平面彎曲習(xí)題解答

1、第8-9章 平面彎曲主要知識點(diǎn)：（1）平面彎曲的概念；（2）平面彎曲內(nèi)力剪力和彎矩；（3）剪力圖和彎矩圖；平面彎曲內(nèi)力剪力和彎矩1. 計算下圖所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和彎矩。解：a) （1）考慮整體平衡，可解A、D支座反力得 得 （2）計算截面1處的剪力和彎矩假想截面在1處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (3) 計算截面2處的剪力和彎矩假想截面2在處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (4) 計算截面3處的剪力和彎矩假想截面在3處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (5) 計算截面4處的剪力和彎矩假想截

2、面在4處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 將上述結(jié)果列表如下：截面1234剪力（kN）1.171.171.17-3.83彎矩()2.672.673.833.83b) （1）考慮整體平衡，可解A、C支座反力得 得 （2）計算截面1處的剪力和彎矩假想截面在1處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (3) 計算截面2處的剪力和彎矩假想截面2在處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (4) 計算截面3處的剪力和彎矩假想截面在3處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 (5) 計算截面4處的剪力和彎矩假想截

3、面在4處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得 得 將上述結(jié)果列表如下：截面1234剪力（kN）0.750.750.752彎矩()1.5-2.5-1-1剪力圖和彎矩圖2. 建立圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并畫剪力圖和彎矩圖。 （a）（b）解：a)（1）求支座反力（2）求剪力方程和彎矩方程（分段建立方程） AC段 CB段（3）作剪力圖和彎矩圖 彎矩圖是兩斜直線，在C截面處有突變，突變量為M。b) （1）求支座反力由整體平衡方程（見圖8-2b）： ， ， ， ， （2）求剪力方程和彎矩方程 梁上任取一截面(見圖8-2b)，到支座A的距離為x，由截面法得該截面的剪力方程和彎矩方程A

4、B段：，（）BC段： ， ，即，（）圖8-2b（3）作剪力圖和彎矩圖：AB、BC段剪力都為常數(shù)，剪力圖各為一水平直線。AB、BC段彎矩方程是x的一次函數(shù)，彎矩圖各為一斜直線。兩點(diǎn)可以確定一條直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，連A、B兩點(diǎn)可得AB段彎矩圖，連B、C兩點(diǎn)可得BC段彎矩圖，如圖8-2b所示。3. 剪力和彎矩的正負(fù)號如何確定？梁在集中力、集中力偶及均布載荷作用下的剪力圖和彎矩圖有何特點(diǎn)？答：在計算內(nèi)力時，為了使考慮左段梁平衡與考慮右段梁平衡的結(jié)果一致，對剪力和彎矩的正負(fù)號作以下規(guī)定：剪力：使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)有順時針轉(zhuǎn)趨勢的剪力為正，反之為負(fù)。彎矩：使受彎桿件下側(cè)纖維受拉為正，使受彎桿件上側(cè)

5、纖維受拉為負(fù)?；蛘呤故軓潡U件向下凸時為正，反之為負(fù)。(1) 當(dāng)梁上有集中力作用時，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大??；彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。(2) 當(dāng)梁上有集中力偶作用時，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。（3）梁的某一段內(nèi)有均布載荷作用，則剪力是的一次函數(shù)，彎矩是的二次函數(shù)。剪力圖為斜直線；若為正值，斜線向上傾斜；若負(fù)值，斜線向下傾斜。彎矩圖為二次拋物線，當(dāng)為正值，彎矩圖為凹曲線；當(dāng)為負(fù)值，彎矩圖為凸曲線。4. 什么是剪力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系？如何利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和彎矩圖？答：載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)

6、系如下： 利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和彎矩圖：1. 無分布載荷作用的梁段（q=0）由于，因此=常數(shù)，即剪力圖為水平直線。而為常數(shù)，是x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，其斜率由值確定。(1) 當(dāng)梁上僅有集中力作用時，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大小；彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。(2) 當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。2. 均布載荷作用的梁段（為常數(shù)）由于，因此，即是x的一次函數(shù)，M(x)是x的二次函數(shù)，所以剪力圖為斜直線，其斜率由q確定；彎矩圖為二次拋物線。當(dāng)分布載荷向上（即q>0）時，>0，彎

7、矩圖為凹曲線；反之，當(dāng)分布載荷向下（即q<0）時，<0，彎矩圖為凸曲線。5. 指出下圖所示各彎矩圖的錯誤，畫出正確的彎矩圖。解：a）彎矩圖的斜率、起點(diǎn)錯誤，圖8-5a為正確的彎矩圖；b）彎矩圖應(yīng)該是斜直線，圖8-5b為正確的彎矩圖；圖8-5解：c）彎矩圖中間一段不為0，圖8-5c為正確的彎矩圖；d）彎矩圖在支撐處沒有突變，圖8-5d為正確的彎矩圖（設(shè)l>2a）。圖8-56. 利用剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。解：a)（1）求支座反力由整體平衡方程（見圖8-6a）： ， ， ， ， 圖8-6a（2）作剪力圖 AC段剪力圖是水平線，大小為2qa，CD段剪力圖也是水平線，大小為qa，DB是斜直線，確定兩個控制點(diǎn)，作剪力圖如圖8-6a所示。（3）作彎矩圖 AC段與CD段的彎矩圖是斜直線，求出以下控制截面的彎矩，可作這兩段斜直線。DB段由于有均布載荷作用，彎矩圖是一段拋物線，如圖8-6a所示。b) （1）求支座反力由整體平衡方程（見圖8-6b）： ， ， 得， ， 得圖8-6b（2）作剪力圖 CB段剪力圖是水平線，大小為。AC段剪力圖是斜直線，確定兩個控制點(diǎn)，。作剪力圖如圖8-6b所示。（