小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過(guò)程。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和 內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分 析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、 準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系， 形成良好的思維品質(zhì)。學(xué)生的良好思維能力是他們獲取新知識(shí)、進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和發(fā)展智力的核心。 新課標(biāo)確立了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)， 將

2、素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú) 立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息、獲 取新知、分析解決問(wèn)題和交流與合作的能力。一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的原因根據(jù)我們課題組的研究以及參考有關(guān)資料，分析學(xué)生思維受阻的主要原因有 以下幾點(diǎn)：1、教法差異造成銜接不當(dāng)。眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要根據(jù)學(xué)生年齡、心理、知識(shí)水平的特點(diǎn)， 分階段、有步驟地進(jìn)行培養(yǎng)，但在各年級(jí)段的教學(xué)中教者仍然存在著各自為政、 各掃門(mén)前雪的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：教材因素導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)。 據(jù) 調(diào)查，38.5%的教師只對(duì)本年級(jí)段的教材深入鉆研，38.5%的教師對(duì)上、下年

3、級(jí) 段的教材所要教的內(nèi)容了解，15.4%的教師對(duì)小學(xué)階段各個(gè)年級(jí)段的知識(shí)點(diǎn)了解。 教學(xué)方法的差異。有48.07%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課大部分由老師講解，小部分由 學(xué)生練習(xí)，認(rèn)為重視學(xué)生討論與合作的僅占 9.2%。這表明學(xué)生討論與合作的這 一學(xué)習(xí)方法并沒(méi)有得到充分的培養(yǎng)， 沒(méi)有有效地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。 節(jié)奏 變化。就一節(jié)課的知識(shí)容量而言，低年級(jí)遠(yuǎn)比不上中、高年級(jí)，因而在講解中就 有快慢和粗細(xì)之分。這一快一慢，一粗一細(xì)兩對(duì)矛盾就很容易將各年級(jí)段阻隔， 產(chǎn)生兩極分化，阻礙系統(tǒng)的響應(yīng)，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。2、學(xué)法缺乏造成思維無(wú)效。由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在。通過(guò)課題

4、組對(duì)本校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查表明，在常用的數(shù)學(xué)思想方法中，學(xué)生掌握得最好的 是統(tǒng)計(jì)思想，知道并會(huì)應(yīng)用的占98.5%,觀察與列舉的方法、類比與倒推的方法 知道并會(huì)運(yùn)用的分別占25.7%和24.5%,不會(huì)運(yùn)用的分別占42.0%和34.4%。3、思維惰性造成思維模糊。一份在“遇到難題的處理方式”的調(diào)查中，選擇“等老師講解”的占12%選擇“問(wèn)同學(xué)或問(wèn)老師”的占52%選擇“繼續(xù)思考”的只有16%選擇“等以 后再解決”的占20%思維指向模糊主要表現(xiàn)在對(duì)關(guān)鍵信息感知把握不準(zhǔn)，思維 指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也 不能加工形成有價(jià)值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動(dòng)腦，久

5、而久之，養(yǎng) 成了思維的惰性，這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因。4、思維慣性造成思維機(jī)械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。一份問(wèn)卷調(diào)查資料中，有70%勺同學(xué)在回答“解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因”選擇了“審題不清”這一項(xiàng)。學(xué)生在解數(shù)學(xué) 題時(shí)，常尚未看清題意，見(jiàn)術(shù)語(yǔ)，便羅列公式，生搬硬套；見(jiàn)數(shù)據(jù)，便代入演算， 拼湊解答等。5、思維線性造成思維中斷。在一份問(wèn)卷調(diào)查中，回答“經(jīng)常出現(xiàn)思維的方向性錯(cuò)誤”的學(xué)生占了75%他們由于思維的單一性，呈線性狀態(tài)，導(dǎo)致思維過(guò)程常常中斷而受阻。二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展需要有 一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程。策略一：有效

6、地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維情境1創(chuàng)設(shè)民主氛圍，保持思維通暢在民主和諧的課堂氛圍中，師生平等對(duì)話，學(xué)生可以安靜、深入地思考，情 感、動(dòng)機(jī)、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養(yǎng)。特別是在學(xué)生的 思考出現(xiàn)困難或卡殼的時(shí)候，我們更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽地再想想。 心理學(xué)家羅杰 斯認(rèn)為，一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲 得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。在寬容的氛圍中學(xué)生才會(huì)漸漸鼓起勇氣，打開(kāi)思維的 閘門(mén)，并逐漸養(yǎng)成樂(lè)于思考、深入思考的良好習(xí)慣。2創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，提供思維空間。鋪墊型情境。教師可以以符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的、常規(guī)問(wèn)題 或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。通過(guò)由淺入深、

7、由此及彼、由正及 反等不同的方式，不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新問(wèn)題，從而為各種層次 的學(xué)生提供廣闊的思維空間，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性和合理推理能力有重要 作用。認(rèn)知沖突型情境。教師可以以富有挑戰(zhàn)性、探究性，且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu) 的最近發(fā)展區(qū)的非常規(guī)問(wèn)題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突性情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突， 激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 要讓學(xué)生從解決面臨的情境問(wèn)題出發(fā)， 不 斷地分解、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，提出新的有關(guān)問(wèn)題，并通過(guò)新問(wèn)題的解決，最終使情境問(wèn) 題獲得解決。思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過(guò)程能 體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題作為素材， 創(chuàng)設(shè)思維策略性情境。當(dāng)

8、學(xué)生的 思維受阻后，教師可以從不同角度、不同的層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯證分析， 使學(xué)生 獲得不同程度的啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同的解法。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生 對(duì)解法或策略進(jìn)行適用性研究，拓展其使用范圍。這對(duì)克服思維定勢(shì)等原因產(chǎn)生 的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造 性具有重要作用。試誤型情境。學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程中，常因各種原因， 犯一些似是而非的錯(cuò)誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)試誤型情境，借此 為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間與空間， 并通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，提出批駁型問(wèn)題，加 深學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高他們對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與警戒，培養(yǎng)他們思

9、維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。這不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情， 促使他們以積極的態(tài) 度、旺盛的精力主動(dòng)探索，而且能使他們?cè)谇榫持谐了肌⒃谇榫持惺芨腥尽⒃谇?境中領(lǐng)悟。策略二：有效地“說(shuō)出”數(shù)學(xué)思維能力語(yǔ)言是思維的外殼，從思維的開(kāi)始，經(jīng)歷中間過(guò)程，再到結(jié)果，都要以語(yǔ)言 來(lái)定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能 力，就必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。通過(guò)“說(shuō)”這條主線，促使學(xué)生思維 活躍起來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力十分有效的策略之一。1提供“說(shuō)”的機(jī)會(huì)教師在教學(xué)中必須創(chuàng)設(shè)較好的語(yǔ)言環(huán)境， 改變滿堂講的做法，留出充足的時(shí) 間讓學(xué)生用語(yǔ)言表述思維的過(guò)程或結(jié)果， 并鼓勵(lì)學(xué)生敢想、敢說(shuō)

10、，才能激活思維 因素，誘發(fā)學(xué)生的回憶、想象、分析、判斷、綜合等一系列思維活動(dòng)。在教學(xué)概念知識(shí)時(shí)，根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念主要 依靠直觀演示的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，并用自己的語(yǔ)言嘗試概括和表述， 尤其對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容要字斟句酌，咀嚼體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，探究領(lǐng)悟知識(shí)的 來(lái)龍去脈。為此，我們經(jīng)常設(shè)計(jì)一個(gè)“說(shuō)”的教學(xué)情境：先讓學(xué)生自主進(jìn)行觀察 比較，并結(jié)合某個(gè)概念知識(shí)的特點(diǎn)的學(xué)習(xí)、 體驗(yàn)，然后讓學(xué)生們用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ) 言嘗試概括這幾個(gè)概念，反復(fù)說(shuō)，邊說(shuō)邊對(duì)比一些典型列子，理解概念中的數(shù)學(xué) 定義，還特別對(duì)一些準(zhǔn)確性難以把握的字詞進(jìn)行了科學(xué)的推敲，使概念的表述恰當(dāng)、合理。在式題練習(xí)中

11、，教師可以先進(jìn)行充分的聽(tīng)說(shuō)訓(xùn)練，以形成一個(gè)良好的讀題、 審題、分析題意的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生讀讀題目，說(shuō)一說(shuō)題中容易引導(dǎo)我們計(jì)算錯(cuò) 誤的地方，說(shuō)一說(shuō)式題的解答步驟等，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸地克服思維惰性， 優(yōu)化其思維品質(zhì)，提高思維能力。在解決問(wèn)題時(shí)，最好的辦法就是把數(shù)學(xué)知識(shí)融于最為基本的每位學(xué)生都能進(jìn) 行的聽(tīng)說(shuō)活動(dòng)之中。教師可以利用教材中的插圖、實(shí)物或線段圖等進(jìn)行說(shuō)的訓(xùn)練， 讓學(xué)生說(shuō)出觀察到的表象，在學(xué)生動(dòng)手操作中邊做邊說(shuō)出操作過(guò)程， 使外部操作 過(guò)程與內(nèi)部的智力活動(dòng)緊密結(jié)合。2、引導(dǎo)“說(shuō)”的規(guī)范準(zhǔn)確、規(guī)范地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，合乎邏輯地描述數(shù)學(xué) 規(guī)律或數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，既是學(xué)生思維深刻性、

12、邏輯性和嚴(yán)密性的具體體現(xiàn)，也是新課 程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式的深層需求。注意學(xué)生生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化， 逐步形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。生活語(yǔ) 言自由、寬松，沒(méi)有固定的約束。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同，受數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的影響，有 嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。提煉生活數(shù)學(xué)的一個(gè)任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生由自己 的生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如每件商品的價(jià)格在數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)稱單價(jià)， 買(mǎi)的件數(shù)簡(jiǎn) 稱數(shù)量，總件數(shù)的錢(qián)簡(jiǎn)稱總價(jià)等。當(dāng)然，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不能只注重生活語(yǔ) 言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何把數(shù)學(xué)語(yǔ)言用于生活，解釋生活， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想。2、要注意引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，堅(jiān)持使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。準(zhǔn)確的語(yǔ)言不 是一朝一

13、夕能形成的，它需要經(jīng)過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練，平時(shí)的聽(tīng)說(shuō)活動(dòng)是形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，日常生活教學(xué)中，學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練教師要有針對(duì)性， 對(duì)一些語(yǔ)言 有困難的學(xué)生要多加引導(dǎo)，循循善誘，讓他們多經(jīng)歷練習(xí)，多經(jīng)歷嘗試，反復(fù)訓(xùn) 練，他們也會(huì)說(shuō)一口標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。 除此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言也必須做到表達(dá) 準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生作出表率，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣。3、體驗(yàn)“說(shuō)”的過(guò)程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察、猜想、推理、合作交流及信息技術(shù)手段都是開(kāi)展語(yǔ)言練 習(xí)，體驗(yàn)聽(tīng)說(shuō)過(guò)程的好途徑，教師可以加以揣磨，適當(dāng)處理，抓住時(shí)機(jī)，配合展 開(kāi)。觀察：直觀形象及生動(dòng)地演示是使小學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的途徑，并且能從中得到啟示，獲得

14、語(yǔ)言表達(dá)的素材。教師要善于指導(dǎo)學(xué)生觀察圖、實(shí)物和教具演示過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把圖、實(shí)物和演示過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)清楚，說(shuō)完整。如在教學(xué)幾何形體的特征、計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生收集有關(guān)實(shí)物，借 助于實(shí)物和教具的觀察、操作演示，鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言將形體的特征及公式的推導(dǎo) 過(guò)程表述出來(lái)，在說(shuō)中培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的發(fā)展。 同時(shí)在教學(xué)中教 師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過(guò)數(shù)量關(guān)系， 進(jìn)行 簡(jiǎn)單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)。猜想：猜想也需要學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表述，說(shuō)出自己的意圖，為什么這樣想、猜測(cè)的依據(jù)等。如在教學(xué)三角形的分類時(shí)，把三角形的兩個(gè)角用 紙擋住，

15、請(qǐng)你根據(jù)外露的角想一想，它可能是一個(gè)什么三角形，說(shuō)出你的想法， 以及原因。讓學(xué)生經(jīng)歷聽(tīng)說(shuō)的活動(dòng)，使學(xué)習(xí)始終處于興奮狀態(tài)，從而真正體驗(yàn)學(xué) 習(xí)的樂(lè)趣，這樣才有助于學(xué)生形成真正的數(shù)學(xué)能力，建立數(shù)學(xué)構(gòu)思。推理：推理往往伴隨著說(shuō)理、解釋。推理可以分為口頭推理和書(shū)面推理，口頭推理在教學(xué)中運(yùn)用得比較普遍。 數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說(shuō)理”是一種探究數(shù)學(xué)問(wèn)題 的學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)常開(kāi)展推理活動(dòng)，有利于提高學(xué)生的邏輯推理能力。當(dāng)然，口頭 推理難度大于書(shū)面推理，因?yàn)槠渲羞€要考慮語(yǔ)言運(yùn)用的準(zhǔn)確性， 推理過(guò)程的前后 連貫性等。不過(guò)經(jīng)常性的讓學(xué)生進(jìn)行口頭推理， 體驗(yàn)說(shuō)理過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)數(shù) 學(xué)本質(zhì)的研究，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。小組合作交

16、流：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該在一個(gè)合作交流的氛圍中進(jìn)行，在合作中 進(jìn)行全部器官的交流，包括仔細(xì)認(rèn)真的聆聽(tīng)、層次分明的闡述、有理有據(jù)的解釋 以及科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?。通過(guò)合作交流，學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽地說(shuō)、議、聽(tīng)，讓學(xué)生 的感官全部開(kāi)放，這種全身心的投入學(xué)習(xí)，才是真正的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的相互結(jié)合，也促進(jìn)了學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，多媒體 教學(xué)軟件集視、聽(tīng)、說(shuō)、動(dòng)手等多種活動(dòng)于一體，這種多種器官的體驗(yàn)，多媒體 就是如此，讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，全身體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來(lái)的刺激，這種學(xué)習(xí)是誰(shuí)都不 能忘的。4、鼓勵(lì)“說(shuō)”的新穎在課堂上，教師有時(shí)為了使學(xué)生能按照自己設(shè)計(jì)好的程序“順利”進(jìn)行，要 求學(xué)生語(yǔ)言表述只是依照個(gè)別學(xué)生的正

17、確答案一遍遍地重復(fù)，使得思維的發(fā)展局限在狹小的空間里。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)的新穎，要善于挖掘?qū)W生思維的潛 能，這樣方能通過(guò)學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)解窺視到思維的廣闊空間，才能有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力。如鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想多說(shuō)，就是誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，通過(guò)一個(gè)條件或特 征說(shuō)出與其有關(guān)的其它條件或特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 和比之間的聯(lián)系時(shí)，往往可以將關(guān)鍵句中的分?jǐn)?shù)既表述成分?jǐn)?shù)形式， 也可以表述 成比的形式。如：根據(jù)“某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/5” 這一條件，可啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想說(shuō)出：女生人數(shù)是男生的 5/3;男生人數(shù)比女生少5-3/5;女生人數(shù)比男 生多5-3/3;女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是 5： 3

18、;男生人數(shù)是全班的3/3+5;女生 人數(shù)是全班5/3+5等等。學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程反映的是學(xué)生的思維過(guò)程，加強(qiáng)語(yǔ)言訓(xùn)練可提高學(xué)生思 維的邏輯性、靈活性和準(zhǔn)確性。但要想真正做到通過(guò)語(yǔ)方的訓(xùn)練，促進(jìn)思維能力 的提高，不但要設(shè)法讓學(xué)生有目的地“多說(shuō)”，教師適時(shí)給予正確引導(dǎo)，而且更 須教師堅(jiān)持不懈。策略三：有效地“整理”數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過(guò)程中的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是小學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的重點(diǎn)所在。在教學(xué)中，對(duì)于每一個(gè)問(wèn)題，既要考慮它原有的知識(shí)基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián) 的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識(shí)，同時(shí)與 舊知識(shí)進(jìn)行比較、分析，區(qū)別同異，培養(yǎng)

19、學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考。只有這樣， 才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識(shí)脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的 這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點(diǎn)就是抓住思維的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。1引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的， 并總是按照發(fā)生一一發(fā)展一一延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過(guò)程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，或從舊知識(shí)引入，這就是思 維的開(kāi)端，從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至 終結(jié)。如果這個(gè)開(kāi)端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問(wèn)題的解 決無(wú)從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。當(dāng)然，不同知識(shí)、不

20、同學(xué)生的思維起點(diǎn)不盡相同，但不管起點(diǎn)如何，作為數(shù) 學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點(diǎn)”上起步，以舊知識(shí)為依托，并通過(guò) “遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。2、引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象， 這就是思維的障礙點(diǎn)，此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折， 并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計(jì)劃甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工的 2/5。 實(shí)際甲比計(jì)劃多加工了 34個(gè)，正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9。這批零件共有多 少個(gè)？學(xué)生在思考這道題時(shí)，雖然能夠準(zhǔn)確地判斷出 2/5和7/9這兩個(gè)分率都是以乙加工的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)

21、準(zhǔn)量的， 但是，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等， 這 樣，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時(shí)抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思路：“甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙的2/5 ”，這說(shuō)明甲、乙計(jì)劃加工零件的個(gè)數(shù)是幾比幾？“正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9 ”又說(shuō)明甲、乙實(shí)際加工零件個(gè)數(shù)是幾比幾？這樣， 就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生由分?jǐn)?shù)聯(lián)想到比的過(guò)程， 實(shí)際就是學(xué)生思維 發(fā)生轉(zhuǎn)折的過(guò)程。抓住這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有利于克服學(xué)生的思維障礙，有利發(fā)散思維 的培養(yǎng)。策略四：有效地“促成”數(shù)學(xué)思維方法學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常需要把面對(duì)的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假 設(shè)

22、等變化成已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)思維過(guò)程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分 析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。因此，要使學(xué)生 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中思維活躍，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的基本方法， 從而 掌握正確的思維方式。1引導(dǎo)有序思考。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，就是要著力培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、 由表及里的有序思考能力?？偟膩?lái)說(shuō)，思維是通過(guò)分析、綜合來(lái)進(jìn)行的。所謂分 析就是把已經(jīng)認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識(shí)中分解開(kāi)來(lái)，分析的方法應(yīng)用在數(shù) 學(xué)教學(xué)中，就是由問(wèn)題入手，逐層確定解決問(wèn)題的條件。所謂綜合就是把原來(lái)還 沒(méi)有認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識(shí)中建立起來(lái)，綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué) 中，就是由

23、條件入手，逐層確定能夠解決的問(wèn)題。在新知的探索中，教師要把問(wèn) 題的發(fā)現(xiàn)、思考過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要讓學(xué)生知道該怎樣思考這個(gè)問(wèn) 題，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣思考。恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問(wèn)題的聯(lián)系，建立起 清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問(wèn)題將分析與綜合結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析， 更會(huì)提 高思維的效果。2指導(dǎo)對(duì)比辨析。對(duì)比辨析可以異中求同，同中求異，有助于揭示事物的 本質(zhì)。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法， 通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的比較，能夠有效地 促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。對(duì)同一知識(shí)進(jìn)行變式比較，即求同。例如：在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)” 這一內(nèi)容時(shí)，將平行四邊形變換不同的位置進(jìn)行比較。

24、通過(guò)觀察比較，學(xué)生認(rèn)識(shí) 到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質(zhì)屬性是相同的，即“對(duì)邊分別平行的四邊形”，因此它們都是平行四邊形。對(duì)易混知識(shí)不同點(diǎn)的比較，即存異。例如，教學(xué)“乘法意義”的運(yùn)用一課 時(shí)，我出示了這樣一道加法題：9+ 9+ 9+ 5+ 9二？讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。于 是一個(gè)學(xué)生提出了 9X4+5的方法，而另一個(gè)學(xué)生則提出了 “新方案”，建議用 9X 5-4的方法解。這個(gè)學(xué)生的思維有創(chuàng)見(jiàn)，這個(gè)方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的 思維活動(dòng)中，他“看見(jiàn)了” 一個(gè)實(shí)際并不存在的 9,他假設(shè)在5的位置上是一個(gè) 9,那么就可以把題目先假設(shè)為 9X 5。接著他的思維又參與了論證：9-4才是原 題中的實(shí)際存

25、在的5。對(duì)于這種在別人看不到的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，這 種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛(ài)護(hù)。顯然，通過(guò)運(yùn)用求同存異的思維方法，不但使學(xué)生構(gòu)建了完整的知識(shí)體系， 而且也發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢(shì)。3、轉(zhuǎn)化具體與抽象。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點(diǎn)”應(yīng)放在逐步過(guò)渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)內(nèi) 容，精心組織操作活動(dòng)，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。例如：在教學(xué)“圓 柱體側(cè)面積”這一內(nèi)容時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開(kāi)， 并觀察剪 開(kāi)后的長(zhǎng)方形、平行四邊形或正方形的各個(gè)部分與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計(jì)

26、算公式。通過(guò)這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式， 而且也增強(qiáng)了學(xué)生的操作意識(shí)，提高 了操作能力，更培養(yǎng)了學(xué)生變抽象為具體的思維方法。4、建立一般與特殊。唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個(gè)性。在 教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、 思考數(shù)學(xué)知識(shí)的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生 思維能力的提高。例如：在教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法后， 教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比 較長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，從而得出：這兩種圖形的周長(zhǎng)都是將每個(gè)圖 形的四條邊的長(zhǎng)相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長(zhǎng)度相等，它的周長(zhǎng) 等于它的邊長(zhǎng)的4倍；長(zhǎng)方形對(duì)邊長(zhǎng)度相等，它的周長(zhǎng)等于它的長(zhǎng)加寬和的 2 倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長(zhǎng)方形。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感知一般與特殊的關(guān)系，從而使學(xué)生樹(shù)立起具體問(wèn)題具體 分析的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理實(shí)際問(wèn)題的能力。策略五：有效地“反思”數(shù)學(xué)思維過(guò)程荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)