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文檔簡介
1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一一.復(fù)習(xí)目標(biāo):復(fù)習(xí)目標(biāo):(1)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,掌握冪的運(yùn)算.(2)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二二.考試說明要求:考試說明要求:指數(shù)與指數(shù)函數(shù)B三三.知識要點(diǎn)梳理知識要點(diǎn)梳理1根式根式(1)根式的概念:如果一個實(shí)數(shù) x 滿足 xna(n1 且 nN*),那么稱 x 為 a 的 n 次方根也就是,若 xna,則x 叫做 ,其中 n1 且 nN*.式子 叫做 ,這里 n 叫做 ,a 叫做 na(2)根式的性質(zhì)當(dāng) n 為奇數(shù)時,正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個負(fù)數(shù),這時,a 的 n 次方根用符號 表示當(dāng) n 為偶數(shù)時,正數(shù)的
2、n 次方根有兩個,它們互為相反數(shù),這時,正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號 表示,負(fù)的 n 次方根用符號 表示正負(fù)兩個 n 次方根可以合寫為 (a0)( )n .na當(dāng) n 為奇數(shù)時, ;當(dāng) n 為偶數(shù)時,|a| .nannan負(fù)數(shù)沒有偶次方根(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras (a0,r、sQ);(ar)s (a0,r、sQ);(ab)r (a0,b0,rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0 時, ;x0 時, ;x0);(3)_.3x24ab3m3m2. 化簡(a0,b0)的結(jié)果是_.3332211442()a babba ba3已知 a,函數(shù) f
3、(x)ax,若實(shí)數(shù) m、n 滿足 f(m)f(n),則 m、n 的大小關(guān)系為_5124. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_.22212xxy5已知函數(shù) f(x)axb (a0 且 a1)的圖象如圖所示,則 ab 的值是_6如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的圖象,則 a,b, c,d 與 1 的大小關(guān)系是 .8.若不等式對一切實(shí)數(shù) x 恒成立,223axax13則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_五五.例題解析例題解析題型一:題型一:指數(shù)式與根式的計(jì)算例例 1 :(1)(1)0;152394 5211511336622(2)(2)( 6)( 3)a ba ba b (3) 計(jì)算:11
4、123263412422 327162 8;(4) 計(jì)算:20.512130.2523234350.008(50)0.320.062589(5) 化簡:3213112122ababb aba變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 計(jì)算下列各式:31200.2563433413332233372(1)1.5()82( 23)( )638(2)(1 2).24aa bbaaaabb 方法提煉: 題型二題型二 指數(shù)式的比較大小例例 2:(1)三個數(shù)從小到大依次為_;112555266,555(2)設(shè) x0,且 axbx0,b0) ,則 a 與 b 的大小關(guān)系是_;(3)四個數(shù):0.30.2,30.3,(-0.3)0.
5、6,20.5的大小關(guān)系是_.方法提煉: 題型三:題型三:指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例例 2:(1)函數(shù) ya2 010 x2010(a0 且 a1)恒過點(diǎn)_(2)方程 2x2x 的解的個數(shù)為_變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2:如圖,過原點(diǎn) O 的直線與函數(shù) y2x的圖象交于 A,B 兩點(diǎn),過 B 作 y 軸的垂線交函數(shù)y4x的圖象于點(diǎn) C.若 AC 平行于 y 軸,求點(diǎn) A 的坐標(biāo)方法提煉: 題型四:題型四:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例例 3:設(shè) a0 且 a1,函數(shù) ya2x2ax1 在1,1上的最大值是 14,求 a 的值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3 要使函數(shù) y12x4xa 在 x(,1上 y0 恒成立,求 a 的取值范圍方
6、法提煉: 例例 4:設(shè) a 是實(shí)數(shù),f(x)=(xR).221xa(1)試證明對于任意 a,f(x)都為增函數(shù);(2) 試確定 a 的值,使 f(x)為奇函數(shù).變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 4:已知函數(shù) f(x)=a0 且 a1,試判斷 f(x)的單調(diào)性.1,1xxaa變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 5:已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)=是奇函數(shù).122xxba(1) 求 a,b 的值;(2) 若對任意的 tR,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)1 成立,試求 a 的取值范圍;(3) 當(dāng) a0,且 x0,15時,不等式 f(x+1)f(2x+a)2恒成立,求 a 的取值范圍.方法提煉: 五五.課后作業(yè)課后作業(yè)
7、1下列等式2a;3中一定成立的有_個36a3326(2)2424(3)4 22把函數(shù) yf(x)的圖象向左、向下分別平移 2 個單位長度得到函數(shù) y2x的圖象,則 f(x)_.3設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),且當(dāng) x0 時,f(x)2x3,則 f(2)_.4若函數(shù) f(x) (a 為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù),則 a 的值為_aex1aex5設(shè) a,b,c,則 a,b,c 的大小關(guān)系是_5253)(5352)(5252)(6已知函數(shù) f(x)|2x1|,abf(c)f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是_a0,b0,c0; a0;2a2c; 2a2c1)恒過點(diǎn)(1,10),則 m_.322 xx
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