2016年4月浙江省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷(有答案)

1、2016年4月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.） 1. 已知集合，.若，則的值為（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A. B. C. D. 4. 下列圖象中，不可能成為函數(shù)圖象的是（ ） 5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，則一點(diǎn)到直線的距離是 A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 如圖，某簡(jiǎn)單組合體由半個(gè)球和一個(gè)圓臺(tái)組成，則該幾何體的側(cè)視圖為

2、（ ）8. 已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ） A.內(nèi)含 B.外離 C.相交 D.相切 9. 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)及，下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D.10. 已知空間向量，.若，則（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè).若不等式組，所表示平面區(qū)域的邊界為三角形，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D.12. 已知數(shù)列滿足，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和. 若，則的值為（ ） A. B. C. D. 13. 在空間中，設(shè)為三條不同的直線，為一平面.現(xiàn)有： 命題若，且，則 命題若，且，則.則下列判斷正確的是（ ） A.，都是真命題 B.，都是假命題 C.是真命題，是假命題

3、 D.是假命題，是真命題14. 設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件15. 在ABC中，已知A30°，AB3，BC2，則ABC的形狀是（ ） A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定16. 如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，是棱BC上的動(dòng)點(diǎn).記直線A1P與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.不能確定17. 已知平面向量滿足，其中為不共線的單位向量.若對(duì)符合上述條件的任意向量恒有，則夾角的最小值為（ ） A. B

4、. C. D. 18. 設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 非選擇題二、填空題（本題有四小題，每空3分，共15分）19. 已知函數(shù)，則的最小正周期是 ，而最小值為_.20. 設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_.21. 已知雙曲線.若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及軸均相切，則雙曲線的離心率為 . 22. 將棱長(zhǎng)為1的正方體任意平移至，連接GH1，CB1.設(shè)M，N分別為GH1，CB1的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題共3小題，共31分） 23.（本題10分）如圖，將數(shù)列依次從左到右，從上到下排成三角形數(shù)陣，

5、其中第行有個(gè)數(shù).（）求第5行的第2個(gè)數(shù)；（）問(wèn)數(shù)32在第幾行第幾個(gè)；（）記第行的第個(gè)數(shù)為（如表示第3行第2個(gè)數(shù)，即），求的值.24. (本題10分)已知橢圓，P是橢圓的上頂點(diǎn).過(guò)P作 斜率為（0）的直線交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B.（）求PAB面積的最大值；（）設(shè)線段PB的中垂線與軸交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，求斜率的取值范圍.25.（本題11分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)且）.（）當(dāng)，時(shí)， （i）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由； （ii）求證：函數(shù)在上是增函數(shù).（）設(shè)集合，.若， 求的取值范圍.答案一、 選擇題1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D

6、10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B二、填空題19. ，1 20. 10 21. 2 22. 三、解答題23.解：（）記，由數(shù)陣可知，第5行的第2個(gè)數(shù)為，因?yàn)?，所以?行的第2個(gè)數(shù)為24. （）因?yàn)?，所?由數(shù)陣可知，32在第6行第1個(gè)數(shù). （）由數(shù)陣可知.所以，24.解：（）由題意得橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為.因?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)為.設(shè)的面積為，則.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值2. （）由（）知且.所以，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)為，于是的中垂線方程為.令，得的縱坐標(biāo).又直線的方程為，將方程代入并化簡(jiǎn)得.由題意，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范圍是.25.解：（）因?yàn)?，所?（）所以.因?yàn)?又因?yàn)榈亩x域?yàn)榍?，所以是偶函?shù).（）設(shè)且， 因?yàn)榍遥跃C上得即.所以，函數(shù)在上是增函