輸出方式,可將仿真結(jié)果通過(guò)三種方式之一如仿

7、真窗口、文件等形式輸出。 （3）離散系統(tǒng)程序提供了五種標(biāo)準(zhǔn)模式,延遲、零-極點(diǎn)、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等。并且每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （4）線性系統(tǒng)程序提供了七種標(biāo)準(zhǔn)模式,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零-極點(diǎn)、狀態(tài)空間等。同離散系統(tǒng)一樣,每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （5）非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)庫(kù)提供了十三種常用標(biāo)準(zhǔn)模式,如絕對(duì)值、乘法、函數(shù)、回環(huán)特性、死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開(kāi)關(guān)特性等。 （6）系統(tǒng)連接系統(tǒng)連接庫(kù)提供了四種模式,輸入、輸出、多路轉(zhuǎn)換等。 （7）系統(tǒng)擴(kuò)展考慮到各種復(fù)雜系統(tǒng)的要求,另外提供了十二種類型的擴(kuò)展系

8、統(tǒng)庫(kù),每一種又有不同的選擇模式。1.3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真由于SIMULINK提供了豐富的數(shù)學(xué)模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的簡(jiǎn)單命令即形成各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。連續(xù)系統(tǒng)某一位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方塊圖如下所示圖1.1傳遞函數(shù)圖根據(jù)SIMULINK提供的方框圖,轉(zhuǎn)換為符合仿真要求的圖形:圖1.2傳遞函數(shù)方塊圖輸入仿真時(shí)間、仿真步長(zhǎng),選擇數(shù)值計(jì)算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。圖1.3K4系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖1.4 校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不好,可以調(diào)出擴(kuò)展庫(kù)中的各種調(diào)節(jié)器,以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。比如引入典型的PID調(diào)節(jié)器,加入調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)響應(yīng)如上圖所示。（2）非

9、線性系統(tǒng)某一帶有死區(qū)的隨動(dòng)系統(tǒng)如下圖所示。死區(qū)范圍±0.5,從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出,由于系統(tǒng)的非線性,使得原來(lái)無(wú)差系統(tǒng)變?yōu)橛胁钕到y(tǒng),同樣可以引入各種調(diào)節(jié)器來(lái)校正系統(tǒng),改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖1.5非線性系統(tǒng)方框圖（3）離散系統(tǒng)從離散系統(tǒng)庫(kù)調(diào)出離散模型,得到系統(tǒng)的方框圖和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖所示。圖1.6離散系統(tǒng)圖圖1.7非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖1.8 離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)1.4 小結(jié)MATLAB的SIMULINK對(duì)控制系統(tǒng)可以方便地進(jìn)行仿真計(jì)算,分析控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)指標(biāo),同時(shí)仿真結(jié)果可以用圖形和數(shù)據(jù)文件輸出,數(shù)據(jù)文件可以在別的系統(tǒng)中應(yīng)用。不僅對(duì)單變量,而且對(duì)多變量及狀態(tài)空間均可仿真計(jì)算

10、,確實(shí)是一種方便、有效的工具。限于篇幅,MATLAB的其它功能,如控制系統(tǒng)的頻域、時(shí)域分析另文介紹。第2章 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型GIP 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機(jī)拖動(dòng)和自動(dòng)控制課程的教學(xué)需要而研制、開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。GIP 系列的主導(dǎo)產(chǎn)品由直線運(yùn)動(dòng)型、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)型和平面運(yùn)動(dòng)型三個(gè)子系列組成。直線運(yùn)動(dòng)倒立擺的基本模塊為直線運(yùn)動(dòng)控制模塊，該模塊由交流/直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑動(dòng)小車沿直線軸承滑動(dòng)，完成定位控制和速度跟蹤的任務(wù)。在滑動(dòng)小車上加裝一個(gè)單擺系統(tǒng)，構(gòu)成經(jīng)典的控制教學(xué)產(chǎn)品：?jiǎn)喂?jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生具有一個(gè)可供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的平臺(tái)。該系統(tǒng)可用

11、測(cè)試、研究和開(kāi)發(fā)各類新的控制算法7。2.1 系統(tǒng)組成倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和普通PC機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。系統(tǒng)組成框圖如圖 3.1。圖2.1 倒立擺系統(tǒng)框圖2.1.1 倒立擺的組成圖2.2 一級(jí)倒立擺的模型示意圖小車由電機(jī)通過(guò)同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移），如圖3.2 。2.1.2 電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件： 交流伺服驅(qū)動(dòng)器I/O 接口板開(kāi)關(guān)電源 開(kāi)關(guān)、指示燈等電氣元件 2.1.3 其它部件圖 2.3 電氣控制箱電機(jī)倒立擺使用的電機(jī)是由日本松下公司提供的小型小慣量電機(jī)（MSMA系列

12、，200W）。電機(jī)配有專門的驅(qū)動(dòng)器。編碼器倒立擺系統(tǒng)使用的是光電編碼器，其工作原理是：利用一塊特制的光柵板作為位移檢測(cè)元件，光柵板上方格之間的距離為0.5mm左右。編碼器內(nèi)部有一個(gè)發(fā)光元件和兩個(gè)聚焦透鏡，發(fā)射光經(jīng)過(guò)透鏡聚焦后從底部的小孔向下射出，照在編碼器下面的光柵板上，再反射回編碼器器內(nèi)。當(dāng)在光柵板上轉(zhuǎn)動(dòng)編碼器時(shí)，由于光柵板上明暗相間的條紋反射光有強(qiáng)弱變化，編碼器內(nèi)部將強(qiáng)弱變化的反射光變成電脈沖，對(duì)電脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)即可測(cè)出移動(dòng)的距離?？刂瓶ǖ沽[還使用了由固高提供的控制卡，型號(hào)是GT-400-SV卡。SV卡的特點(diǎn)是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。

13、通過(guò)調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。2.1.4 倒立擺特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制，也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。不確定性 主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，

14、忽略一些次要的耦合量。 開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。 約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。2.2 模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，

15、數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.2.1 微分方程的推導(dǎo)在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖3.4所示 我們不妨做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量、m擺桿質(zhì)量、b小車摩擦系數(shù)、l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)

16、軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度、I 擺桿慣、F加在小車上的力、x 小車位置、擺桿與垂直向上方向的夾角、擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）。圖3.5是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中， N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颍?分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （2.1）由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 即 ： （2.2）把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （2.3）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向

17、上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 即： (2.4) 力矩平衡方程如下： （2.5)方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (2.6)設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進(jìn)行近似處理： 。用u 代表被控對(duì)象的輸入力F ，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： (2.7)3.2.2 傳遞函數(shù)對(duì)方程組(3.7)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 (2.8)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組(3.8)的第一個(gè)方程，可以得到： (2.9)把上式代入方程組(3.8)的第二個(gè)方程，得到： (2.10)

18、整理后得到傳遞函數(shù)： (2.11) 其中：3.2.3 狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為 (2.12)方程組（3.12）對(duì)解代數(shù)方程，得到解如下： (2.13)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： （2.14） （2.15）由公式(3.7)的第一個(gè)方程為： (2.16)對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： (2.17)于是可以得到： (2.18)化簡(jiǎn)得到： (2.19)設(shè)，則有： (2.20)實(shí)際的系統(tǒng)模型如下：M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m T 采樣

19、頻率 0.005秒 注意：在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的MATLAB仿真時(shí)，我們將采樣頻率改為實(shí)際系統(tǒng)的采樣頻率。我們的在實(shí)際操作中自行檢查系統(tǒng)參數(shù)是否與實(shí)際系統(tǒng)相符，否則的改用實(shí)際參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 2.2.4 實(shí)際系統(tǒng)模型把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (2.21)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (2.22)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (2.23)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (2.24)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （2.25）需要說(shuō)明的是，在固高科技所有提供的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果、用

20、戶需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。2.2.5 采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真仿真程序如圖2.6所示圖2.6 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真程序可得仿真曲線和結(jié)果如圖2.7和2.8所示圖2.7系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真曲線圖2.8系統(tǒng)仿真系數(shù)第3章 直線一級(jí)倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)3.1 PID控制器的設(shè)計(jì)首先，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下： 圖3.1倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖中KD（s）是控制器傳遞函數(shù)，G（s）是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r（S）=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖3.2 倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)該系統(tǒng)的輸出為： (3.1

21、)其中，NUM被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numpid PID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denpid PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是： (3.2)其中, PID控制器的傳遞函數(shù)為: (3.3)需仔細(xì)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加控制的過(guò)程中，小車位置如何變化呢考慮小車位置，得到改進(jìn)的系統(tǒng)框圖如下：圖3.3改進(jìn)型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖其中，G是擺桿傳遞函數(shù)，G是小車傳遞函數(shù)。由于輸入信號(hào)，所以可以把結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成：圖3.4 改進(jìn)型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖其中，反饋環(huán)代表我們前面設(shè)計(jì)的控制器。 小車位置輸出為：

22、(3.4)其中，分別代表被控對(duì)象1和被控對(duì)象2傳遞函數(shù)的分子和分母。和代表PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。下面我們來(lái)求，根據(jù)前面的推導(dǎo)： (3.5)可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為： (3.6)其中, 可以看出，小車的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化成： (3.7)根據(jù)建模結(jié)果仔細(xì)計(jì)算并尋找合適的理論P(yáng)ID控制參數(shù)。進(jìn)入matlab command窗口，鍵入pl1-pid.m，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仔細(xì)檢查系統(tǒng)硬件連接。通過(guò)調(diào)整參數(shù)可以控制擺桿豎直向上，此時(shí)可能需用手輕輕扶一下擺桿，以避免小車“撞墻”。 如果控制效果不理想，調(diào)整控制器參數(shù)，直到獲得較好的控制效果9。3.2 PID控制器設(shè)計(jì)MATLAB仿真仿真中倒立擺的

23、參數(shù)為：M 小車質(zhì)量 1.096 Kg 、m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg 、b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec 、l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m 、I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m 、T 采樣頻率 0.005秒。我們?cè)O(shè)計(jì)的技術(shù)要求：設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1.穩(wěn)定時(shí)間小于5秒，2.穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度，所以MATLAB仿真如圖5.5所示。圖3.5 PID系統(tǒng)控制器MATLAB仿真圖3.6求兩個(gè)多項(xiàng)式之和函數(shù)polyadd.m 圖3.7 PID控制脈沖響應(yīng)仿真曲線圖3.8 PID系統(tǒng)MATLAB仿真系數(shù)結(jié)果對(duì)仿真曲線的分析：經(jīng)過(guò)模擬仿真，可以得到如圖5.7的曲線，由圖可以看出曲線在5秒之內(nèi)就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)結(jié) 論本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要是關(guān)于直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的PID控制設(shè)計(jì)，其中涉及了關(guān)于自動(dòng)控制方面的很多知識(shí)，尤其是PID控制。也有關(guān)于數(shù)學(xué)建摸方面的知識(shí)以及MATLAB軟